Решение. Расчёт коэффициентов выполним с помощью входных сопротивлений.

Расчёт коэффициентов выполним с помощью входных сопротивлений.

Z _{1 Х} = r ₄ + = 40 + = 40 + 80 = 120 Ом,

Z _{2 Х} = r ₄ + = 60 + = 60 + j 20 = 63, 25× e ^{j 18, 44°} Ом,

Z _{2 К} = = =

= 20 – j 33, 33 = 38, 87× e ^{–j 59, 04°} Ом.

А = = = ±1, 342× e ^{–j 26, 57°} = ±(1, 2 – j 0, 6).

Получаем два главных значения коэффициента А = ае ^ja:

А ₁ = 1, 342× e ^{–j 26, 57°}; А ₂ = 1, 342× e ^{j 153, 43°}.

Отбор знака угла a осуществляем с помощью векторной диаграммы четырёхполюсника для режима холостого хода (рис. 5.8, б), из которой на основании основного уравнения U _{1 X} = А × U _{2 X} = а U _{2 X} е ^ja следует a < 0, то есть

А = 1, 342× e ^{–j 26, 57°} = 1, 2 – j 0, 6.

Далее

В = Z _{2 К} × А = 38, 87× e ^{–j 59, 04°}× 1, 342× e ^{–j 26, 57°} = 52, 16× e ^{–j 85, 61°} = 4 – j 52 Ом,

С = × А = = 0, 0112× e ^{–j 26, 57°} = 0, 01 – j 0, 005 См,

D = × А = × 1, 342× e ^{–j 26, 57°} = 0, 707× e ^{–j 8, 13°} = 0, 7 – j 0, 1.

Первое основное уравнение U ₁ = А × U ₂ + B × I ₂ = А × I ₂× Z ₂ + B × I ₂, откуда

I ₂ = = = 2, 05× e ^{j 29, 0°} А,

действующее значение тока I ₂ = 2, 05 А.

Задача 5.7. При экспериментальном исследовании четырёхполюсни-ка оказалось, что

Z _{1 Х} = 1000 × e ^{-j 45°} Ом, Z _{1 К} = 500 × e ^{-j 45°} Ом, Z _{2 Х} = 1000 × e ^{j 45°} Ом.

В режиме холостого хода сняты осциллограммы входного и выходного напряжений, приведенные на рис. 5.9, а. Требуется:

1. Определить коэффициенты A, B, C, D.

2. Рассчитать параметры П -схемы замещения четырёхполюсника и решить вопрос о её физической реализуемости.

3. Определить напряжение источника, ток и напряжение приёмника, если i ₁ (t) = 20 sin(wt + 90° ) мА, а сопротивление приёмника Z ₂= 500 Ом.

4. Определить КПД четырёхполюсника.