Исследование линейных динамических звеньев САР

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целями работы являются:

· освоение методики представления инерционных свойств функциональных элементов САУ линейными динамическими звеньями;

· ознакомление с практическими схемами типовых корректирующих звеньев и закрепление знаний свойств элементарных звеньев.

Актуальность изучения линейных динамических звеньев (ЛДЗ) обусловлена тем, что статические характеристики (параметры) САР и ее отдельных звеньев не отражают некоторых очень важных свойств системы, обусловленных инерционностью реальных объектов.

Инерционность, в частности, проявляется в том, что изменения воздействий, наблюдаемые на входе системы, не приводят к мгновенной реакции системы наблюдаемой на ее выходе, то есть будет иметь место переходной процесс, характер и параметры которого зависят от типа звеньев, входящих в систему, и их конкретных числовых характеристик. Другим важным аспектом в изучении ЛДЗ является их использование в качестве корректирующих звеньев САР.

2. ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

2.1. Задание первое. Исследовать возможности получения элементарных линейных динамических звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного, форсирующего из схемы универсального корректирующего звена на операционном усилителе (рис. 1) путем изменения значений сопротивлений и емкостей в этой схеме.

R2

R1

C2

-

U_вх C1

+

К_оу U_вых

Рис. 1

Указания по выполнению. Для выполнения задания следует воспользоваться выражением передаточной функции для схемы рис. 1:

гд

е T₁=R₁C₁, T₂=R₂C₂, и выражениями дифференциальных уравнений и передаточных функций для элементарных типовых звеньев:

- интегрирующего:

- дифференцирующего:

- инерционного апериодического звена:

- дифференцирующего форсирующего звена первого порядка:

K(p)=k(tp+1). (9)

Изменяя значения параметров в схеме рис. 1 (R1, R2. C1. C2. K_оу), получите выражения для передаточных функций (3), (5), (7) и (9) из (1).

2.2. Задание второе. Записать выражения импульсной переходной характеристики g(t) и переходной характеристики h(t) для звеньев, рассмотренных в первом задании. Построить графики полученных функций.

Указания по выполнению. При выполнении задания можно воспользоваться таблицами преобразований Лапласа или использовать обратное преобразование Лапласа для определения импульсной переходной характеристики g(t):

и интегрирование импульсной переходной характеристики для получения переходной характеристики:

2.3. Задание третье. Составить разностные уравнения для дискретного (цифрового) моделирования звеньев, рассмотренных в первом задании.

Указания по выполнению. Для составления разностных уравнений используйте соответствующие дифференциальные уравнения (2), (4), (6), и (8). Найдите дискретные приращения для выходной величины, а затем запишите разностные уравнения в рекурсивной форме, учитывая, что

где Dt=t_i+1-t_i - шаг дискретизации.

Обратите внимание на выбор величины шага дискретизации Dt. Шаг дискретизации и количество точек на графиках должны выбираться с учетом постоянных времени исследуемых цепей, а также с учетом возможностей получения качественного, наглядного графического представления результатов на экране монитора ЭВМ.

3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

3.1. Задание первое. Исследовать путем моделирования на ЭВМ воздействие входного сигнала в виде единичного скачка на элементарные динамические звенья.

Указания по выполнению. Запустите программу на ЭВМ, моделирующую схему рис. 1. Для каждого из моделируемых типов звеньев рассчитайте и введите по запросу программы значения параметров. Проанализируйте переходные функции, зарисуйте осциллограммы этих функций, сравните их с теоретическими результатами, объясните различия в теоретических и практических результатах.

3.2. Задание второе. Разработать алгоритмы и программы, реализующие дискретную (цифровую) обработку сигналов в звеньях, описываемых разностными уравнениями (расчетно-практическое задание №3).

Указания по выполнению. По разработанным алгоритмам составьте программы на любом доступном языке высокого уровня (Паскаль, Бейсик и др.). В программе предусмотрите формирование и вывод на экран (на печать) массива результата. В качестве входного сигнала используйте дискретные значения единичного скачка.

По полученным результатам постройте дискретные переходные функции.

Примечание. В разработанной Вами программе может быть (но не обязательно) предусмотрен вывод графиков переходных функций, по- лученных на дискретных моделях, однако и в этом случае обязатель- ным является вывод числового массива результата, необходимого для построения графиков на бумаге (в отчете).

Сравните характер дискретных моделей переходных функций с аналоговыми прототипами. Сделайте выводы об имеющихся отличиях сравниваемых функций и объясните результаты.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ

РАБОТЕ

1) Что такое передаточная функция (ПФ) для звена САР и для САР в целом? Как связана ПФ с дифференциальным уравнением, описывающим САР?

2) Как определяется результирующая ПФ при последовательном и параллельном соединении звеньев САР?

3) Как определить ПФ для элементарных динамических звеньев САР: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного апериодического, форсирующего?

4) Что такое импульсная переходная и переходная характеристики САР? Как связаны эти характеристики с ПФ?

5) Какие испытательные сигналы используются для исследования САР и ее звеньев?

6) Что такое разностное уравнение для САР? Как составить разностное уравнение по известному дифференциальному уравнению?

7) Как выбрать шаг дискретизации при использовании

разностного уравнения для цифрового моделирова

ния САР?

Лабораторная работа № 2