Теплопроводность. Закон Фурье.

Перенос теплоты в результате взаимодействия между микро частицами. Основной закон теплопроводности этот закон Фурье - плотность теплового потока теплопроводности пропорциональна градиенту температуры.

где - коэффициент теплопроводности (Вт/(м*к)), физическое свойство вещества характеризует способность тела проводить теплоту. - зависит от агрегатного состояния, температуры, давления и т. д.

Наименьший коэффициент теплопроводности имеют газы = 0, 00009-0, 009 (Вт/(м*к)),

металл в 1000 раз больше

жидкость 0, 07-0, 7

твердые тела 0, 3-4

- в газах соударение молекул,

- в твердых телах волна колебаний

- в жидкостях и то и другое выше сказанное

- в металлах перемещение свободных электронов.

Теплоизоляционные материалы – это материалы с низким коэффициентом теплопередачи 0, 05.

3 Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1) Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

Температуры поверхностей стенки: t_ст1 и t_ст2.

Плотность теплового потока:

q = -λ ∙ ∂ t/∂ n = - λ ∙ ∂ t/∂ x = - λ ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙

или

q = λ ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ Δ t/Δ x (9.13)

Δ t - температурный напор;

δ - толщина стенки.

Тогда

q = λ /δ ∙ (t_ст1 – t_ст2) = λ /δ ∙ Δ t, (9.14)

Если R =δ /λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙ К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 – t_ст2)/R. (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙ F∙ τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙ τ. (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2)∙ x/ δ. (9.17)

2) Многослойная плоская стенка. Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев: λ ₁, λ ₂, λ ₃, толщина слоев: δ ₁, δ ₂, δ ₃. Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = λ ₁/δ ₁∙ (t_ст1 – t_сл1), (9.18)

q = λ ₂/δ ₂∙ (t_сл1 – t_сл2), (9.19)

q = λ ₃/δ ₃∙ (t_сл2 – t_ст2), (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ – t₄)/(δ ₁/λ ₁ + δ ₂/λ ₂ + δ ₃/λ ₃) = (t_ст1 – t_ст4)/R_o , (9.21)

где: R_o = (δ ₁/λ ₁ + δ ₂/λ ₂ + δ ₃/λ ₃) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1 = t_ст1 – q∙ (δ ₁/λ ₁). (9.22)

t_сл2 = t_сл1 – q·δ ₂/λ ₂). (9.23)