Основные законы идеальных газов.

Соотношение параметров состояния идеальных газов определяется уравнением состояния, которое называется характеристическим уравнением или уравнением Клапейрона.

Уравнение состояния:

для 1кг газа:

pv = RT (1.11)

для произвольного количества газа:

pV=mRT (1.12)

для 1_кмоля любого газа:

pV_к = R_уT (1.13)

где: р - абсолютное давление (Па);

v - удельный объем м3/кг;

V - объем газа, м3;

m - масса газа, кг;

R - газовая постоянная данного газа, Дж/(кг× К);

V_k - объем 1 кмоля идеального газа при данной температуре м3/кмоль;

(Vк =22.41 м3/кмоль при нормальных атмосферных условиях;

t=293°K и р=760мм.рт.ст.=101325Па).

Ry- универсальная газовая постоянная (R_y= 8, 314кДж/(кмоль× К))
Ry=R× n (1.14)

μ _k - масса киломоля, кг/моль.

Значения относительной массы киломоля и газовой постоянной некоторых газов приведены в таб. 1.2

Таблица 1.2

Для определения изменяемых параметров идеальных газов в термодинамических процессах можно использовать законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

Согласно закона Шарля в термодинамических процессах протекающих при постоянном объеме, отношение абсолютного давления к абсолютной температуре есть величина постоянная

(1.15)

отсюда:

(1.16)

Закон Бойля-Мариотта гласит: в термодинамическом процессе протекающем при постоянной температуре, произведение давления на удельный объем есть величина постоянная:

pv = const (1.17)

Отсюда: при постоянной температуре объем, занимаемый газом, изменяется обратно пропорционально его давлению,

для 1кг газа:

(1.18)

для произвольного количества газа:

где: p₁, V₁, V₁ - абсолютное давление, удельный объем и объем занимаемый газом массой m в начале процесса;

р₂, v₂, V₂ - соответственно, эти же величины в конце процесса.

Согласно закону Гей-Люссака в термодинамическом процессе, протекающем при постоянном давлении, отношение удельного объема (или объема) к абсолютной температуре есть величина постоянная

(1.19)

отсюда: (1.20)

T₁ и T₂ - абсолютная температура в начале и конце процесса.

1.1 Указания к решению задач первого раздела.

При решении задач данного раздела, как и последующих разделов, необходимо использовать абсолютные значения давления и температуры. В большинстве задач приводятся показания манометра или вакуумметра, поэтому для определения абсолютного давления используются уравнения (1, 5) и (1.6).

Данные давления, приведенные не в системе СИ, необходимо привести к данной системе, используя коэффициенты пересчета.

Абсолютное значение температуры газа, определяется по известному значению температуры в °С, определяется по формуле (1.10).

Определение одного из параметров состояния газа по известным двум другим производится по одному из уравнений состояния (1.11-1.13). Для определения измененных параметров состояния в термодинамических процессах применяют уравнение состояния, законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Решение задач, как данного раздела, так и последующих

начинается с ответов, в виде математических зависимостей, на поставленный в задаче вопрос или вопросы.

Если в равенстве больше одного неизвестного, то используются другие термодинамические уравнения, позволяющие по известным данным уменьшить число неизвестных в первоначальном уравнении. Так до тех пор, пока в первоначальном уравнении будет только одно неизвестное - искомая величина.

В ряде задач требуется определить состояние рабочего тела при нормальных условиях. Под нормальными условиями понимается параметры температура 273°К и давление 760 мм.рт.ст. (101, ЗКПа).

Пример: 1.1.

В цилиндре происходит сжатие воздуха при постоянной температуре. Избыточное начальное давление 0, 5 кГс/см2, температура сжатия 20°С, конечное избыточное давление 400 кПа, атмосферное давление 700 мм.рт.ст. Определить удельный объем в начале и конце сжатия.

I. Удельный объем в начале сжатия (по уравнению состояния для 1
кг.)

p₁ v₁ = RT₁

три неизвестных; p₁, v₁, T₁

p₁ = p_u1 + p₀

p_u= 0, 5кГс/см2 = 0, 5 × 98, I=49, 05 кПа

h₀=700мм.рт.ст.

p₀ = pgh₀ =13546× 9, 81× 700× 10^-3 = 93020Па = 93, 02 кПа
р₁ = 49, 05+ 93, 02 = 142, 07 кПа
T₁ =273+t°C = 273+ 20 = 293°К
R_воз= 287Дж/(кг× К) = 0. 287 кДж/(кг× К) (таб. 1.2)

2. Удельный объем в конце сжатия

При ответе на этот вопрос можно использовать уравнение состояния, или закон Бойля- Мариотта

v₁ и p₂ - неизвестные

p₂ = p_u2+p₀= 400+ 93, 02=493, 02 кПа

1.2 ЗАДАЧИ К ПЕРВОМУ РАЗДЕЛУ.

1.1. В жестком сосуде, объемом V=1, 8м3 находится газ массой m=2, 5 кг.
1.2. Определить удельный объем и плотность газа.

Пусковой баллон дизельного двигателя объемом 0, 3 м3 заполнен
воздухом плотностью 2, 86 кг/м3. Определить массу воздуха в баллоне.

1.3. На крышку цилиндра дизельного двигателя (d_k =375мм) в результате сгорания топлива действует результирующая сила в 550 кН. Опередить избыточное давление внутри цилиндра.

1.4. Избыточное давление в котле (определенное по манометру) р_из=
2500кПа. Давление среды окружающей манометр и определенное по барометру при 0° С равно 765 мм.рт.ст. Определить абсолютное давление в котле.

1.5. Избыточное давление в теплообменнике определенное с помощью
манометра, р„=1520 кПа. Атмосферное давление ртутного барометра,
установленного рядом с теплообменником при температуре 35°С равно
770мм.рт.ст. Определить абсолютное давление в теплообменнике.

1.6. Ртутный вакуумметр, присоединенный к конденсатору, показывает
вакуумметрическое давление р_в =280 мм.рт.ст. при температуре 40°С. равление окружающей среды по ртутному барометру при температуре 30°С равно 760мм.рт.ст. Определить абсолютное давление в конденсаторе.

1.7. Какое абсолютное давление испытывает водолаз на глубине 30 м
ниже уровня моря, если средняя плотность воды в этом интервале глубин р =
1080кг/м3, а атмосферное давление ра =0, 1МПа.

1.8. Определить массу воздуха в баллоне объемом У=80л. при t=37°C и
манометрическом давлении 1100 кПа. Давление окружающей среды р_a=765мм.рт.ст. при t=25°C.

1.9. Паротурбинная установка при мощности 500 МВт расходует 335г.
условного топлива на 1 кВтхч. Определить массу воздуха, которую необходимо подать в топку котла за 1ч, если для сжигания 1кг топлива требуется 16 м3 воздуха при температуре 15°С давлении 750 мм.рт.ст., приведенном к 0°С.

1.10.Определить объем, который может занять углекислый газ массой
1, 9кг при нормальных условиях.

1.11. В ресивере объемом 80л. находится воздух при температуре 20°С и давлении 8000 кПа. После использования части воздуха на тормозную систему давление понизилось до 5500кПа, а температура упала до 15° С. Определить массу израсходованного воздуха.

1.12. Определить плотность воздуха при температуре 20°С и давлении
1500кПа.

1.13. Определить массу 5 м3 воздуха, имеющего давление р=200 кПа и
температуру 50°С.

1.14. Во сколько раз увеличится давление воздуха при уменьшении
объема в 5 раз. Температура в результате сжатия осталась неизменной.

1.15. Газ, находящийся в цилиндре, имеет вакуумметрическое давление
р, =300 мм.рт.ст. В результате сжатия при постоянной температуре манометрическое давление газа стало 3 атм (ЗкГс/см2). Определить во сколько раз изменился объем газа. Барометрическое давление окружающей среды 700мм.рт.ст.

1.16. Вакуумметр у дымовой трубы показывает 80 мм.вод.ст. Определить абсолютное давление газов, если показания барометра при 0°С равно 770 мм.рт.ст.

1.17. Пневматический пресс с диаметром поршня 400 мм действует на
деталь с силой 500 т. Определить абсолютное давление в цилиндре, если
показание барометра, приведенные к 0°С, равно 750 мм.рт.ст.

1.18. Определить подъемную силу воздушного шара наполненного
водородом, если его объем на поверхности земли Зм³ при давлении 735
мм.рт.ст. и температуре 20°С.

1.19. Воздух, находящийся в металлическом резервуаре объемом 2м3,
выпускается в атмосферу. Температура перед выпуском была 25°С, а абсолютное давление 80ат. Определить массу выпущенного воздуха если после выпуска давление стало 43ат., а температура 17°С.

1.20. Какова будет плотность кислорода при 0°С и давлении 600 мм.рт.ст., если при 0°С и давлении 101, 4 кПа она равна 1, 429 кг/м³.

1.21. В цилиндре, содержащем 0, 5 м³ воздуха при избыточном давлении 2ат., происходит сжатие до объема 0, 25 м³. Какое давление покажет манометр, установленный на цилиндре? Атмосферное давление равно 735 мм.рт.ст.

1.22. Дымовые газы в котельном агрегате охлаждаются от 900 до 150°С. Во сколько раз уменьшается их объем?

1.23 Определить объем киломоля азота при избыточном давлении 3 ат. и температуре t= -20°C. Барометрическое давление равно 98 кПа.

1.24. Определить объем занимаемый 5 киломолями кислорода при
нормальных условиях....