Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление площади поверхности ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Если гладкая однозначная поверхность задана уравнением то площадь поверхности выражается формулой
где проекция данной поверхности на плоскость XOY.
Задача 13. Найти площадь части сферы заключенной внутри цилиндра (рис. 21). Решение. Из уравнения сферы имеем (для I октанта) Используем формулу (*):
Часть сферы, расположенная в I октанте, проектируется в полукруг, ограниченный окружностью и осью Oу. Этот полукруг и является областью интегрирования D. Поверхность расположена в четырех октантах, а потому искомая площадь: Перейдем к полярным координатам, используя формулы: Тогда уравнение окружности примет вид Ответ:
Решить самостоятельно по образцу задачи 13: Задача 14. Найти площадь части конуса заключенной внутри цилиндра (рис. 22).
Задача 15. Найти площадь части поверхности конуса расположенной в первом октанте между плоскостями
Задача 16. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
|