Решение. Когда говорят о напряжении трёхфазной цепи, подразумевают линей-ное напряжение сети (по умолчанию)

Когда говорят о напряжении трёхфазной цепи, подразумевают линей-ное напряжение сети (по умолчанию). Если задаётся фазное напряжение, то это подчёркивается специально.

В условиях нашей задачи напряжение сети U = 380 B, причём по условию симметрии: U_АВ = U_ВС = U_СА = U = 380 B.

Фазные напряжения меньше линейных в раз:

U_А = U_В = U_С = U/ = 380/ = 220 B.

Предположим, что фазы генератора соединены в звезду, тогда фазные ЭДС генератора Е_А = Е_В = Е_С = U_Ф = 220 B.

В симметричной системе Y-Y узловое напряжение U_N = 0и расчёт состояния цепи можно вести по схеме замещения для одной фазы (рис. 4.1, б).

Примем Е _А = 220 B, ток в схеме замещения

I _А = = = 11× e ^{–j 53, 13°} A,

причём фазное напряжение приёмника = Е _А – U _N = Е _А = U _А.

Результаты расчёта режима работы остальных фаз (В и С) запишем на основании понятия о симметричной трёхфазной системе прямого порядка следования фаз Е _В = = U _B = Е _А × e ^{–j 120°} = 220× e ^{–j 120°} B;

Е _C = = U _C = Е _А × e ^{j 120°} = 220× e ^{j 120°} B;

аналогично для токов I _В = I _А × e ^{–j 120°} = 11× e ^{–j 173, 13°} A;

I _C = I _А × e ^{j 120°} = 11× e ^{j 66, 87°} A.

Векторная диаграмма цепи приведена на рис. 4.2, для которой потенциал нулевой точки генератора, обмотки которого соединены в «звезду», j _O = 0(рис. 4.1, б).

j _A = Е _А = 220 B; j _B = 220× e ^{–j 120°} B; j _C = 220× e ^{j 120°} B; = j _O + U _N = 0;

U _AO = j _A – j _O = Е _А = = j _A – = U _A = 220 B;

аналогично U _B = j _B – j _O = 220× e ^{–j 120°} B; U _C = j _C – j _O = 220× e ^{j 120°} B;

а токи фаз ориентированы относительно своих фазных напряжений (сдвину-ты на угол j = arctg = arctg = 53, 13°).

Линейные напряжения:

U _AВ = j _A - j _В = U _A × × e ^{j 30°}=

= 380× e ^{j 30°} B;

U _ВС = U _AВ × e ^{–j 120°} = 380× e ^{– j 90°} B;

U _СA = U _AВ × e ^{j 120°} = 380× e ^{j 150°} B.

Напряжения и токи кату-шек ваттметров:

U _{W 1} = U _AВ = 380× e ^{j 30°} B;

I _{W 1} = I _A = 11× e ^{–j 53, 13°} A;

U _{W 2} = - U _ВC = 380× e ^{j 90°} B;

I _{W 2} = I _C = 11× e ^{j 66, 87°} A.

Показания приборов:

- амперметр A измеряет линейный ток I_B и его показание I_B = 11 A;

- вольтметр V ₁ измеряет линейное напряжение U_AВ = 380 B;

- вольтметр V ₂ измеряет фазное напряжение приёмника

U_A = 220 B;

- показания ваттметров:

P_{W 1} = Re[ U _{W 1}× ] = Re[ U _AB × ] = U_AВ × I_A × cos(j + 30° )=

= 380× 11× cos( 53, 13° + 30° )= 500 Вт;

P_{W 2} = Re[ U _{W 2}× ] = Re[ U _СВ × ] = U_СВ × I_С × cos(j –30° )=

= 380× 11× cos( 53, 13° –30° )= 3846 Вт.

Обращаем внимание на сумму показаний двух ваттметров:

P_{W 1} + P_{W 2} = U × I × cos(j + 30° ) + U × I × cos(j –30° ) =

= U × I × cos 30°× cosj – U × I × sin 30°× sinj + U × I × cos 30°× cosj + U × I × sin 30°× sinj =

= 2× U × I × cos 30°× cosj = 2× U × I × × cosj = × U × I × cosj = P –активная мощностьсимметричного приёмника. В нашем примере

× U × I × cosj = × 380× 11× cos( 53, 13° ) = 4346 = 500 + 3846 Вт.

ЗАДАЧА 4.2. Рассчи-

тать симметричный режим со-

единения в звезду (рис. 4.3),

если r = 40 Ом, х = 80 Ом,

напряжение сети U = 380 B.

Построить векторную диаг-

рамму цепи.

Ответы: I_С = 2, 46 А;

U_В = 220 B; U_ВС = 380 B;

P_{W 1} = -56 Вт; P_{W 2} = 780 Вт;

P_{W 1} + P_{W 2} = 3× I ²× r = 726 Вт.

ЗАДАЧА 4.3. Фазы при-ёмника задачи 4.2 пересоеди-нены в треугольник (рис. 4.4). Рассчитать режим работы схе-мы. Найти отношение линей-ных токов I_D схемы рис. 4.4 к линейным токам I_Y рис. 4.3.