Краткие сведения из теории. Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого количества обслуживающих единиц, которые принято называть каналами обслуживания

Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого количества обслуживающих единиц, которые принято называть каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут быть лица, выполняющие определенные операции, станки, поточные линии, различные приборы и пр. СМО могут быть одно- и многоканальными.

Работа любой СМО заключается в обслуживании поступающего в нее потока заявок. В качестве заявок могут быть:

· вызовы в аварийную службу на устранение неисправностей оборудования (водо - и газоснабжения и др.);

· детали, поступающие на обработку или контроль;

· станки, нуждающиеся в ремонте, наладке или переналадке;

· транспорт, подаваемый под загрузку выпускаемой продукции;

· и др.

Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов к приему следующей заявки. Каждая СМО в зависимости от числа каналов и их производительности обладает определенной пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Процесс функционирования СМО является случайным процессом. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации системы, выяснить ее пропускную способность и предъявить к ней обоснованные требования, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, и описать его математически. Этим занимается теория массового обслуживания (ТМО). Предметом ТМО является установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания.

В качестве характеристик эффективности обслуживания – в зависимости от условий задачи и целей исследования – могут применяться различные переменные и функции:

¨ среднее время ожидания в очереди;

¨ среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом;

¨ средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему без обслуживания;

¨ закон распределения длины очереди;

¨ вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;

¨ и др.

Каждая из этих характеристик описывает степень приспособленности системы к обслуживанию, т.е. пропускную способность. Обычно под абсолютной пропускной способностью понимают среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. На практике часто рассматривают относительную пропускную способность – среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших.

Пропускная способность зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.

Поток заявок называется регулярным, если заявки поступают в систему через строго определенные промежутки времени. На практике такие потоки встречаются очень редко.

Поступающие в систему заявки образуют входящий поток, а покидающие систему (обслуженные или не обслуженные) заявки – выходящий поток. Поток может быть стационарным или нестационарным. Стационарным называется поток, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Стационарный поток имеет постоянную плотность (интенсивность) – среднее число заявок в единицу времени. Если для любых, не перекрывающихся отрезков времени число заявок, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа заявок, поступивших в другие отрезки времени, то такой поток называется потоком без последействия.