Решение. Построим схему замещения трёхфазной системы для одной фазы (рис

Построим схему замещения трёхфазной системы для одной фазы (рис. 4.11). Фазные ЭДС рассчитаем по заданным линейным напряжениям в начале линий электропередачи U ₁ = U ₂: Е ₁= Е ₂ = = = 3638 В.

Так как эти напряжения при параллельной работе линий сфазированы, то начальные фазы у них одинаковы для соответствующих фаз. Примем

y_е1 = y_е2 = 0, тогда комплексы ЭДС Е ₁= Е ₂ = Е ₁= 3638 В.

Комплексные сопротивления ЛЭП на фазу

Z ₁= r ₁ + jx ₁ = 0, 5 + j 0, 3 Ом, Z ₂= r ₂ + jx ₂ = 0, 4 + j 0, 6 Ом.

Параметры присоединений рассчитаем по номинальным данным.

Для присоединения 3 получаем Р_Н = × U_Н × I_Н × cosj _Н, откуда

I_Н = = = 481 A;

полное сопротивление фазы при соединении нагрузки в звезду

Z ₃ = = = 7, 2 Ом;

активное сопротивление фазы нагрузки r ₃ = Z ₃× cosj_Н = 7, 2× 0, 8 = 5, 76 Ом;

индуктивное сопротивление х ₃ = Z ₃× sinj_Н = Z ₃× = 7, 2× 0, 6 = 4, 32 Ом;

комплексное сопротивление Z ₃ = r ₃ + jx ₃ = 5, 76 + j 4, 32 = 7, 2× e ^{j 36, 87°} Ом.

Для батареи кон-денсаторов

Q_Н = 3× i _{4 Н} × x ₄ =

= × U_Н × I _{4 Н},

откуда

i _{4 Н} = = 240, 6 A;

х ₄ = = =

= 14, 4 Ом;

Z ₄ = - jx ₄ = - j 14, 4 Ом.

Расчёт схемы рис. 4.11 выполним методом узлового напряжения.

U ₁₂ = =

= 3638× =

= 3530 – j 72, 8 = 3531× e ^{-j 1, 18°} B;

I ₁ = = = 223, 1 + j 11, 77 = 223, 4× e ^{j 3, 02°} A;

I ₂ = = = 166, 8 – j 65, 5 = 180, 3× e ^{–j 22, 23°} A;

I ₃ = = = 386, 2 – j 302, 2 = 490, 4× e ^{–j 38, 05°} A;

I ₄ = = = 5 + j 245 = 245, 1× e ^{j 88, 1°} A.

Линейное напряжение на шинах подстанции

U _12л = U ₁₂ = × 3531 = 6115 B = 6, 115 кВ.

Токи линий I ₁ = 223, 4 A; I ₂ = 180, 3 A.

Комплексные мощности источников питания (на входе ЛЭП)

S ₁ = 3× E ₁× = 3× 3638× ( 223, 1 – j 11, 78 ) × 10^-3 = 2435 – j 128, 5 кBA,

S ₂ = 3× E ₂× = 3× 3638× ( 166, 8 + j 65, 5 ) × 10^-3 = 1685 + j 747, 5 кBA,

откуда P ₁ = 2435 кВт, Q ₁ = -128, 5 квар, S ₁ = 2438 кBA;

P ₂ = 1685 кВт, Q ₂ = 747, 5 квар, S ₂ = 1843 кBA.

ЗАДАЧА 4.8. От Старобешевской ГРЭС в Донецк (60 км) необходимо

передать мощность 3000 кВт при линейном напряжении у потребителя 35 кВ

и cosj = 0, 8, но так, чтобы потери мощности в линии не превышали 5% от полезной.

Требуется рассчитать и сравнить затраты (например, меди) на сооружение однофазной 2-проводной и 3-фазной трёхпроводной ЛЭП.

Решение

А. Однофазная линия передачи (рис. 4.12, а)

Дано: провода медные, g = 5, 7·10⁷ См / м,

l = 2× 60 км, r = 8, 9 г / см ³, U_НГ = 35 кВ,

Р_НГ = 3000 кВт, cosj = 0, 8, DР_Л = 5% Р_НГ = 150 кВт.

Требуется рассчитать вес меди, необходимой для проводов линии G_меди -?

Задача решается по следующему алгоритму:

I = = = 107 A;

R_пров = = = 13, 1 Ом;

S_пров = = = 161·10 ^-6 м = 161 мм ²;

G_меди = r · l · S_пров = 8900·120·10³·161·10 ^-6 = 172000 кг = 172 т.

Б. Трёхфазная линия передачи (рис. 4.12, б)

Так как нагрузка симметричная, выполним пересчёт на одну фазу:

P_ф = Р_НГ /3 = 1000 кВт, DР_Л = 50 кВт, U_ф = U_Л / = 35/ = 20, 21 кВ.

Далее расчёт ведём аналогично:

I_ф = 61, 9 A ® R_пров = 13, 1 Ом ® S_пров = = 80, 4·10 ^-6 м = 80, 4 мм ²;

G_меди = 3· r ·0, 5· l · S_пров = 3·8900·60·10³·80, 4·10 ^-6 =129000 кг =129 т.

Заключение: по затратам меди на изготовление линии передачи 3-фазная ЛЭП экономичнее - G _{3 ф} = 0, 75 G _{1 ф} . Без доказательства – на 4-проводную линию уйдёт 87, 5% G _{1 ф} . И ещё: «звезда» по затратам меди втрое выгоднее «треугольника», но это уже из-за того, что при звезде придётся работать на более высоком напряжении.

ЗАДАЧА 4.9. Дано: двигатель типа

АК-52/4, n = 1375 об/мин, 50 Гц.

Р_ном = 4, 5 кВт, U_ном = 220 В,

I_ном = 17, 8 А, cosj = 0, 83, КПД h = 0, 8.

Требуется определить сопротивления обмоток двигателя R_Ф, Х_Ф, Z_Ф.