Решение. На рис. 4.27,б приведена векторная диаграмма симметричного режима системы Y-Y

На рис. 4.27, б приведена векторная диаграмма симметричного режима системы Y-Y. При этом напряжение между нулевыми точками симметричной системы U_N = 0.

Фазные ЭДС генератора и фазные напряжения приёмника

E _A = U _A = = = 220 B; E _B = U _B = 220× e ^{–j 120°} B; E _C = U _C = 220× e ^{j 120°} B;

а также токи I _A = = = 7, 78× e ^{–j 45°} А;

I _В = I _A × e ^{–j 120°} = 7, 78× e ^{–j 165°} А; I _С = I _A × e ^{j 120°} = 7, 78× e ^{j 75°} А

образуют симметричные системы векторов.

При обрыве линейного провода А последовательно с сопротивлением этой фазы Z = r + jx = 20 + j 20 Ом можно считать включенным дополнительное сопротивление обрыва Z _обр = ¥, при этом сопротивление ветви А становится равным Z _А = Z _обр + Z = ¥. Узловое напряжение (его называют напряжением смещения нейтрали)

U _N = = = - = - = -110 B.

При подсчёте учтено, что при обрыве провода А проводимость = = 0, отношение = = 0, и в симметричной системе

E _A + E _B + E _C º 0, откуда E _B + E _C = - E _A.

Напряжение на сопротивлении Z _А U _A = E _A – U _N = 1, 5× E _A = 330 B

является напряжением между точками обрыва провода А, а ток оборванного провода I _A = = = 0.

Напряжения и токи неповреждённых фаз

U _B = E _B – U _N = 220× e ^{–j 120°} +110= - j 190 B; I _B = = = 6, 72× e ^{–j 135°} A;

U _C = E _C – U _N = 220× e ^{j 120°} +110= j 190 B; I _C = = = 6, 72× e ^{j 45°} A.

Заметим, что при обрыве линейного провода трёхфазная цепь превращается в однофазную, поэтому токи неповреждённых фаз можно найти и более простым способом: I _B = - I _C = = .

Сравнивая напряжения на фазах неповреждённых фаз при обрыве провода А (U_B = U_C = 190 В) и при работе в симметричном режиме, когда все напряжения U_A = U_B = U_C = 220 В, отмечаем уменьшение напряжения на 13, 7%, что недопустимо для питания осветительной нагрузки.

Расчёт схемы при коротком замыкании фазы А осуществляется по общему правилу расчёта разветвлённой цепи с выполнением предельного перехода при Z _A ® 0:

U _N = = = E _A.

Напряжения и токи неповреждённых фаз

U _B = E _B – U _N = E _B – E _A = - U _AB = -380× e ^{j 30°} = 380× e ^{–j 150°} B;

I _B = = = 13, 44× e ^{–j 195°} A;

U _C = E _C – U _N = E _C – E _A = U _CB = 380× e ^{j 150°} B;

I _C = = = 13, 44× e ^{j 105°} A.

Ток короткозамкнутой фазы

I _A = = = = - (I _B + I _C) = - I _C × e ^{j 30°}= -23, 3× e ^{j 135°}= 23, 3× e ^{–j 45°} A.

выражение для I _A получено из условия, что для трёхпроводной системы I _A + I _B + I _C = 0.

Векторная диаграмма цепи при коротком замыкании фазы А приведена на рис. 4.28, б.

ЗАДАЧА 4.22. Для симметричной системы «звезда-звезда с нулевым проводом» (Z _N = 0) (рис. 4.29, а) выполнить расчёты для трёх случаев:

- симметричный режим;

- обрыв линейного провода В;

- короткое замыкание фазы В, если: U = 220 В, Z = r = 20 Ом.