Решение. В рассматриваемой схеме два разветвления: на участке bc параллельно включены 2я и 3я ветви, которые могут быть заменены эквивалентной ветвью r23-x23 (рис

В рассматриваемой схеме два разветвления: на участке bc параллельно включены 2^я и 3^я ветви, которые могут быть заменены эквивалентной ветвью r ₂₃- x ₂₃ (рис. 3.20, б); на участке de параллельно включены 5^я и 6^я ветви, заменяемые последовательной эквивалентной цепью r ₅₆- x ₅₆. Замена осуществляется на основании соотношений между активными и реактивными проводимостями параллельных ветвей:

g ₂ = = = 0, 03 Cм; b ₂ = = = 0, 01 Cм (инд. );

g ₃ = 0; b ₃ = = = 0, 03 Cм (инд. );

g ₂₃ = g ₂ + g ₃ = 0, 03 + 0 = 0, 03 Cм; b ₂₃ = b ₂ + b ₃ = 0, 01 + 0, 03 = 0, 04 Cм (инд. );

r ₂₃ = = = 12 Ом;

x ₂₃ = = = 16 Ом (инд. ).

g ₅ = 0; g ₆ = = = 0, 1 Cм; b ₅ = = = 0, 05 Cм (ёмк. ); b ₆ = 0;

g ₅₆ = g ₅ + g ₆ = 0 + 0, 1 = 0, 1 Cм; b ₅₆ = b ₅ + b ₆ = 0, 05 + 0 = 0, 05 Cм (ёмк. );

r ₅₆ = = = 8 Ом; x ₅₆ = = = 4 Ом (ёмк. ).

Входное сопротивление цепи по эквивалентной схеме (рис. 3.20, б)

Z_вх =

= = 30 Ом;

cosj _вх = = = 0, 8;

sinj _вх = = = 0, 6.

Ток в общей части схемы I ₁ = I ₄ = = = 10 A,

напряжения на разветвлениях U_bc = I ₁× = 10 = 200 B,

U_de = I ₁× = 10 = 40 B,

токи в остальных ветвях

I ₂ = = = 2 A, I ₅ = = = 2 A,

I ₃ = = = 6 A, I ₆ = = = 4 A.

Проверим балансы мощностей. Баланс активных мощностей представляется для схемы рис. 3.20, а выражением

U × I ₁× cosj _вх = I ₁²× r ₁ + I ₂²× r ₂ + I ₆²× r ₆,

300× 10× 0, 8 = 10²× 4+ × 30+ × 30

или 3000 Вт = 3000 Вт - выполняется.

Баланс реактивных мощностей цепи

U × I ₁× sinj _вх = I ₁²× x ₁ + I ₂²× x ₂ + I ₃² x ₃ – I ₄²× x ₄ – I ₅²× x ₅,

300× 10× 0, 6 = 10²× 8 + × 10 + 6²× 33, 33 – 10²× 2 – × 20

или 1800 вар = 800 + 400 + 1200 – 200 – 400 вар - выполняется.

Так как оба баланса мощностей выполняются, задача расчёта цепи решена верно, и можно переходить к построению векторной диаграммы.

Так как в схеме рис. 3.20, а имеется два разветвления, то сначала строится векторная диаграмма для последовательной эквивалентной схемы рис. 3.20, б и построение начинается с выбора произвольного направления вектора тока I ₁ последовательной цепи (горизонтально, вправо) (рис. 3.21).

Уравнение по второму закону Кирхгофа запишем в векторной форме с соблюдением принципа: падения напряжений на элементах схемы строго следуют в соответствии с расположением элементов, и каждому вектору напряжения присваиваются соответствующие индексы точек схемы:

+ × r ₂₃+ × x ₂₃+ + × r ₅₆+ × x ₅₆+ = = .

При этом = × x ₁ = 10× 8 = 80 B и этот вектор напряжения опережает ток на 90°;

I ₁× r ₂₃= 10× 12 = 120 B, I ₁× x ₂₃= 10× 16 = 160 B,

U_cd = I ₁× x ₄= 10× 2 = 20 B, I ₁× r ₅₆= 10× 8 = 80 B,

I ₁× x ₅₆= 10× 4 = 40 B, I ₁× r ₁= U_ef = 10× 4 = 40 B.

На рис. 3.21 падения векторных напряжений × r ₂₃, × x ₂₃, × r ₅₆, × x ₅₆

построены пунктирно, так как эти напряжения отсутствуют в исходной схеме.

Далее переходим к построению векторов токов I ₂ и I ₃. Ток I ₃ перпендикулярен напряжению U_bc, а ток = - .

Параллельно вектору U_de откладывается ток I ₆, а ток = - стро-ится в соответствии с первым законом Кирхгофа.

=

=

Векторная диаграмма принимает окончательный вид рис. 3.21. На этой векторной диаграмме указан также вектор напряжения .

ЗАДАЧА 3.22. В схеме рис. 3.22 известно:

U = 200 B; r ₁ = 30 Ом; x ₁ = 50 Ом;

x ₂ = 10 Ом; r ₃ = 5 Ом; x ₃ = 15 Ом.

Определить показания приборов.