Физическая модель сложного движения

Представим следущую физическую модель: прямая штанга вращается с постоянной угловой скоростью вокруг перпендикулярной к ней оси, а груз движется относительно штанги. (Фиг.1).

Следует определить скорость и ускорение т. относительно неподвижной системы координат, т.е. абсолютную скорость и ускорение.

Фиг.1.

Очевидно, что траектория т. в абсолютном движении представляет некоторую кривую, несовпадающую ни с окружностью, ни с радиальной прямой. (Фиг.2). Следовательно абсолютная скорость т. как касательная к траектории направлена под каким-то непрямым углом к штанге. Разложим вектор скорости на две составляющие: , направленную вдоль штанге, и , направленную перпендикулярно к штанге. Составляющая обусловлена движением т. относительно штанги, составляющая обусловлена вращением штанги и равна скорости той точки штанги, в которой в данный момент находится т. , . Назовём составляющую переносной скоростью, а составляющую – относительной.

Фиг.2.

Проследим, какие изменения происходят с составляющими и во время движения. Переносная скорость изменяется по направлению, т.к. соответствующая точка штанги движется по окружности, а также по величине. Изменение скорости, отнесённое к единице времени, представляет собой ускорение. Известно, что величина ускорения при неравномерном движении точки по окружности складывается геометрически из нормального и тангенциального . Назовём это ускорение переносным по аналогии со скоростью и обозначим . Относительная скорость в общем случае может изменяться по величине, что обуславливает относительное ускорение .

Этим, однако, не исчерпываются все возможности изменения переносной и относительной скорости. Вследствие движения т. вдоль штанги изменяется её расстояние до центра вращения, а, следовательно, и величина переносной скорости. Вектор относительной скорости поворачивается вместе со штангой, т.е. изменяется по направлению. Оба эти изменения выражаются векторами, направленными перпендикулярно к штанге (Фиг.3). Изменение переносной скорости по величине происходит в направлении этой скорости, т.е. перпендикулярно штанге. Изменение направления относительной скорости за малый промежуток времени выражается вектором, перпендикулярным вектору относительной скорости, т.е. перпендикулярно штанге. Оба эти изменения скоростей не учтены в переносном и относительном ускорениях и обуславливают некоторое добавочное ускорение. Величина добавочного ускорения указанных выше изменений относительной и переносной скорости за единицу времени.

Фиг.3.

Рассмотрим два положения т. разделённые малым промежутком времени (Фиг.3). Обозначим переносную скорость в первом положении , а во втором . Отложим вектор на векторе , тогда интересующее нас изменение скорости определяется так:

,

но , тогда .