З. Теплоемкость

При сообщении телу тепла (или отводе от него) происходит изменение его энергии, характеризующееся изменением его параметров состояния.

Определение количества тепла участвующего в процессе позволяет оценить эффективность процесса.

В общем случае изменение состояния при участии тепла в процессе характеризуется изменением температуры тела.

При подводе одного и того же количества тепла к одинаковому количеству различных газов изменение температуры будет разное. Такое различие свойств характеризуется теплоемкостью.

Под теплоемкостью газа (удельной теплоемкостью) понимается количество подводимого (отводимого) тепла необходимого для изменения температуры единицы вещества на один градус.

Единица вещества измеряется в кг, м3, киломолях. Соответственно различают массовую, объемную и киломольную теплоемкости.

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и температуры, а идеальных только от температуры.

Среднее значение теплоемкости газа в интервале температур от t₁ до t₂ может быть определено по формуле:

(3.1)

где: C_cp - средняя теплоемкость; q - количество тепла подведенного (отведенного) к единице вещества.

Соответственно, единицами измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг× К); объемной Дж/м3 × К); киломольной Дж/(кмоль× К).

Чем меньше интервал температур, тем больше средняя теплоемкость приближается к истинной при данной температуре.

(3.2)

Количество тепла подведенного (или отведенного) к единице вещества определяется, исходя из выражения (3.2), по следующей формуле:

(3.3)

Если теплоемкость c = const, то количество тепла подведенного к единице вещества равно:

q = c(t₂ - t₁) (3.4)

Для произвольного количества вещества подведенное тепло будет определяться с учетом количества вещества:

если вещество (газ) определяется массой, то

(3.5)

или

Q = ms(t₂ – t₁) при с = const (3.6)

если вещество определяется объемом, то

(3.7)

Q=V× (t₂ – t₁) при = const (3.8)

где: с – массовая теплоемкость;

- объемная теплоемкость;

t₁, t₂ – температура газа до и после подвода тепла в градусах по Цельсию.

Если теплоемкость идеального газа величина переменная, то ее можно приравнять к средней, в интервале температур от t₁ до t₂, и определить по линейному закону

c = a + bt_ср (3.9)

где: а – теплоемкость газа при 0^оС;

b – тангенс угла наклона;

t_ср = (t₁+t₂)/2 – средняя температура С^о.

Значение коэффициентов " а" и " b" при определении средней изобарной и изохорной теплоемкостей приведены в табл. 3.1.

При подводе тепла изменяются параметры состояния, т.е. совершаются термодинамические процессы, которые отличаются условиями их протекания. Каждый термодинамический процесс, характеризующийся определенными условиями протекания, имеет свою теплоемкость.

В технических расчетах используют теплоемкости термодинамических процессов, протекающих при постоянном объеме (с_u, ) - изохорная теплоемкостью и при постоянном давлении (c_р, р) - изобарная теплоемкость. Теплоемкости в остальных процессах является функцией этих теплоемкостей.

Разность изобарной и изохорной теплоемкостей равна газовой постоянной:

с_р – с_u = R (3.10)

Киломольная теплоемкость идеальных газов не зависит от вида газа, а зависит только от конструкции молекул. Разность изобарной и изохорной киломольных теплоемкостей равна универсальной газовой постоянной

С_мр – С_mu = R_y (3.11)

Величину киломольной теплоемкости можно определить как произведение массовой или объемной теплоемкости, соответственно, на массу или объем киломоля

C_mр = μ × C_р или C_mp = _p × V_к (3.12)

C_mu = μ × C_u или С_mu = _u × V_к (3.13)

Исходя из постоянства изохорной и изобарной киломольных теплоемкостей отношение этих величин для газов с определенной конструкцией молекул – есть величина постоянная

C_mp/C_mu = k = const (3.14)

Таблица 3.1

Газ		Массовая теплоемкость с	Объемная теплоемкость
a; кДж/(кг× К)	b" кДж/(кг× К2)	a; кДж/(кг× К)	b" кДж/(кг× К2)
воздух	cu	70, 88× 10-2	93× 10-6	91, 57× 10-2	12× 10-5
cp	99, 56× 10-2	128, 7× 10-2
H2	cu	10, 12	5, 94× 10-4	90, 94× 10-2	52, 3× 10-6
cp	14, 33	1, 28
N2	cu	73, 04× 10-2	89, 55× 10-6	93, 31× 10-2	11, 07× 10-4
cp	1, 032	1, 3
O2	cu	65, 94× 10-2	1, 07× 10-4	94, 3× 10-2	1, 577× 10-4
cp	91, 9× 10-2	1, 313
CO	cu	73, 31× 10-2	96, 81× 10-6	91, 73× 10-2	1, 21× 10-4
cp	1, 035	1, 291
CO2	cu	68, 37× 10-2	2, 4× 10-4	1, 342	4, 72× 10-4
cp	87, 25× 10-2	1, 7123
H2O	cu	1, 372	3, 11× 10-4	1, 1	2, 5× 10-4
cp	1, 833	1, 47

*) Значения коэффициента “a” при определении объемной теплоемкости приведены при давлении 101, 3 кПа и температуре 0^оС.

**) Значения коэффициента “b” для температур от 0 до 1500^оС.

Если теплоемкость не зависит от температуры (с= const), то величина " к" имеет следующие значения:

одноатомный газ к =1, 67

двухатомный газ к = 1, 4

трех и более атомный газ к = 1, 29.

Исходя из 3.12 и 3.13 эти значения справедливы и для отношений массовых и объемных теплоемкостей при тех же условиях (с = const).

Для технических расчетов при невысоких температурах рекомендуется принимать следующие значения киломольной теплоемкости таб. 3.2.

Имея значение киломольной теплоемкости можно определить массовую на основании объемной или наоборот из массовой объемную по выражениям полученным из 3. 12 и 3. 13:

μ × с_u = u × V_к (3.15)

μ × с_р = р × V_к (3.16)

Таблица 3.2

Объем киломоля (V_k) и объемные теплоемкости должны быть определены при одних и тех же термодинамических условиях. Отношение μ /V_k = р - при данных условиях, следовательно, взаимосвязь теплоемкостей может определяться равенством:

с = рхс (3.17)

Теплоемкость смеси идеальных газов определятся как через объемные, так и массовые доли:

(3.18)

(3.19)

(3.20)

3.1 Указания к решению задач третьего раздела.

При решении задач данного раздела сохраняются общие принципы решения термодинамических задач. Решение задач возможно при использовании законов и математических зависимостей как данного, так и предыдущих разделов.

ПримерЗ.1.

Определить среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении и повышении температуры от 200 до 400° С.

Решение. Искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоемкости при средне арифметической температуре t_cp =(t₁+t₂)/2=(200+400)/20С=3000С.

Далее по уравнению 3.9 находим С_p при а= 91, 97× 10^-2, b= l, 07× 10^-4

С_p= 91, 97× 10^-2 + l, 07× 10^-4× 300=0, 9518 кДж/(кг× К).

Пример 3.2.

Определить среднюю массовую, объемную и киломольную теплоемкости углекислого газа (СО2) при постоянном давлении р=300 кПа в интервале температур от 20 до 200°С.

Средняя массовая теплоемкость определяется из уравнения 3.9, а 'коэффициенты к нему из таблицы 3.1:

с_р= a+в(t, +t₂)/2=85, 25× lO^-2+2₎4× lO^-4(20+200)/2=89, 67× lO^-2 кДж/(кг× К). Киломольная теплоемкость определяется по зависимости 3.12

с_mр= μ × с_р= 44× 89, 67× 10^-2= 39, 46 кДж/(кмоль× К).

Масса киломоля С0₂ определяется по таблице 1.2 μ _CO2 ⁼ 44 кг/кмоль. Объемную теплоемкость определяем из равенства 3.16

μ × c_p = p× V_k, отсюда

p= c_mp/V_k =39, 46/10, 61= 3, 72 кДж/(м³хК).

Объем киломоля при давлении 300 кПа и средней температуре 110°С определяем из уравнения 1.13

pV_k=R_yT

V_K= RyT/p= 8, 314x3 83/300=10, 61 м³/кмоль

Средняя абсолютная температура равна: Т= 273+tcp= 273+110= 383°К.

Пример 3.3.

От азота (N₂) заключенного в балоне отводится тепло в количестве 7 МДж, при этом температура газа снижается от 200 до 50°С. Определить массу азота в балоне.

Решение: По известным значениям средней объемной теплоемкости (c_v) изменению температур (t₂ – t₁) и количеству тепла (Q) масса газа может быть определена из выражения 3.6.

Средняя изохорная теплоемкость при а=73, 04кДж/(кгхК) и b=89, 55 кДж(кгхК²)

сv_cp=a + b(t₂+t₁)/2= 73, 04х10^-2+89, 55х10^-6х(50+200)/2= 74, 16× 10^-2

кДж/(кгхК).

Масса газа

Q=m× cv_cp × (t₁-t₂)

m= Q/(cv_cpx(t, -t₂))= 7000/(74, 16x10^-2х150> = 62, 9 кг.

3.2 ЗАДАЧИ К ТРЕТЬЕМУ РАЗДЕЛУ.

3.1.Найти среднею удельную изохорную и изобарную теплоемкости
кислорода в интервале температур 1800 -1200° С.

3.2.Найти среднюю киломольную изохорную теплоемкость кислорода
при нагревании его от 0 до 1000° С.

3.3.В помещении размером 6х5хЗм температура воздуха 27°С при
давлении 101 кПа. Найти, количество теплоты, которое нужно отвести, чтобы
понизить температуру воздуха до 17°С при том же давлении. Средняя удельная
изобарная теплоемкость воздуха 1, 004 кДж/(кгхК). Массу воздуха в помещении
условно принять постоянной.

3.4. В трубчатом воздухоподогревателе воздух нагревается при постоянном давлении от 10 до 90°С. Найти массовый расход воздуха, проходящего через воздухоподогреватель, если ему сообщается 210 МДж/ч теплоты.

3.5. Найти количество теплоты, необходимое дд_я нагревания, при
постоянном объеме, 10кг азота от 200 до 800°С.

3.6 Воздух, содержащийся в баллоне емкостью 12, 5 м³ при температуре 20^ЭС и давлении 1 МПа, подогревается до температуры 180° С. Найти подведенную теплоту.

3.7. Определить объемную теплоемкость двухатомного газа в изохорном
процессе при давлении 150кПа и температуре 25°С (c=const).

3.8.Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода
массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме
повышается от 100 до 1100°С. Определить количество подведенной теплоты
(при c=const).

3.9. Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя,
внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа (СО₂) - 71, 25,
кислорода (0₂) - 21, 5; азота (N₂) - 488, 3; паров воды (Н₂О) - 72, 5 при
температуре этих газов 800° С. Определить долю тепловых потерь с уходящими
газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж/кг.

3.10.Газовая смесь состоит из 2 кг углекислого газа, 1 кг азота, 0, 5 кг
кислорода. Найти среднюю киломольную изобарную теплоемкость смеси в
интервале температур 200-800°С.

3.11.Состав отработавших газов двигателя внутреннего сгорания в молях
следующий: СО₂- 74, 8; Н₂О - 68; О₂ - 119; N₂ - 853. Найти количество теплоты,
выделяемой этими газами при понижении их температуры _От 380 до 20°С, при
постоянном давлении.

3.12.Найти средние изобарную и изохорную киломольные теплоемкости
продуктов сгорания топлива при охлаждении их от 1100 до 300°С. Объемные
доли компонентов этих продуктов сгорания следующие; СО₂ - Г] = 0 090' Н₂О -
г₂ = 0, 083; О₂ - г₃ = 0, 069; N₂ - г₄ = 0, 758.

3.13.Определить количество тепла, которое необходимо подвести к газу,
находящемуся в металлическом баллоне, чтобы восстановить первоначальное
давление после выпуска 20% газа. Начальные параметры газа: У|=0, 3м³, Р|=3ат,
т, =1кг, с_¥ =0, 7кДж/(кгхК), К=0, 25кДж/(кгхК). Температура газа после выпуска
равна первоначальной.