Решение. В данной задаче имеет место так назы-ваемая попе-речная несим-метрия

В данной задаче имеет место так назы-ваемая попе-речная несим-метрия. Место несимметрии имитируем вве-дением источ-ников с напря-жениями U_а, U_b, U_с, через которые проте-кают токи I_A, I_B, I_C (рис. 4.45). Указанные напряжения и токи, образующие несимметрич-ные системы векторов на комплексной плоскости, могут быть разложены на симметричные составляющие. В результате в соответствии с принципом на-ложения одна несимметричная трёхфазная цепь рис. 4.45 распадается на три симметричные прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 4.46а, б, в). Упростим схемы рис. 4.46а, б, в, сведя их к виду рис. 4.47а, б, в. Параметры новых схем рис. 4.47 определяются по формулам:

Z ₁ = ; Z ₂ = ; Z ₀ = Z _{Г 0} + Z _{Л 0} + 3 Z _N;

Е ₁ = (в соответствии с методом двух узлов).

U ₁ + I ₁× Z ₁ = Е ₁, U ₂ + I ₂× Z ₂ = 0, U ₀ + I ₀× Z ₀ = 0.

Недостающие три уравнения составляются по условиям конкретного места несимметрии: I _В = a ²× I ₁ + a × I ₂ + I ₀ = 0,

I _С = a × I ₁ + a ²× I ₂ + I ₀ = 0,

U _а = U ₁ + U ₂ + U ₀ = 0.

Решая систему матричным способом, получаем искомые симметричные составляющие, с помощью которых находим все заданные в задаче величины.

Ниже приводится текст MathCAD-программы.

ORIGIN: = 1 j: = - мнимая единица a: = e ^{j × 120× deg}

Функция пользователя для вывода результатов f(x): =

Исходные данные E: = 20 ZГ 1: = j × 9 ZГ 2: = j ZГ 0: = j × 0.5

ZНГ 1: = j × 10 ZНГ 2: = j × 2 ZЛ 1: = j ZЛ 2: = j ZЛ 0: = j × 2 ZN: = j × 0.5