Пример выполнения задания. Задания к лабораторной работе

Задания к лабораторной работе

Создайте папку, в которой вы будете хранить свои файлы. Имя папки желательно дать латинскими буквами.

Запустите пакет MATLAB.

Затем установите путь к созданной вами папке с помощью команды cd. Для этого в командном окне MATLAB необходимо набрать (пусть ваша папка находится на диске D с именем energy2)

> > cd D: \energy2

Для составления m-функции необходимо запустить редактор/отладчик m-файлов. Это можно сделать командой

> > edit

Далее необходимо в окне редактирования набрать следующий код

function yprime = fn(t, y);

yprime=[y(2); -392*t*y(2)/(196*t^2-1)];

Сохраните этот файл-функцию с именем fn.m (имя файла обязательно должно совпадать с именем, расположенное в строке, которая начинается со слова function после знака равно)

Создайте новый файл в вашей папке, например, с именем lb2.m и добавьте в него следующий код.

Clc

t0=1;

tf=2;

[t, y]=ode23('fn', [t0, tf], [13, 15]);

plot(t, y(:, 1));

Запустите этот файл из меню Debug|Run и в результате получим график.

Пример. Требуется решить дифференциальное уравнение с начальными условиями y(t₀)=-5, , на интервале t₀=0, t_f=2

m-файл, в котором описаны правые части ОДУ имеет следующий вид:

function yprime = fn(t, y);

yprime=[y(2); y(3); exp(-t)-3*y(3)-3*y(2)-y(1)];

Программа для решения системы дифференциальных уравнений с выводом

графиков имеет вид:

Clc

t0=1;

tf=2;

[t, y]=ode23('fn', [t0, tf], [-5, 0, 5]);

plot(t, y(:, 1));

1. Решить дифференциальное уравнение с начальными условиями y(t₀)=13, с помощью функции ode23 или ode45

2. Решить дифференциальное уравнение с помощью функции ode23 или ode45

3. Выполните индивидуальное задание для своего варианта (вычислить определенный интеграл), проделав с ним действия, указанные в пунктах 1 и 2.

В результате выполнения задания в вашей папке должны быть 3 файла. Файлы должны быть снабжены комментариями, которые можно добавлять после символа процента %

Пример выполнения задания

Индивидуальные задания к лабораторной работе.

var1.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t-1)((2t-1)^2)[d^2y/dt^2] - (3t-1)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=5.

to=1.2, tf=3.2.

II. Дифференциальное уравнение N2

((t^2 -1)^2)[d^2y/dt^2] + 2t(t^2 -1)[dy/dt] - 9y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=5.

to=1.5, tf=2.5.

var2.

I. Дифференциальное уравнение N1

4((t^2+1)^2)[d^2y/dt^2] + (2t^2 -1)y = 0;

y(to)=-1, (dy/dt)(to)=-2.

to=2, tf=3.

II. Дифференциальное уравнение N2

(t^2)((t-1)^2)[d^2y/dt^2] + 2t(t^2 -1)[dy/dt] - 2(t^2 - t-1)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=2.

to=1.5, tf=2.5.

var3.

I. Дифференциальное уравнение N1

(81t^2-1)[d^2y/dt^2] + 162t[dy/dt] = 0;

y(to)=8, (dy/dt)(to)=10.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var4.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t^2+2t+3)((t+1)^2)[d^2y/dt^2] - 12y = 0;

y(to)=-1, (dy/dt)(to)=2.

to=1.2, tf=3.2.

II. Дифференциальное уравнение N2

4((t^2 +1)^2)[d^2y/dt^2] + (10t^2 +7)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=-2.8.

to=1, tf=2.5.

var5.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t^2-1)(t^2)[d^2y/dt^2] - (t^2 -2)(t[dy/dt] - y) = 0;

y(to)=-1.8, (dy/dt)(to)=2.

to=2, tf=3.5.

II. Дифференциальное уравнение N2

2t(t-1)[d^2y/dt^2] + (t-1)[dy/dt] -y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=-2.8.

to=1.5, tf=3.

var6.

I. Дифференциальное уравнение N1

(4t^2-1)[d^2y/dt^2] + 8t[dy/dt] = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=3.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] - 3a[d^2y/dt^2] +3(a^2)[dy/dt] -(a^3)y = exp(at),

a=-2.

y(to)=1, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=6,

to=0, tf=2.

var7.

I. Дифференциальное уравнение N1

(9t^2-1)[d^2y/dt^2] + 18t[dy/dt] = 0;

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=1, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=6,

to=0, tf=2.

var8.

I. Дифференциальное уравнение N1

(16t^2-1)[d^2y/dt^2] + 32t[dy/dt] = 0;

y(to)=3, (dy/dt)(to)=5.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var9.

I. Дифференциальное уравнение N1

(25t^2-1)[d^2y/dt^2] + 50t[dy/dt] = 0;

y(to)=4, (dy/dt)(to)=6.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=-2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var10.

I. Дифференциальное уравнение N1

(36t^2-1)[d^2y/dt^2] + 72t[dy/dt] = 0;

y(to)=5, (dy/dt)(to)=7.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var11.

I. Дифференциальное уравнение N1

(49t^2-1)[d^2y/dt^2] + 98t[dy/dt] = 0;

y(to)=6, (dy/dt)(to)=8.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var12.

I. Дифференциальное уравнение N1

(64t^2-1)[d^2y/dt^2] + 128t[dy/dt] = 0;

y(to)=7, (dy/dt)(to)=9.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 6[d^2y/dt^2] +12[dy/dt] + 8y = exp(-2t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var13.

I. Дифференциальное уравнение N1

(81t^2-1)[d^2y/dt^2] + 162t[dy/dt] = 0;

y(to)=8, (dy/dt)(to)=10.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var14.

I. Дифференциальное уравнение N1

(100t^2-1)[d^2y/dt^2] + 200t[dy/dt] = 0;

y(to)=9, (dy/dt)(to)=11.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=-5,

to=0, tf=2.

var15.

I. Дифференциальное уравнение N1

(121t^2-1)[d^2y/dt^2] + 242t[dy/dt] = 0;

y(to)=10, (dy/dt)(to)=12.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=-5,

to=0, tf=2.

var16.

I. Дифференциальное уравнение N1

(144t^2-1)[d^2y/dt^2] + 288t[dy/dt] = 0;

y(to)=11, (dy/dt)(to)=13.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 18[d^2y/dt^2] +108[dy/dt] + 198y = exp(-6t),

y(to)=-3, (dy/dt)(to)=2, (d^2y/dt^2)(to)=3,

to=0, tf=2.

var17.

I. Дифференциальное уравнение N1

(169t^2-1)[d^2y/dt^2] + 338t[dy/dt] = 0;

y(to)=12, (dy/dt)(to)=14.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 18[d^2y/dt^2] +108[dy/dt] + 198y = exp(-6t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var18.

I. Дифференциальное уравнение N1

(196t^2-1)[d^2y/dt^2] + 392t[dy/dt] = 0;

y(to)=13, (dy/dt)(to)=15.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var19.

I. Дифференциальное уравнение N1

(225t^2-1)[d^2y/dt^2] + 450t[dy/dt] = 0;

y(to)=14, (dy/dt)(to)=16.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=1, (dy/dt)(to)=1, (d^2y/dt^2)(to)=1,

to=0, tf=2.

var20.

I. Дифференциальное уравнение N1

(196t^2-1)[d^2y/dt^2] + 392t[dy/dt] = 0;

y(to)=13, (dy/dt)(to)=15.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

Контрольные вопросы.

1. Какие уравнения называют дифференциальными?

2. Что такое начальные условия дифференциального уравнения?

3. Как можно представить дифференциальное уравнение высокого порядка системой дифференциальных уравнений I порядка?

4. В какой форме получают результат решения дифференциальных уравнений численным методом?

5. С помощью каких команд MATLAB решают дифференциальные уравнения численным методом?

6. Каким образом контролируют погрешности при решении дифференциальных уравнений численными методами?

7. Для какой цели предназначены команды ode23 и ode45?

8. Какие входные параметры имеют команды ode23 и ode45?

9. Какие выходные параметры имеют команды ode23 и ode45?

10. Какие формулы используются в командах ode23 и ode45?

11. Чем отличаются команды ode23 и ode45?

12. При использовании команд ode23 и ode45 с каким именем можно сохранять файл-функцию, в которой хранится дифференциальное уравнение?