Коэффициент полезного действия ГТУ простых схем для идеального и реального двигателя.

Идеальный цикл простой ГТУ

Цикл состоит из процессов в различных узлах ГТУ. Кривая АК – процесс адиабатного повышения давления, соответствующее сжатию в компрессоре; при введении охлаждения в процесс сжатия за идеальный процесс примем изотерму – кривая ОА. Кривая КГ (ОГ) – процесс подвода теплоты при постоянном давлении, соответствует повышению температуры рабочего тела в камере сгорания; характер протекания этого процесса определяет наименование цикла p = const. Кривая ГТ – процесс адиабатного понижения давления, соответствует расширению в турбине. Кривая ТА – процесс охлаждения при постоянном давлении, осуществляется только в замкнутых ГТУ; в открытых (простых) ГТУ этот процесс соответствует замене горячих продуктов сгорания, выходящих из турбины, холодным воздухом, который всасывается компрессором (точка А).

Скорость рабочего тела

ГТУ

ГТУ

подведенная извне теплота; отведенная во внешнюю среду

Работа идеального цикла:

, где i - энтальпия

Идеальные работы можно выразить через степень повышения давления , пологая процессы расширения адиабатными, протекающими в интервале давления ,

, тогда:

Обозначим , получим

Графически работы идеальных турбины и компрессора соответственно пропорциональны площадям криволинейных фигур, ограниченных 1 ГТ 2 для турбины и 1 КА 2 для компрессора. Работа идеального цикла пропорциональна площади АКГТ.

Коэффициент полезного действия

Эффективный КПД h_е, позволяющий судить об экономичности идеального цикла, равен превращенной в работу доле подведенной теплоты:

Теплоемкость

так как и , то , или ; тогда коэффициент полезного действия для идеального цикла будет

Полученное выражение показывает, что КПД идеального цикла зависит от степени повышения давления p, причем КПД увеличивается до единицы, при p®¥.

КПД действительной ГТУ

Удельная работа цикла ГТУ, или удельная мощность ГТУ, соответствует работе, получаемой с единицы массы рабочего тела, и может быть определена как разность полезной работы турбины и действительной работы компрессора в предположении, что расход массы в турбине и компрессоре одинаков,

где: и адиабатные теплоперепады на турбине и компрессоре соответственно, а и их действительные КПД

«*» – торможение} потенциал

Экономичность компрессора обычно оценивается адиабатным КПД по параметрам торможени:

выражение для адиабатной работы будет:

, где

Работу турбины оценим по температуре торможения

(15)

Получим выражение для удельной работы и введем в неё универсальную газовую постоянную

(16)

пренебрежем гидравлическими потерями в камере сгорания и при выходе из турбины: т.е , , Обозначим степень повышения давления в цикле , а отношение температур

При этом работы компрессора и турбины будут соответственно

При постоянной температуре Т _А и выбранных значениях , h_к и h_т удельная работа зависит от . При p= 1 имеем . При p ® ¥ работа , а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины.

только от

Вблизи нулевого значения работ тангенс кривой тангенса в раз, то кривые и пересекаются при .

Величину можно определить, решая уравнение для удельной работы (17) при . Поскольку значение одного корня очевидно, то сократив уравнение на получим

При работа цикла достигает максимального значения.

Коэффициент полезного действия цикла с учетом введенных параметров u, : , где – Q ₁ теплота, подведенная к 1 кг рабочего тела, т.е. . При приближенном анализе циклов Q ₁ определяем условно

Пользуясь введенными выше параметрами u, и выражением (14), вычислим Q ₁ по формуле:

Полагая теплоемкости одинаковыми в уравнениях удельной работы и теплоты на 1 кг рабочего тела, будет

Из представленных зависимостей следует: с ростом повышения давления количество теплоты Q ₁ пропорционально выражению монотонно уменьшается, при некотором работа достигает максимума, но при этом достигает максимума при соответствующем .

8. Зависимость коэффициента полезного действия от степени повышения давления в компрессоре с учетом работ компрессора и турбины, и температуры газа перед турбиной.(+ ответ есть в 7 билете)

РИС. Зависимость параметров действительного цикла от степени повышения давления

, где

КПД компрессора

КПД турбины

Работа турбины

Работа компрессора

При этом работы компрессора и турбины будут соответственно

При постоянной температуре Т _А и выбранных значениях , h_к и h_т удельная работа зависит от . При p= 1 имеем . При p ®¥ работа , а работа турбины достигает до некоторой максимальной величины.

В действительности массы рабочего тела, проходящие в компрессоре и турбине, как и значения теплоемкостей в процессах сжатия и расширения отличаются, что должно быть учтено при расчете параметров реальных ГТУ. Однако для упрощения анализа увеличения наглядности получаемых зависимостей при общем исследовании различием масс и теплоемкостей можно пренебречь.

9. Оптимальная степень повышения давления компрессора при наименьшем диаметре компрессора.

Для заданной мощности ГТУ , наименьший диаметр компрессора можно получить при минимальных размерах первой ступени. Кольцевая площадь всасывания в компрессор

(23)

где – наружный диаметр первой ступени; – относительный диаметр втулки.

Выражая площадь через расход воздуха G, удельный объем и скорость при входе в ступень , находим

или (24)

Приравнивая правые части выражений (23) и (24), получим

(25)

Из выражения (25) следует, что при рекомендуемых значениях и минимальный диаметр компрессора соответствует максимальной работе , которая достигается при p = p_L.

Величину p_L можно определить из выражения . Полагая в уравнении (17) все параметры, кроме , постоянными, получаем зависимость . Отсюда

(26)

(27)

или, используя зависимости (20) и (21), имеем и .

Из выражения (26) следует, что величина растет с повышением температуры газа Т _Г и с увеличением КПД процессов.

10.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наименьшем диаметре турбины.

Диаметр турбины обычно зависит от размеров последней ступени. Если средний диаметр колеса последней ступени , длина рабочих лопаток , то площадь, “ометаемая” лопатками,

или (28)

Выражая площадь через расход газа G, параметры газа и осевую скорость при выходе из турбины, получаем

(29)

при этом приближенно принимаем расходы газа и воздуха одинаковыми.

Приравнивая правые части выражений (28) и (29), находим

(30)

Из выражения (30) следует, что при рекомендуемых значениях , и давлении , зависящих от схемы и условий работы ГТУ, наименьший диаметр можно получить наибольшем соотношении , которое достигается при p = p_u. Величину p_u определяют из выражения . Воспользуемся выражениями (15) и (17) и составим соотношение

(31)

Приравнивая нулю числитель производной выражения (31), получаем

·

После преобразования имеем квадратное уравнение относительно :

(32)

отсюда находим оптимальную степень повышения давления , где

В последнем выражении реальный смысл имеет лишь положительный знак перед радикалом. Для частного случая h_т =1 получаем неопределенность . Она разрешается при подстановке h_т =1 в уравнение (32), из которого . Для идеального цикла имеем . Поскольку с ростом знаменатель дроби (31) монотонно уменьшается, то соответствующая максиму дроби степень больше , выбранной по максимуму числителя (работы ).

Для получения наименьших размеров турбины, степень повышения давления в ГТУ должна быть больше, чем для получения наименьших размеров компрессора.

11.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наибольшей экономичностиp_hопределяется из уравнения (22),

(22)

как . Приравняем нулю числитель производной :

После преобразования получим квадратное уравнение относительно :

(33)

Оптимальная степень повышения давления при максимальной экономичности , где

(34)

В последнем выражении отрицательный знак перед радикалом соответствует максимальному КПД , что дает величину для ГТУ, а положительный знак, соответствующий минимальному значению , дает для цикла холодильных машин вне области цикла тепловых двигателей.

Степень повышения давления в проектируемой ГТУ выбирают после технико-экономического анализа в зависимости от назначения установки и требований, предъявляемых к ней, с учетом того, какой параметр наиболее важен: масса, размеры или экономичность двигателя.

12. Эффективность промежуточного охлаждения в компрессоре идеального двигателя ГТУ.