Решение. Задачу решим методом контурных токов

Задачу решим методом контурных токов. В качестве контурных токов взяты: I _I = J 1, I _II = J 2, I _III = I ₁; направления обхода контуров показаны на рис. 1.61.

Токи ветвей, являющиеся управляющими, запишем через контурные токи: I ₁ = I _III; I ₂ = I _II + I _III. Тогда токи управляемых источников (они же и контурные токи):

I _I = J 1 = 0, 2× I ₁ = 0, 2× I _III; I _II = J 2 = 0, 5× I ₂ = 0, 5× I _II + 0, 5× I _III.

Из последнего уравнения вытекает, что I _II = I _III.

Поскольку неизвестным считается только один контурный ток (I _III), для него и составляем контурное уравнение:

(R 1 + R 2 + R 3 + R 4 ) × I _III– (R 3 + R 4 ) × I _I + (R 2 + R 3 ) × I _II = E

или (R 1 + R 2 + R 3 + R 4 ) × I _III– (R 3 + R 4 ) × 0, 2× I _III + (R 2 + R 3 ) × I _III = E.

Отсюда третий контурный ток:

I _III= =

= = 0, 714 А.

Токи управляемых источников (остальные контурные токи):

J 1 = I _I = 0, 2× I _III = 0, 2× 0, 714 = 0, 143 А; J 2 = I _II = I _III = 0, 714 А.

Токи ветвей, выраженные через контурные токи:

I ₁ = I _III = 0, 714 А; I ₂ = I _II + I _III = 0, 714 + 0, 714 = 1, 428 А;

I ₃ = I _II + I _III – I _I = 0, 714 + 0, 714 – 0, 143 = 1, 285 А;

I ₄ = I _III – I _I = 0, 714 – 0, 143 = 0, 571 А.

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для третьего контура имеет вид:

R 1× I ₁ + R 2× I ₂ + R 3× I ₃ + R 4× I ₄ = Е.

Подставим числовые значения:

10× 0.714 + 40× 1.428 + 10× 1.285 + 40× 0.571 = 99, 95» 100 В.