Уравнения Кирхгофа

ЦЕЛЬ УРОКА: Научить учащихся применять закон Ома для замкнутой цепи в конкретных ситуациях. Вывести формулу закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (общий случай), познакомить учеников со способами соединения источников тока.

ТИП УРОКА: решение задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: микрокалькулятор.

ПЛАН УРОКА: 1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 15 мин

3. Объяснение 10 мин

4. Решение задач 15 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный: 1. Закон Ома для замкнутой электрической цепи. 2. Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока.

Задачи:

1. Если подключить к источнику ЭДС два одинаковых вольт­метра, соединив их параллельно или последовательно, то вольтметры покажут одинаковое напряжения 8 В. Вычислите ЭДС источника.

2. В цепь, состоящую из источника ЭДС и резистора сопротивлением 2 Ом, включают амперметр сначала последовательно, а затем парал­лельно резистору. При этом показания амперметра оказываются одина­ковыми. Сопротивление амперметра 1 Ом. Определите внутреннее сопротивление источника тока.

3. Электрическая цепь на рисунке 1 состоит из батареи с ЭДС , резистора сопро­тивлением R и конденсатора переменной емкости, начальное значение которой равно С₀. Через некоторое время после замыкания ключа К в цепи течет тек I₀. Начиная с этого момента емкость конденсатора изменяется таким образом, что ток в цепи остается постоян­ным и равным I₀. Определите ток в цепи сразу после замыкания ключа. Найдите зависимость емкости конденсатора от времени. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

4. В схеме, изображенной на рисунке 2, в начальный момент ключ разомкнут и напряжение на конденсаторе равно нулю. Определите токи в ветвях цепи и напряжение на конденсаторе сразу после замыкания ключа. Найдите установившиеся токи и напряжение на конденсаторе после окончания переходного процесса. Параметры схемы указаны на рисунке, внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

5. В схеме на рисунке 3 периодически (с периодом 3 ) повторяют следующий процесс: ключ замыкают на время и размыкают на время 2 , причем время достаточно мало и напряжение на конденсаторе за это время изменяется незначительно. Через достаточно большое число повторений напряжение на конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь незначительные колебания около своего среднего значения. Найдите это среднее значение. Все элементы цепи идеальные.

Вопросы:

1. Вагон освещается пятью лампочками, включенными последова­тельно. Как изменится потребляемая мощность, если число лампочек уменьшить до четырех? Почему?
2. Почему спирали нагревательных приборов делают из провода большого сопротивления? Какой провод лучше всего применять?
3. Может ли КПД аккумулятора равняться 100%?
4. Два потребителя подключаются к электрической батарее: один раз последовательно, другой – параллельно. В каком случае КПД будет больше?
5. Какими станут ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, зашунтированного сопротивлением R?
6. При измерении ЭДС старой батарейки для карманного фонаря вольт­метр показал 4, 3 В, однако лампочка от этой батарейки не горит. Почему?
7. Для получения мощных световых импульсов через газоразрядную лампу разряжают батарею конденсаторов большой емкости, заряженную до раз­ности потенциалов U. Почему для этой же цели не используется батарея гальванических элементов с ЭДС, равной U?

III. Несколько слов о способах соединения одинаковых источников тока:

Последовательное соединение Параллельное соединение

Закон Ома для участка электрической цепи, содержащего ЭДС:

СВ

Метод узловых потенциалов:

Задача: Два аккумулятора с ЭДС = 57 В и = 32 В соединены как показано на рисунке. Какова разность потенциалов между точками а и 6, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов = 1, 5? Каковы ЭДС батареи и внутреннее сопротивление? Можно ли параллельно соединенные батарейки (, г₁ и ₂, г₂) заменить эквивалентной батарейкой и каковы должны быть ее ЭДС и внутреннее сопротивление?

Законы Кирхгофа: Во многих случаях удается рассчитать силу тока в цепях, выделяя последовательные и параллельные комбинации резисторов и применяя к ним закон Ома. Иногда, однако, встречаются цепи, которые оказываются слишком сложными для такого анализа. Например, нам не удается определить силу тока в цепи, изображенной на рисунке, просто комбинируя сопротивления. Для анализа сложных цепей пользуются двумя правилами Кирхгофа:

1. Для любого узла цепи сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла (закон сохранения электричес­кого заряда).

2. Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках этого кон­тура (закон сохранения энергии).

Используя эти правила, попытаемся рассчитать токи в каждом из резис­торов (I₁, I₂, I₃), выбрав их направление, как показано на схеме, интуитивно или условно. Для узла А имеем: I₁ = I₂ +I₃. 1) Число независимых уравнений на одно меньше числа узлов!

Теперь выберем направление обхода (против часовой стрелки) и запишем для каждого из контуров (а их независимых два) второе уравнение Кирхгофа, считая ЭДС положительной, если мы при обходе переходим от " -" к " +" источника тока и отрицательной в противном случае.

Для первого контура: R₂ 2) Для второго контура: 3) Полученная система из трех уравнений с тремя неизвестными позволяет рассчитать токи в каждом проводнике, если известны сопротивления резисторов, ЭДС и внутреннее сопротивление источников тока. Перепишем эти уравнения, подставив в них числовые значения величин:

I₁ = I₂ + I₃

125 = 21· I₁ + 41· I₂

- 45 = - 41· I₂ + 30· I₃

Решая систему, получим: I₂ ≈ 1, 7 А, I₃ ≈ 0, 9 А, I₁ ≈ 2, 6 А.

IV. Задачи:

1. Батарейка для карманного фонаря имеет ЭДС 4, 5 В и внутреннее сопротивление 3, 5 Ом. Сколько таких батареек надо соеди­нить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряже­ние 127 В и мощность 60 Вт?

2. Аккумулятор с ЭДС 25 В и внутренним сопротивлением 1 Ом заряжает­ся от сети с напряжением 40 В через сопротивление 5 Ом. Найти напря­жение на зажимах аккумулятора.

3. Через аккумулятор под конец его зарядки течет ток 4 А и напряжение на его клеммах 12, 6 В. При разрядке того же аккумулятора током 6 А напряжение составляет 11, 1 В. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, а также определите ток короткого замы­кания.

V. Упр. 10 №№ 8-10

1. Никелиновый проводник длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0, 2 мм и нихромовая спираль длиной 3 м и сопротивлением 6 Ом, подключены к источнику тока с ЭДС 18 В и внутренним сопротивлением 0, 5 Ом сначала последовательно, а затем параллельно. Ток проходит оба раза 10 мин. Определите наибольшее число неизвестных величин.

2. Исследуйте зависимость ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки карманного фонаря в интервале температур 10 - 90°С.

3. Исследуйте зависимость ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки карманного фонаря от времени при неизменной внешней нагрузке; при неизменной силе тока.

4. Составить обобщающую таблицу " Закон Ома", используя рисунки, чертежи и текстовый материал.
Как соединить большое число одинаковых элементов, чтобы во внешней цепи получить максимальную мощность?

" Может тот, кто думает что может"

Латинская пословица

Урок. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЦЕЛЬ УРОКА: Развить представления учащихся о сложных электрических цепях. Научить учеников использовать правила Кирхгофа при анализе сложных электрических цепей.

ТИП УРОКА: комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ:

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 15 мин

4. Закрепление 15 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный: 1. Способы соединения источников тока. 2. Закон Ома для участка электрической цепи, содержащего ЭДС.

Задачи:

1. При подключении к источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом резистора сопротивлением 4 Ом напряжение на зажимах источника тока падает до 6 В. Какова полная мощность, развиваемая источ­ником? Какую наибольшую мощность на нагрузке можно получить при данном источнике тока?

2. N одинаковых батареек соединены последовательно в одинаковой полярности и образуют замкнутое кольцо. Чему равно напряжение на каждой батарейке?

3. При каком условии сила тока в проводнике получается одинаковой при последовательном и параллельном соединении N одинаковых элементов?

4. Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа К в схеме, изображенной на рисунке 1, если R₁ = 2, 6 Ом, R₂ = R₄ = 1, 4 Ом, R₃ = 5, 8 Ом, С = 20 мкФ, ε = 20 В.

5. Какое количество теплоты выделится на резисторе в схеме на рисунке 2 после замыкания ключа К?

Вопросы:

1. Через аккумулятор течет ток. Сравните разность потенциалов на клеммах аккумулятора с его ЭДС.

2. В каких случаях целесообразно последовательное соединение одинаковых источников тока в батарею, а в каких – параллельное.

3. Может ли напряжение на клеммах источника тока быть больше его ЭДС?

4. Чтобы увеличить ток, протекавший в цепи одного аккумулятора, к нему присоединили второй. Однако как при последовательном, так и при параллельном соединении этих аккумуляторов получался меньший ток. В каком случае это возможно?

III. Задачи:

1. Источником электрического тока в системах электрического оборудования автомобилей является генератор Г постоянного тока и соединенный с ним параллельно аккумулятор (рис. 1). ЭДС аккумулятора 12В, его внутреннее сопротивление 0, 15 Ом. ЭДС генератора 14 В, его внутреннее сопротивление 0, 05 Ом. Найдите зависимость силы тока I_А, протекающего через аккумулятор, от силы тока I_н, потребляемого нагрузкой /резистор сопротивлением R /. Нарисовать график зависимости I_А= I_А (I_н).

2. Определите силу тока через резистор и каждый элемент на рисунке 2, если внутреннее сопротивление каждой батареи 0, 5 Ом.

V. Подготовиться к контрольной работе.

" Наблюдать, изучать, работать! "

Майкл Фарадей

Урок 29/11. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

" Ученый у себя в лаборатории не просто техник: это ребенок лицом к лицу с явлениями природы, действующими на него как волшебная сказка …"

Мария Склодовская – Кюри