Задачи 31-40 решить средствами дифференциального исчисления.

31. Каковы радиус основания R и высота H открытого цилиндрического бака данного объёма V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество листового металла?

32. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершённого сверху полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

33. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, который можно вписать в эллипс

34. Найти наибольший объём цилиндра, полная поверхность которого равна S.

35. Найти наибольший объём конуса, образующая которого равна l.

36. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объёмом 32 м так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

37. Сумма двух положительных чисел равна a. Каковы эти числа, если сумма их кубов будет наименьшей?

38. Два коридора шириной 2, 4 м и 1, 6 м пересекаются под прямым углом. Определить наибольшую длину лестницы, которую можно перенести горизонтально из одного коридора в другой.

39. На параболе найти точку, наименее удаленную от прямой

40. Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот который имеет наибольшую площадь.