Краткие сведения из теории

Критерий минимума себестоимости продукции чаще всего используется при решении задач оптимизации, когда в качестве источников заявок на обслуживание выступают рабочие, станки или механизмы основного производства, а роль обслуживающих устройств (каналов обслуживания) играют вспомогательные службы и хозяйства фирмы или цехи (ремонтные подразделения, инструментальные кладовые, транспортные службы и пр.). Хотя вспомогательные службы непосредственного участия в основном производстве не принимают, но от оптимальности их организации существенно зависят результаты работы фирмы.

Из различных вариантов организации обслуживания оптимальным считается тот, при котором себестоимость выпускаемой продукции минимальна. В этом случае себестоимость рассматривают в виде функции от варианта организации обслуживания при постоянном значении прочих факторов. Варианты организации обслуживания обычно задаются количеством каналов обслуживания. Следовательно, критерий оптимизации может быть записан в виде зависимости себестоимости единицы выпускаемой продукции от числа каналов обслуживания

(1)

где - себестоимость единицы продукции, - число каналов обслуживания.

Себестоимость продукции определяется отношением где З – затраты на производство, В – объем продукции, выпускаемой за фиксированный период.

Теория массового обслуживания позволяет определить длительность простоя рабочих мест при различном числе каналов обслуживания. Для СМО с ожиданием при ограниченном потоке заявок и конечном числе каналов обслуживания такими показателями являются:

· - коэффициент простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании;

· - коэффициент простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания.

Предположим, что при существующей организации обслуживания имеется каналов обслуживания и коэффициент простоя рабочих мест равен . При изменении числа каналов до и неизменных остальных параметрах системы обслуживания величина изменится до значения . Тогда коэффициенты нахождения рабочих мест вне системы обслуживания, т.е. на рабочих местах осуществляется выпуск продукции, будут соответственно равны и .

Объем выпускаемой продукции пропорционален времени работы рабочих единиц основного производства. Поэтому влияние числа каналов обслуживания на объем выпускаемой продукции можно выразить соотношением

(2)

где - соответственно объемы выпускаемой продукции при существующей и новой организации обслуживания.

Число каналов обслуживания влияет и на величину затрат. Затраты на выпуск продукции делятся на переменные и условно постоянные расходы, т.е. общие затраты на производство равны сумме переменных и условно постоянных расходов

(3)

Переменные расходы зависят от объема выпускаемой продукции, т.е. пропорциональны времени работы

(4)

где - соответственно переменные расходы при существующей и новой организации обслуживания.

Условно постоянные расходы включают в себя расходы на содержание вспомогательных служб и при изменении организации обслуживания меняются лишь в части заработной платы обслуживающих рабочих с соответствующими отчислениями. Если эти расходы составляют в среднем на одного рабочего денежных единиц, то изменение условно постоянных расходов будет равно и условно постоянные расходы можно представить в виде

(5)

где - соответственно условно постоянные расходы при существующей и новой организации обслуживании.

Таким образом, вычислив ряд значений себестоимости при различном числе каналов обслуживания, можно выбрать оптимальный вариант организации обслуживания.

Рассмотрим систему массового обслуживания при следующих допущениях:

· число единиц основного оборудования конечно ;

· число каналов обслуживания равно ;

· каждая единица основного оборудования в рабочем состоянии является источником простейшего потока заявок (требований) на обслуживание с интенсивностью ;

· время обслуживания заявки каждым каналом подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения с параметром ;

· общее количество источников в системе, от которых поступает поток заявок,

Расчет вероятностей различных состояний системы, т.е. вероятности того, что в системе будет находиться ровно заявок на обслуживание при существующей численности каналов и других возможных вариантах организации системы .

Чтобы получить эти вероятности, предварительно рассчитывают их отношение к вероятности нулевого состояния т.е. вероятности того, что все каналы обслуживания свободны. Расчетные формулы зависят от числа заявок на обслуживание:

·

· (6)

·

Расчет выполняют до тех пор, пока значения отношений станут ничтожно малыми относительно принятой точности расчетов или пока не станет равной

Таблица отношений является вспомогательной и служит для определения вероятностей всех возможных состояний системы при различных вариантах ее организации. При расчете их используют свойство, что вероятность полной системы событий равна 1, т.е. для каждого Пользуясь этим свойством и имея сумму отношений вероятностей для каждого легко определить вероятность нулевого состояния системы для каждого варианта ее организации

Умножая каждое из значений отношений вероятностей на вероятности нулевых состояний, можно получить вероятности для каждого варианта организации обслуживания системы.

Полученные данные являются основой для расчета других показателей качества функционирования и экономических показателей хозяйственной деятельности фирмы.