По линии постоянного тока

К передаче энергии по линии предъявляются разные требования. При работе силовых ЛЭП с большими мощностями основное требование - возможно меньшие потери Δ Р л, т.е. возможно больший КПД передачи. Это так называемый номинальный режим работы системы. В линиях автоматики и связи передаваемые мощности невелики, и основные требования - отсутствие искажения и передача наибольшей Рмах сигнала.

На рисунке представлена схема цепи, которая содержит генератор с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r вн, линию передачи -ЛЭП- с сопротивлением R л, учитывающим сопротивление обоих проводов, и нагрузку, сопротивление R нг которой может изменяться. Получим в общем виде и исследуем за-висимости мощности Р нг и КПД η.

Электрическое состояние цепи описывается уравнением по II закону Кирхгофа:

Е = r вн ∙ I + R л ∙ I + R нг ∙ I.

Напряжение U ₁ = Е - r вн∙ I на входе линии мень-ше эдс генератора, но так как внутреннее сопротивление генератора очень мало (r вн → 0), можно полагать, что линия работает при неизменном напряжении на входе: U ₁ ≈ Е = const. P ₁ (I) = U ₁ ∙ I.

Тогда выражения мощности на нагрузке P ₂ (I) и КПД η (I) передачи:

Р нг (I) = U ₂ I = P ₁ - Δ Р л= U ₁ ∙ I - R л I ² .

η (I) = P ₂ / P ₁= 1 - ∙ I.

Необходимую мощность в нагрузке Р нг = U ₂ ∙ I можно обеспечить увеличением тока или повышением напряжения.

На рисунке, для наглядности, представлены графики зависимостей мощности на-грузки P ₂ (I) и КПД передачи η (I) от тока нагрузки при неизменном напряжении U ₁ на входе линии. Из них следует, что, во-первых, увеличением тока невозможно обес -печить сколь угодно большую мощность в нагрузке; во-вторых, что передаваемая мощность имеет некоторый максимум, пос-ле которого мощность Р ₂ спадает до нуля.

Объединив внутреннее сопротивление генератора и сопротивление линии, R экв = r вн + R л, рассмотрим условия передачи и величину P _{2 макс}.

R экв = r вн + R л, Рнг = R нг∙ I ² = R нг ∙ ;

Чтобы определить величину сопротивления R нг, при которой будет иметь место экстремум (максимум) мощ-ности, следует взять производную и приравнять её к нулю.

, отсюда R нг = R экв.

тогда ;

Подбор сопротивления нагрузки с целью передачи в нагрузку максимальной мощности, называют согласованием нагрузки.

Поскольку R нг = R экв, а ток в цепи единый, то мощности в нагрузке и на эквивалентном сопротивлении будут равны, а КПД передачи составит 50%.

Такой режим целесообразен при передаче небольших мощностей, например, в системах автоматики и управления.

В обычных ЛЭП такой режим передачи энергии недопустим. Здесь рабо-чим (или номинальным) считается режим, когда потери в линии не превышают 10%, т.е. КПД передачи составляет 90-95%. Из аналитического выражение и графика КПД, приведенных на рисунке, следует, что для получения столь высокого КПД линию надо эксплуатировать при высоких напряжениях и сравнительно малых токах.

Современные ЛЭП работают при напряжениях U ₁ = 110-220-380-800 кВ.

-------------------------------- ♦ --------------------------------

Пример 6. К линии с напряжением U ₁ = 15.6 В и сопротивлением R л = 5.8 Ом подключается нагрузка. Определить напряжение, ток и мощность нагрузки в двух режимах:

- когда цепь работает в режиме передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс;

- когда цепь работает в номинальном режиме при η = 92%.

Режим передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс

Максимальная мощность в нагрузку передаётся при условии R нг = R экв. В данном случае задано U ₁ = const. Это значит, что внутреннее сопротивление источника r вн = 0, а R экв = R л = R нг = 5.8 Ом. Тогда:

I = U ₁ / (R л+ R нг) = 15.6/5.8 ∙ 2 = 1.345 А, U нг = 0.5 U ₁ = 7.8 В,

Р нг макс = = U нг ∙ I = 7.8× 1.345 = 10.49 Вт. η = 50%.