Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, жестко связанной с этим телом. Рассмотрим колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной чертежу. Положение маятника в каждый момент времени можно охарактеризовать углом его отклонения от положения равновесия j. Пусть расстояние от центра масс до оси равно l. Тогда при повороте тела от положения равновесия на угол j возникнет возвращающий момент силы тяжести, равный:

.

Знак минус взят потому, что момент силы тяжести сообщает маятнику ускорение в направлении, обратном отклонению. Момент силы реакции опоры N относительно оси O равен нулю. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела примет вид

,

где I – момент инерции тела относительно оси O. При малых углах отклонения .

Тогда

,

или

. (10)

Колебания будут гармоническими с частотой w₀ и периодом T, равными

, . (11)

Такую же частоту и период будет иметь математический маятник длины

, (12)

которую называют приведенной длиной физического маятника.

Точку O`, которая находится на прямой, проходящей через точку подвеса O и центр масс C, и отстоит от точки O на расстоянии L, называют центром качаний физического маятника. Если маятник перевернуть и заставить совершать колебания вокруг оси O`, то период колебаний не изменится. Это можно доказать если использовать теорему Штейнера для момента инерции: , и записать выражение (12) так:

, (13)

где I₀ – момент инерции относительно оси проходящей через центр масс тела, параллельной оси O. Из (13) следует:

; (14)

центр качаний перевернутого маятника согласно (13), будет на расстоянии

.

Учитывая (14), находим, что .

Зная точно приведенную длину L и определяя период колебаний физического маятника, можно измерить величину ускорения свободного падения g. Рабочая формула для определения ускорения свободного падения получается из формулы периода колебаний физического маятника

. (15)