Решение. Аналогично тому, как это было сделано при решении задачи 4.34 (рис

Аналогично тому, как это было сделано при решении задачи 4.34 (рис. 4.49), введём в место аварии систему источников с напряжениями U_а, U_b, U_с, через которые протекают токи I_A, I_B, I_C. Указанные несимметричные напряжения и токи представляем симметричными составляющими прямой, обратной и нулевой последовательностей. Рассматривая каждую из последовательностей отдельно, получаем расчётные схемы для одной фазы (рис. 4.53). Упрощаем полученные расчётные схемы к виду рис. 4.51. Здесь

Z ₁ = (Z _{Г 1}^-1+ Z _{Д 1}^-1 + Z _{С 1}^-1 ) ^-1; Z ₂ = (Z _{Г 2}^-1+ Z _{Д 2}^-1 + Z _{С 2}^-1 ) ^-1;

Z ₀ = ; Е ₁ = .

На основании второго закона Кирхгофа для схем рис. 4.51 получаем три уравнения: U ₁ + I ₁× Z ₁ = Е ₁, U ₂ + I ₂× Z ₂ = 0, U ₀ + I ₀× Z ₀ = 0.

Недостающие три уравнения составляются по условиям конкретного места несимметрии: U _В = a ²× U ₁ + a × U ₂ + U ₀ = 0,

I _А = I ₁ + I ₂ + I ₀ = 0.

Решая систему матричным способом, получаем искомые симметричные составляющие, с помощью которых находим заданные в задаче величины.

В методике, применяемой в курсе «Электромагнитные переходные процессы», сначала определяется ток трёхфазного короткого замыкания, которое является симметричным и для его определения нужна только схема замещения прямой последовательности. При этом рис. 4.51, а превращается в рис. 4.54, а. Очевидно, iK ⁽³⁾: = = . Симметричная составляющая прямой последовательности тока короткого замыкания I ₁ находится в соответствии с правилом Н.Н. Щедрина, согласно которому точка замыкания удаляется на дополнительное сопротивление Z _D, которое не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида короткого замыкания определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы, то есть схема рис. 4.54, а превращается в схему рис. 4.54, б. В случае двухфазного на землю короткого замыкания = . Получаем рис. 4.54, в, из которого находим все необходимые симметричные составляющие:

I ₁ = ; I ₂ = - I ₁× ; I ₀ = - I ₁× ; U ₁ = U ₂ = U ₀ = I ₁× .

Ниже приводится текст MathCAD-программы.

ORIGIN: = 1 j: = - мнимая единица a: = e ^{j × 120× deg}

Функция пользователя для вывода результатов f(x): =

Исходные данные E: = 220 ZГ 1: = j × 0.6 ZГ 2: = j × 0.1 ZГ 0: = j × 0.05

ZД 1: = 3 + j × 4 ZД 2: = 0.05 + j × 0.1 ZД 0: = 0.05 + j × 0.05

ZС 1: = 4 + j × 0.5 ZС 2: = 0.1 + j × 0.2 ZС 0: = 0.1 + j × 0.1

ZNГ: = 0.1 ZNС: = 0.1