Задание для выполнения раздела 1по асинхронным машинам серии RA

Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть с напряжением U_н = 380В при схеме соединения обмоток статора в звезду. Величины, харак­теризующие номинальный режим работы двигателя, приведены в таблице 2. полезная мощность на валу Р_н; потребляемый ток I_н; частота вращения ротора n_н; коэффициент мощности cos φ _н, КПД. Кроме того, заданы величины тока холостого хода I₀, сопротивление обмотки статора R_1х при температуре 20°С, мощность потерь холостого хода р₀, мощность потерь короткого замыкания р_кн при токе обмотки статора I_н и напряжении короткого замыкания U_к.

Таблица 2 - Данные к задаче 2 раздела 1

Содержание задания

1 Начертить электромагнитную схему асинхронного двигателя.

2 Построить рабочие характеристики п, М, I, Р₁, η, cos φ = f(P₂) и механическую характеристику асинхронного двигателя п = f(М).

Рекомендации для выполнения

К пункту 1. На электромагнитной схеме асинхронной машины следует показать статор, ротор, обмотки статора и ротора, а также путь замыкания основного потока соответственно числу (пар) полюсов машины, которое мож­но определить, как р=3000/n_н

В этом случае берется ближайшее целое число, определяющее количе­ство полюсов при частоте 50 Гц.

К пункту 2. Построение рабочих характеристик и механической харак­теристики осуществляется с помощью круговой диаграммы.

Построение рабочих и механических характеристик

с помощью круговой диаграммы

Круговая диаграмма строится для одной фазы асинхронного двигателя и представляет собой геометрическое место концов векторов тока обмотки статора при постоянных значениях частоты и подводимого напряжения и из­менении скольжения от нуля до ± ∞.

Для построения упрощенной диаграммы асинхронного двигателя доста­точно провести два предельных опыта — холостого хода и короткого замыка­ния, из которых за исходные принимаются следующие величины (в нашем случае из данных индивидуального задания):

1 Величина тока холостого хода I₀(А) при номинальном напряжении U_H.

2 Мощность потерь холостого хода р ₀(Вт) при номинальном напряже­нии и частоте.

3 Фаза φ ₀тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U _нф, определяемая из соотношения

(11)

4 Величина тока короткого замыкания I_к при номинальном подводимом
напряжении U _н, получаемая перерасчетом по формуле

(12)

5 Мощность потерь короткого замыкания р_к при номинальном подво­димом напряжении, полученная перерасчетом по формуле

(13)

6 Фаза φ _ктока короткого замыкания I_к по отношению к фазному подведенному напряжению U _нф, определяемая из соотношения

где (14)

7 Активное сопротивление фазной обмотки статора R ₁, приведенное к расчетной рабочей температуре 75°С по формуле

(15)

где R_1х — сопротивление холодной обмотки при Θ _х=2О°С.

8 Активное сопротивление короткого замыкания двигателя, величина которо­го определяется из соотношения:

(16)

9 Активное сопротивление фазы обмотки ротора R^/₂, приведенное к обмотке статора:

(17)

Построение круговой диаграммы

1 На листе миллиметровой бумаги размером (180—220)∙ (250—300) мм наносят оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа (рисунок 2). По оси ординат в произвольном масштабе откладывают вектор фазного номинального напряжения U _нф.

2 Величину масштаба тока mi, А/мм выбирают так, чтобы отрезок ОК = I_к/m_i удобно помещался на листе бумаги и был бы равен 200—250 мм. Значение m_i округляют до ближайшего удобного для пользования числа.

3 Строят вектор тока I₀. Для этого под углом φ ₀к вектору U _нф проводят прямую, на которой из начала координат (точка О) откладывают отрезок ОН = I₀/m_i, мм. Через точку Н проводят прямую Hh, параллельную оси абс­цисс.

4 Строят вектор тока I_к. Для этого из начала координат проводят пря­мую под углом φ _кк вектору напряжения U _нф, на которой откладывают отре­зок ОК= I_к/m_i, мм.

5 Строят окружность через точки Н и К, центр которой находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины ее восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией Hh в точке О₂, которая является центром искомой окружности.

Полезная мощность на валу Р ₂. Полезную мощность асинхронного двига­теля отсчитывают по вертикали от окружности токов до прямой, соединяю­щей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна ну­лю. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой — точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n= 0) при номинальном подведенном к статору напряжении, следовательно, Р₂ = 0. Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность равна P₂ = m_рДс. Полезная мощность Р₂ для 0, 25; 0, 5; 0, 75, 1, 25 нагрузки асинхронного двигателя определяется делением Дс на четыре равные части. При этом отрезки, соединяющие полученные точки с линией мощности, дают искомые значения Р_{2-0, 25}; Р_{2-0, 5}; Р_{2-0, 75} с учетом рассчитанного масштаба m_р.

Подведенная мощность P₁. Потребляемая трехфазным двигателем мощ­ность из сети определяется по формуле:

(18)

Поскольку U _1ф = U _1н = const, a I₁cos φ ₁ = I_1а, то мощность P₁ пропорцио­нальна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощ­ность P₁ характеризуется отрезком Да, то есть P₁ = m_рДа, где m_р = 3U_1Нфm_i — масштаб мощности, Вт/мм.

Потребляемую двигателем мощность из сети на диаграмме считывают по прямой от оси абсцисс, называемой линией подведенной мощности, до задан­ной точки на окружности токов.

Для определения подведенной мощности Р₁ полученные точки на отрезке Дс соединяют с осью абсцисс и умножают на масштаб мощности m_р.

Определение токов. Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладывают вектор номинального тока статора I _н так, чтобы конец этого век­тора (точка Д) лежал на окружности токов, ОД = I _н/ m_i, мм.

Затем, соединив точки Д и Н, получают треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи

I₀=m_iOH; I₂ = m_iДЦ; I₁=m_iOД

Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абсцисс (Д—а), получают прямоугольный треугольник ОДа, из которого определяют актив­ную и реактивную составляющие тока статора:

I_1а=m_iДа; I_1р=m_iOа

Активный I_0а и реактивный I_0р ток холостого хода определяется из треугольника ОДН₀.

Токи I_{1-0, 25}, I_{1-0, 5} и другие определяются проведением прямой из точки О до точек деления полезной мощности Р₂. Прямые от начала координат О до точки пересечения этих линий с окружностью обуславливают соответствующие токи I_{1-0, 25}, I_{1-0, 5} и др.

Электромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя (мощности, которая пе­редается вращающимся магнитным полем через воздушный зазор от статора к ротору) отсчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диамет­ру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна нулю. Такими точками являются Н и Т. Первая точка Н соответствует скольжению s ≈ 0, поскольку ротор двигателя при этом вращается с частотой, практически равной частоте вращения магнитного поля статора n₁. Вторая точка Т соот­ветствует скольжению S = ± ∞, то есть бесконечно большой частоте враще­ния ротора. Обмотка ротора при этом обладает реактивным сопротивлением и ток в ней будет тоже реактивным, а активная составляющая тока ротора, обу­словливающая активную электромагнитную мощность, будет равна нулю. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспериментально получить нельзя, так как при этом пришлось бы вращать ротор с частотой n = ± ∞, что нереально. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н и К₂; ее определяют путем деления отрезка КК₃ на две части, используя соотношение

то есть (19)

Для заданной точки Д на окружности токов электромагнитная мощ­ность двигателя равна Р_эм = m_рДс.

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношений

(20)

Линию НТ называют также линией моментов.

Коэффициент мощности. Для определения коэффициента мощности cos φ асинхронного двигателя по круговой диаграмме строят полуокружность с диаметром of на оси ординат. Тогда для заданной точки Д на окружности токов имеем

(21)

Для удобства расчетов целесообразно диаметр of полуокружности при­нять равным 100 мм. В этом случае

(22)

Определение cos φ _{0, 25}; cos φ _{0, 5} и других значений коэффициентов мощности векторы токов I_{1-0, 25}, I_{1-0, 5} и др. проводится продлеванием до пересечения полуокружности of и применяют формулу (22).

Скольжение. Скольжение s на круговой диаграмме определяется по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восста­навливают перпендикуляр H₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произ­вольно выбранной точки Q проводят прямую QE параллельно линии электро­магнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. Отрезок QE делят на 100 равных частей и получают шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя поль­зуются вектором приведенного тока ротора I^/₂ как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение определяют продолжением вектора I^/₂ (линии НД) до пересечения со шкалой скольжения в точке s. Соответст­вующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину сколь­жения в процентах.

КПД двигателя. КПД двигателя оценивают отношением η = Р₂/P₁. По­требляемая P₁ и полезная Р₂ мощности двигателя определяют из круговой диаграммы: P₁ = m_рДа и Р₂ = m_рДв, тогда η = Дв/Да.

Общие потери в двигателе ∑ р характеризуются отрезком в масштабе мощности, то есть ∑ р = m_рав, из которых: m_pad постоянные потери (потери в стали, механические и добавочные); m_pcd— потери в меди статора; m_рbс— потери в меди ротора.

Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответст­вующих скольжению S = 1 (100%), пусковой момент двигателя в масштабе мо­мента характеризуется отрезком КК₂, то есть М_п = m_мКК₂, а начальный пуско­вой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть I_n = m_iOK.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму ра­боты двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков

и (23)

Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двига­теля оценивается отношением максимального момента М_м к номинальному М_н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диа­грамме из точки О₂ проводят перпендикуляр к линии электромагнитной мощ­ности (НТ) и продолжают его до пересечения с окружностью токов в точке q. Из точки q проводят прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок qe в масштабе моментов определяют величину максимально­го момента, то есть М_т= т_т q e.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режи­му работы двигателя, то перегрузочная способность его оценивается соотноше­нием

(24)

К пункту 2. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят в зависимости от полезной мощности на валу двигателя Р₂, откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о. е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие величины двигателя: n - частоту вращения ротора, об/мин; М - вращающий момент, Нм; I₁ — значение величины тока статора, A; P₁ — потребляемая из сети мощность, Вт или кВт; η — КПД, %; cos φ — коэффициент мощности. Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности: P₂i = 0; 0, 25; 0, 50; 0, 75; 1, 00; 1, 25; от Р_н. При этом, прежде всего, определяют ра­бочую точку на круговой диаграмме, соответствующей заданному значению полезной мощности P₂i. Для этого находят длину отрезка прямой, соответст­вующей заданному значению P₂i на диаграмме, например, для мощности P₂i = Р_Н это отрезок Дb= Р_н/m_р. Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_н. Аналогично определяют рабочие точки на круговой диаграмме ипри других заданных значениях полезной мощности двигателя P₂i по соответ­ствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0, 25; 0, 50; 0, 75; 1, 00; 1, 25) Db.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке n_i вычисля­ется из соотношения:

(25)

где S_i — величина скольжения в i-й точке, определяемая непосредствен­но из круговой диаграммы;

n_i — частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяют из зависимости n_i= 60f ₁/p.

При частоте питающего напряжения f = 50 Гц числу пар полюсов дви­гателя р = 1, 2, 3..., к соответствует следующая шкала частоты вращения маг­нитного поля: 3000, 1500, 1000,..., 3000/к об/мин. В индивидуальном задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя n_н, которая меньше n ₁на величину скольжения S_H = (2—6) %, т.е.

(26)

Значение величин n_i, М _i, I _1i, P _1i, η _iи cos φ ₁оценивают при соответст­вующем значении P_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносят в таблицу 3. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят по данным таблицы 3 на листе миллиметровой бумаги размером 150x150 мм.

Таблица 3 – Параметры асинхронного двигателя по результатам построения круговой диаграммы

Механическую характеристику асинхронного двигателя n=f(M) строят с помощью круговой диаграммы следующим образом. Задаются значениями скольжения S_i %=0; 2; 4; 6; 10; 20; 30; 50; 70; 100% и определяют соответст­вующие им точки на окружности токов круговой диаграммы, а также величи­ны момента M_i. Частоту вращения ротора двигателя n_i находят из известного соотношения n_i = n₁(1 – S_i). Полученные данные заносят в таблицу 4 и по ним строят механическую характеристику двигателя с учетом максимального момента и критического скольжения.

Таблица 4 – Расчетные данные момента и частоты вращения двигателя