Решение. 1. Принимаем положительные направления токов в ветвях и наносим необ-ходимые обозначения

1. Принимаем положительные направления токов в ветвях и наносим необ-ходимые обозначения. Составляем уравнения по I закону Кирхгофа. Уравнения можно составлять для любых узлов, но их должно быть на единицу меньше числа узлов:

для узла “a” + I ₁ - J _k - I ₂ = 0 [1]

для узла “с” - I ₁ + J _k - I ₃ + I ₄ = 0 [2]

2. Для составления уравнений по II закону Кирхгофа, с помощью дерева графа цепи формируем независимые контуры. Уравнения составляем для контуров без источников тока:

для “1к” - R ₁ I ₁ - R ₂ I ₂ + R ₃ I ₃= 0 [3]

для “3к” - R ₃ I ₃ = - E ₄ [4]

3. Решая полученную систему уравнений, находим токи ветвей:

I ₁ = +30 мА, I ₂ = -100 мА, I ₃ = +0.5 А, I ₄ = +0.4 А.

Знак минус у тока I ₂ означает, что ток имеет обратное направление.

4. Правильность расчёта токов проверяется составлением баланса мощно-стей цепи /теорема Теллегена/: Σ Р ист = Σ Р потр.

Сначала по II закону Кирхгофа находим напряжение U к на источнике тока:

+ U к - R ₁∙ I ₁ = 0; U к = 2 ∙ 10³ ∙ 30∙ 10 ^-3 = 60 В.

Далее: Σ Р ист = Е ₄ ∙ I ₄+ U к∙ J _k = 50∙ 0.4 + 60∙ 0.13 = 27.5 Вт.

Σ Р потр = R ₁∙ I ₁ ² + R ₂∙ I ₂ ² + R ₃∙ I ₃ ² = 27.5 Вт.

----------------------- ■ -----------------------

В заключение заметим, что на основе законов Кирхгофа разработаны метод узловых потенциалов - МУП, метод контурных токов - МКТ, метод эквивалентного генератора - МЭГ, которые позволяют сократить число решаемых уравнений и упростить расчёт сложных электрических цепей. ==========

Вопросы и задачи по разделу

1. Какие источники называют источниками ЭДС, а какие источниками то-ка, укажите, чем, какими параметрами их характеризуют.

2. Резисторы выбирают по их номинальному сопротивлению и допустимой мощности рассеивания. Для резистора R ном = 27 Ом, Р доп = 2.5 Вт определите допустимый ток и напряжение.

3. Последовательно включены резисторы 2, 8, 6 и 4 Ома. Напряжение на последнем резисторе 3 В. Определите напряжение и мощность источника.

4. Сопротивления 2, 2, 8, 8 Ом соединены параллельно. Нарисуйте схему и определите входное сопротивление цепи.

5. Нарисуйте схемы и определите общее сопротивление R вх цепи из резисторов R ₁ = 30 Ом и R ₂ = 20 Ом, которые сначала соединены последовательно, а затем параллельно.

6. Приведите схему и запишите правило разброса тока в параллельные ветви. Как его применить, если параллельно соединены три ветви?

7. Ток на входе цепи равен 2.5А. Определите входное со-противление R вх цепи, найдите напряжение, ток и мощно-сть резистора R ₁, если R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 15 Ом.

7а. Ток I ₂ = 1.5А. Определите напряжение, ток и мощно-сть резистора R ₁, если R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 15 Ом.

8. В заданной схеме цепи требуется определить входное сопротивление R вх, и напряжение U вх, если: I ₀ = 2.5А,

R ₀ = 5.5 Ом, R ₁ = 25 Ом, R ₂ = 15 Ом, R ₃ = 10 Ом.

9. Все сопротивления схемы одинаковы: R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = 3 Ом.

Определить входное сопротивление цепи R вх′ и R вх″, до и после размыкания рубильника.

10. Определить сопротивление R _АВ и ток I вх

U вх = 12.6 В, R ₁ = 4.5 Ом, R ₂ = 9 Ом,

R ₃ = 6 Ом, R ₄ = 2 Ом.

Чему будет равно R _АВ, если амперметр за-

менить вольтметром V.

11. Определите сопротивление линии, если U₁ = 36В, U₂ = 24 В, передаваемая мощность P₂ = 48 Вт.

12. Потери мощности на линии, работающей при U₁ = = 48 В, U₂ = 40 В, составляет ∆ Р = 12 Вт. Определ. R л.

13. Линия сопротивлением 5 Ом передаёт в нагрузку 63 Вт при напряжении U₂ =21 В. Определить напряжение и мощность на входе линии U₁, P₁, ∆ Uл, η.

14. Линия при U₁ = 48 В питает нагрузку: U₂ = 32 В, Р₂ = 51.2 Вт. Определите, как изменится ток в линии, если параллельно подключить такую же нагрузку.

Найдите ток I кз при коротком замыкании нагрузки.

15. К линии с сопротивлением R л = 8 Ом и U ₁ =24 В, подключена нагрузка. Определить ток I, напряжение U ₂, и мощность Р ₂ нагрузки в двух режимах:

- в режиме передачи Р макс;

- в номинальном режиме при η = 92%. ----------