Руководства и пособия для высшей школы. 7 страница

Большой удельный вес по числу занятых в H. с. занимают такие отрасли, как просвещение, культура, здравоохранение, производящие специфич. предметы потребления, к-рые К. Маркс назвал услугами. Эти предметы потребления, не имеющие вещной формы, используются в процессе их произ-ва. Поскольку они не принимают вещной формы, то не могут накапливаться и тем самым участвовать в образовании национального дохода, но входят в фонд личного потребления общества.

Труд работников, оказывающих услуги, воздействует непосредственно на человека. Он участвует в воспроизводстве рабочей силы, в к-ром постоянно возрастают затраты на удовлетворение духовных потребностей. Однако труд работников просвещения, культуры, здравоохранения, участвуя в воспроизводстве рабочей силы, не входит в издержки её воспроизводства. В последние включаются затраты труда работников материального производства на удовлетворение их потребностей в образовании, культуре, мед. помощи. В обмен на эту часть необходимого продукта работники материального произ-ва получают полезный эффект труда работников H. с. В отличие от продукта материального произ-ва, полезный эффект труда работников H. с., особенно просвещения, культуры и т. д., имеет.социальную окраску. Если по вкусу пшеницы невозможно узнать, кто её производил - раб или свободный наёмный рабочий, - то просвещение и культура предполагают как необходимый элемент определённую идеоло-гич. направленность. Труд работников H. с., если он организован в господствующей форме производств, отношений и реализует цель способа произ-ва, выступает как производительный труд.

Развитие H. с. зависит от уровня производительности труда работников материального произ-ва. Чем он выше, тем большими возможностями располагает общество в выделении трудовых и материальных ресурсов в H. с. Так, в странах с различным уровнем развития производит, сил, но с одинаковой занятостью в H. с. структура отраслей резко отличается. Страны с высоким уровнем развития имеют и более прогрессивную структуру H. с.

Характер и масштабы H. с. определяются системой господствующих производств, отношений. В капиталистич. странах высокий уровень развития H. с.- следствие не только развития производит, сил, но и паразитизма капитализма. Об этом свидетельствует чрезмерное разбухание таких отраслей H. с., как торговля (реклама и т. п.), управление, кредит, финансы и др. H. с. здесь возрастает и за счёт военно-полицейского аппарата гос-ва, с помощью которого монополистич. буржуазия стремится сохранить капиталистический строй. Относительно незначит. суммы идут в такие отрасли H. с., как здравоохранение, просвещение и т. п. Развитие H. с. подчинено осн. экономич. закону капитализма - произ-ву и присвоению прибавочной стоимости. Бурж. экономич. наука включает H. с. в инфраструктуру.

В социалистич. странах развитие H. с. направлено на повышение благосостояния трудящихся и всестороннее развитие личности. С прогрессом общества в ходе обмена деятельностью с материальным про-из-вом H. с. оказывает возрастающее влияние на развитие производит, сил, на повышение производительности обществ, труда.

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, гл. 4; Материалы XXIV съезда КПСС, M., 1971; Кузнецов А. Д., Развитие производственной и непроизводственной сфер в СССР, M., 1966; Агабабьян Э. M., Экономический анализ сферы услуг, M., 1968; Медведев В. А., Общественное воспроизводство и сфера услуг, M., 1968; РутгайзерВ. M., Экономические проблемы развития непроизводственной сферы в СССР, M., 1971; Солодков M. В., Полякова T. Д., Овсянников Л. H., Теоретические проблемы услуг и непроизводственной сферы при социализме, M., 1972; П р а в д и н Д.И., Непроизводственная сфера: эффективность и стимулирование, M., 1973. M. В. Солодков.

НЕПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ, совокупность зданий, сооружений, предметов длительного пользования, функционирующих в непроизводственной сфере социалистич. общества. Они обслуживают непроизводств, потребление общества и составляют материальную основу тех областей нар. х-ва, к-рые непосредственно материальных благ не создают (наука и образование, подготовка кадров, жилищное и коммунальное X-BO, сфера бытовых услуг, здравоохранение, культура и отдых, управление и оборона страны).

Материальную базу H. о. ф. составляют здания, помещения и оборудование науч. орг-ций, вузов, техникумов, общеобра-зоват. школ, школ фабрично-заводского обучения, проф.-технич. училищ и т. п.; жилые дома, сооружения и объекты коммунального х-ва и городской транспорт; здания и оборудование больниц, поликлиник, санаториев и домов отдыха, зрелищных предприятий, библиотек, клубов, спортивных сооружений, многолетние насаждения, парки и т. п.; предприятия бытовых услуг; здания и сооружения (с их оборудованием) сферы гос. управления.

В СССР H. о. ф. растут вместе с развитием материального произ-ва, и на его базе, являются фактором уровня жизни народа. По сравнению с 1940 H. о. ф. выросли в 5, 3 раза (на 1 янв. 1972), в т. ч. жилищного х-ва в 4 раза. Стоимость H. о. ф. составила 298 млрд. руб., или 37, 3% всех осн. фондов страны, в т. ч. стоимость жилищного х-ва - 189 млрд. руб. (23, 7%). Основная часть H. о. ф. - объект социалистич. собственности (гос. и кооперативно-колхозной). Однако часть жилого фонда страны (особенно жилые дома в сел. местности), легкового автотранспорта и др. находится в личной собственности граждан.

H. о. ф. значительно возрастают на этапе развитого социалистич. общества. По мере усиления экономич. потенциала страна имеет всё больше возможностей и ресурсов для развития непроизводств, сферы, в т. ч. и H. о. ф. Этому же способствует растущее участие коллективов предприятий в создании объектов непроизводств, назначения для охраны здоровья и культурного отдыха трудящихся с помощью своих фондов социально-культурных мероприятий и жилищного стр-ва, формируемых из прибыли в соответствии с экономич. реформой (см. Фонды экономического стимулирования). Большое стр-во объектов непроизводств, назначения осуществляют колхозы и совхозы. Растёт участие трудящихся в сооружении кооперативного жилого фонда.

Роль H. о. ф. усиливается в условиях развёртывания научно-технич. революции, к-рая повышает требования к основной производит, силе - к человеку. Увеличивается потребность в высокообразованных профессионально подготовленных квалифицированных работниках, что требует расширения и лучшего оборудования сети нар. образования, подготовки кадров, развития здравоохранения и культуры. Наиболее рациональному использованию свободного времени трудящимися для повышения проф. и культурного уровня содействуют развитая сфера бытовых услуг, торговли, жилищное и коммунальное х-во и обществ, гор. транспорт. H. о. ф. этих сфер активно воздействуют на рост производительности труда и эффективности обществ, произ-ва. Поэтому в СССР и др. социалистич. странах быстро растёт сфера услуг. Развиваются жилищное строительство, нар. образование, здравоохранение и культура. За 20 лет (1951-70) H. о. ф. зарубежных социалистич. стран значительно выросли: в Болгарии и Румынии более чем вдвое, в Венгрии на 76%, в Чехословакии на 74, в Польше на 55%. Они занимают большой удельный вес в структуре осн. фондов нар. х-ва (1971): в Польше 41, 2%, ГДР 40, Венгрии 40, 4, Болгарии 33, Румынии 33, 2%.

Источник образования и неуклонного роста H. о. ф. при социализме - национальный доход. H. о. ф. формируются в основном за счёт централизованных капитальных вложений через механизм государственного бюджета. Однако в их финансировании участвуют и нецентрализованные капитальные вложения гос. и кооперативно-колхозных предприятий и орг-ций, а также сами предприятия и орг-ции непроизводств, сферы за счёт доходов, получаемых в процессе их функ-ционирования.

При капитализме объекты непроизводств, сферы входят в состав основного капитала (см. Капитал) и являются для класса капиталистов таким же средством эксплуатации трудящихся и извлечения прибавочной стоимости, как и заводы, фабрики, электростанции и т. п. (см. также Непроизводственная сфера, Жилищный вопрос, Коммунальное хозяйство).

Лит.: Маркс К., Теории прибавочной стоимости (IV том " Капитала"), Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1; Материалы XXIV съезда КПСС, M., 1971; Государственный пятилетний план развития народного хозяйства СССР на 1971 -1970 годы. [Сборник], M., 1972; Народное хозяйство СССР. 1922-1972 гг. Юбилейный статистический ежегодник, M., 1972; Сфера обслуживания при социализме, M., 1968; Медведев В. А., Общественное воспроизводство и сфера услуг, M., 1968; Основы и практика хозяйственной реформы в СССР, M., 1971. См. также лит. при ст. Непроизводственная сфера. Б. С. Сурганов.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, совместимость, свойство дедуктивной теории (или системы аксиом, посредством к-рых теория задаётся), состоящее в том, что из неё нельзя вывести противоречие, т. е. к.-л. два предложения А? А, каждое из которых является отрицанием другого. Для широкого класса формальных теорий, включающих аксиому А &? А э В (" из противоречия следует любое утверждение"), H. равносильна существованию в данной теории хотя бы одного недоказуемого предложения.

H., необходимая для того чтобы система могла рассматриваться как описание нек-рой " содержательной ситуации", отнюдь не гарантирует существования такой ситуации. Впрочем, для любой непротиворечивой системы аксиом в каждом случае могут быть указаны абстрактные модели; поэтому для представителей " классических" направлений в основаниях математики и логики (и тем более для представителей моделей теории) H. служит если и не обоснованием " существования" описываемых аксиомами совокупностей абстрактных объектов, то по крайней мере достаточным основанием для содержательного рассмотрения и изучения таких объектов. Поскольку описываемая теорией " ситуация" лежит вне самой теории, данное выше понятие H., к-рое можно назвать " внутренней" (иначе-синтаксической, или логической) H., тесно связано с т. н. " внешней" (семантической) H., заключающейся в недоказуемости в данной теории никакого предложения, противоречащего (в обычном содержательном смысле) фактам описываемой ею " действительности". Несмотря на эту связь, синтаксическая и семантическая H. равносильны лишь для таких " бедных" логич. теорий, как, напр., исчисление высказываний (см. Логика высказываний)', вообще же говоря, внутренняя H. сильнее внешней. Роль отображаемой к.-л. конкретной теорией " действительности" может играть и нек-рая другая дедуктивная теория, так что внешнюю H. исходной теории можно понимать как её относительную H., а указание системы соответствующих се-мантич. правил перевода понятий, выражений и утверждений из второй теории в первую, дающее интерпретацию (модель) исходной теории, оказывается для неё доказательством относительной H. В классической математике источником построения моделей для таких доказательств служит в конечном счёте множеств теория. Однако обнаружение в теории множеств парадоксов (антиномий) обусловило потребность поиска новых, принципиально отличных от метода интерпретаций, методов доказательства H., - в нек-ром смысле " абсолютных". (Такая потребность возникает и в силу несовпадения понятий внутренней и внешней H.) Можно избрать и промежуточный путь, требуя абсолютное доказательство H. только для аксиоматической теории множеств (к к-рой уже можно было бы сводить проблемы H. конкретных мате-матич. теорий чисто теоретико-модельными средствами) или даже хотя бы для такого относительно простого её фрагмента, как формализованная арифметика натуральных чисел, т. к. средствами последней строится теоретико-множественный " универсум" (предметная область) осн. разделов классич. математики. Такой путь и избрал Д. Гильберт, предложивший широкую программу, в ходе выполнения к-рой обосновываемые теории прежде всего подвергались бы формализации, а полученные формальные системы (исчисления) исследовались бы на предмет их синтаксич. H. т. н. финитными (т. е. содержательными, но не использующими сомнительных теоретико-множественных абстракций) средствами. Такие абсолютные доказательства H. составили основное содержание развиваемой школой Гильберта метаматематики (теории доказательства). Но уже в 1931 К. Гёдель доказал принципиальную невыполнимость гильбертовой программы, а тем самым и ограниченность аксиома-тич. метода, в рамках к-рого для достаточно богатых формальных теорий требования H. и полноты оказываются несовместимыми (подробнее см. Аксиоматический метод). Что же касается содержательных дедуктивных теорий (в т. ч. и математических), по отношению к к-рым требование полноты теряет смысл, то для них H. по-прежнему остаётся важнейшим необходимым критерием осмысленности и практич. приложимости.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., M., 1957 (имеется лит.). См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Метаматематика.

Ю. А. Гастев.

НЕПРОХОДИМОСТЬ КИШЕЧНИКА, нарушение нормального продвижения по кишечнику его содержимого. По течению различают острую (ileus) и хронич. H. к., по форме - механическую и динамическую, причём каждая из них может быть частичной или полной.

Mеханич. H. к. обусловлена различными препятствиями внутри или вне кишечника, приводящими к сужению просвета кишки (обтурационная H. к. на почве опухоли, аскаридоза и т. п.), или нарушениями иннервации кишечника, приводящими к завороту, инвагинации, узлообразованию (странгуляционная H. к.). При неполной обтурации просвета кишки симптомы непроходимости то появляются, то исчезают, усиление перистальтики ведёт к гипертрофии кишечной стенки над препятствием. При полной обтурации газы раздувают петли кишки выше места препятствия, а ниже петли остаются спавшимися. Переполнение кишечника ведёт к антиперистальтике, способствующей разгрузке содержимого через желудок (рвота). В дальнейшем изменения в кишечной стенке ведут к пропо-теванию инфицированной жидкости из просвета кишки в брюшную полость - развивается перитонит. Симптомы ме-ханич. H. к.: схваткообразные боли в животе, вздутие кишечника, неотхождение стула и газов (стул может быть в начале приступа), рвота, напряжение брюшной стенки и (при перитоните) раздражение брюшины. При частичной H. к. описанные явления стихают после клизмы (очистительная, гипертоническая, сифонная), но через нек-рое время возобновляются. Характерны быстрое нарастание симптомов, интоксикация; смерть может наступить от острого нарушения обменных процессов или перитонита. Лечение механич. H. к.- оперативное.

В основе д и н а м и ч. H. к. лежат сосудисто-нервные расстройства (спазм, последствия операции и др.). Спастич. H. к. возникает на почве функциональных расстройств, иногда токсич. влияний, характеризуется тотальным спазмом кишечника, обычно временным, но в ряде случаев длительным, что приводит к нарушению питания кишечной стенки с омертвением её и тяжёлыми общими расстройствами. Паралитич. H. к. всегда вторична и часто осложняется развитием перитонита. Симптомы: острый болевой приступ при спастич. H. к., медленное нарастание болей, отсутствие перистальтики, позднее шум плеска - при паралитич. H. к. В дальнейшем нарастают симптомы интоксикации. В диагностике решающее значение имеет распознавание формы H. к., от чего зависит леч. тактика. Лечение динамич. H. к. в большинстве случаев консервативное: при спастич. форме вводят атропин под кожу, делают паранефральную новокаиновую блокаду; при паралитич. форме проводят разгрузочную интубацию желудка (постоянный отсос), вводят ганглиоблокаторы. В некоторых случаях приходится прибегать к оперативному вмешательству, используя тот или иной способ разгрузки кишечника (гастростомия, илеостомия, цекосто-мия и т. д.).

Лит.: Комаров Ф. И., Лисовс к и и В. А., Борисов В. Г., Острый живот и желудочно-кишечные кровотечения в практике терапевта и хирурга, Л, 1971 (лит.) К· С. Симонян.

" НЕПСАБАДШАГ" (" Nepszabadsag" - " Народная свобода"), ежедневная газета, центр, орган Венгерской социалистической рабочей партии. Осн. 1 февр. 1942 как орган Коммунистической партии Венгрии; в 1948-56- орган Венгерской партии трудящихся. До 1956 паз. " Сабад неп" (" Szabad Nер"). Издаётся в Будапеште на венг. яз. Тираж (1973) ок. 800 тыс. экз.

НЕПТУН, в др.-римской мифологии бог источников и рек. Отождествлённый впоследствии с др.-греч. Посейдоном, H. стал почитаться как бог морей, приводящий их в волнение и усмиряющий своим трезубцем. В Риме был воздвигнут храм H. в цирке Фламиния; древний праздник в честь H. (нептуналии) справлялся 23 июля.

В переносном значении H.- морская стихия.

НЕПТУН, восьмая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы, астрономич. знак [ris]. Открыта в 1846. Cp. расстояние до Солнца (большая полуось орбиты) 30, 06 а. е., или 4500 млн. км. Эксцентриситет орбиты 0, 0086, наклон к плоскости эклиптики 1°46, 4'. Полный оборот вокруг Солнца (сидерический период обращения) H. совершает за 164, 79 года со средней скоростью движения по орбите 5, 4 км/сек. Выглядит на небе как (недоступная невооружённому глазу) звезда 7, 8 звёздной величины с угловым поперечником, изменяющимся от 2, 2" до 2, 4". При сильном увеличении имеет вид зеленоватого диска, лишённого всяких деталей. Диаметр H. превосходит экваториальный диаметр Земли в 3, 88 раза и составляет 49 500 км. Сжатие оценивается величиной 1/60. Объём H. в 57 раз больше объёма Земли. Масса составляет 17, 28 массы Земли (1, 03· 10²⁶ кг), ср. плотность 1, 84 г/см³. Ускорение силы тяжести на поверхности H. ок. 11 м/сек² (на 15% больше, чем на Земле). 2-я космическая скорость у поверхности H. 23 км/сек. Период вращения ок. оси 15, 8 ч. Наклон экватора H. к плоскости орбиты 29°. H. имеет два спутника, из к-рых один, Тритон, открытый в 1846 У. Ласселлом, имеет сравнительно крупные размеры (диам. ок. 4000 км) и обратное движение по своей орбите с периодом ок. 5, 9 су т. Второй спутник, Нереида, открытый в 1949 амер. астрономом Дж. П. Койпером, представляет собой маленькое тело (диам. 300 км), обращающееся вокруг планеты с периодом около года (360 сут).

H. получает очень мало света и тепла от Солнца вследствие большой отдалённости от него, а также потому, что атмосфера H. рассеивает в пространство до 83% падающего на него излучения. В спектре H. наблюдаются сильные полосы поглощения метана (CH₄), особенно интенсивные в красной области, из-за чего H. имеет зеленоватый цвет. Равновесная темп-pa H. равна -220 ⁰C. Радиоизмерения дают ок. -160°; эта темп-ра относится, по-видимому, к подоблачному слою и указывает на наличие собственного тепла у планеты. В спектре H. обнаружены также признаки молекулярного водорода H, однако преобладающим элементом в атмосфере и недрах H. является, вероятно, гелий, на что указывает также сравнительно высокая ср. плотность планеты.

Открытие H.- одно из замечательнейших достижений астрономии. Уже через два года после открытия планеты Уран, в 1783, А. И. Лексель, изучивший его движение и впервые вычисливший элементы орбиты этого светила, высказал предположение, что обнаруживающиеся неправильности в движении Урана вызываются притяжением неизвестной ещё планеты, обращающейся на более далёком расстоянии от Солнца. Поисками такой планеты в конце 1-й половины 19 в. занялись Дж. Адаме и У. Леверье, к-рые шли аналогичными путями совершенно независимо друг от друга. В сентябре 1845 Адаме сообщил результаты своих вычислений, содержащие все элементы орбиты и положение планеты на небе, директору Гринвичской обсерватории Дж. Эри, к-рый ознакомился с работой Адамса только спустя 9 месяцев после её получения и не организовал своевременно поисков неизвестной планеты. Примерно в это же время Леверье вычислил элементы орбиты новой планеты и её место на небе, о чём и сообщил 18 сент. 1846 в Берлинскую астрономич. обсерваторию. Планета была обнаружена И. Галле в первый же вечер после получения письма, 23 сент. 1846; она находилась всего в 52' от предвычисленного места.

Лит. см. при ст. Планеты.

Д. Я. Мартынов.

НЕПТУНИЗМ (от лат. Neptunus - Нептун, в римской мифологии бог морей и вод), распространённое в конце 18- нач. 19 вв. учение о происхождении горных пород (в т. ч. изверженных) путём осаждения из воды. Появилось в период становления геологии как науки, когда она ещё находилась под влиянием религии и представлений о всемирном потопе. Наиболее известные сторонники H.: в Германии - А. Г. Вернер, во Франции - А. Делюк, в Великобритании - P. Кирван. Нептунисты развивали идеи о возникновении горных пород из вод первичного Мирового океана, покрывавшего всю Землю, и из вод " всемирного потопа". Основываясь на этом, они распространяли местный порядок напластования горных пород на все материки. Горные породы разделялись на две группы: " первич-ные", образовавшиеся путём хим. кристаллизации из вод " первозданного всемирного" океана (гранит, гнейсы, кри-сталлич. сланцы и др. изверженные и метаморфические породы), и залегающие над ними " флецовые", или слоистые, породы (известняк с окаменелостями, кам. уголь, гипс, кам. соль и др. породы различного происхождения), к-рые большинством нептунистов рассматривались как " механические" отложения библейского потопа. После того как новые данные всё более вступали в противоречие с этой традиционной двучленной схемой, Вернер добавил к ней " переходную" группу пород, к к-рой он относил гра-увакку, сланцы и др. Согласно H. вместе с " флецовыми" породами образовался весь рельеф земной поверхности, сохранившийся в неизменном состоянии до настоящей эпохи. Тектонич. движения, приводящие в действительности к изменению рельефа, H. не признавались. Совр. геол. агенты (атмосферные осадки, текучие воды и др.) рассматривались H. как " слабые" силы, ведущие к образованию " наносных", или " мусорных", отложений (песка, гальки, гравия и др.). Вулканич. породы по схеме H. занимали незначительное место в земной коре и образовались в результате подземных угольных пожаров. Споры о происхождении базальта, ошибочно относившегося Вернером к группе " флецовых" пород, вызвали дискуссию между представителями H. и плутонизма о происхождении всех горных пород. С 20-х годов 19 в., когда было доказано вулканич. происхождение базальта и развиты научные представления об изверженных и осадочных породах, H. потерял своё значение.

С. M. Симкин.

НЕПТУНИЙ (лат. Neptunium), Np, искусственно полученный радиоактивный хим. элемент семейства актиноидов; ат. н. 93, ат. м. 237, 0482. Открыт в 1940 американскими учёными Э. M. Макмилланом и Ф. X. Эйблсоном, к-рые установили, что изотоп урана ²³⁹U, образующийся при облучении ²³⁸U нейтронами, быстро распадается, испуская [ris] -частицу, и превращается в изотоп элемента с ат. н. 93. Название происходит от планеты Нептун.

К 1973 получено 15 изотопов H.; самый долгоживущий ²³⁷Np ([ris] -излучатель, Т1/ 2 = 2, 14·10⁶ лет). В исследовательских работах широко используется [ris] -радиоактивный изотоп ²³⁹Np (Т1/2 = 2, 346 сут). Изотоп ²³⁷Np в результате последоват. превращений даёт стабильный изотоп ²⁰⁹Bi; цепочку этих превращений называют радиоактивным рядом нептуния. Ничтожные количества ²³⁷Np и ²³⁹Np найдены в урановых рудах, где эти изотопы непрерывно образуются за счёт ядерных реакций урана с нейтронами.

Элементарный H.- ковкий, сравнительно мягкий металл с серебристым блеском; плотность ок. 20 г/см³, t пл 640 ⁰C.

Конфигурация трёх внешних электронных оболочек атома Np 5s² 5p⁶ 5d¹⁰ 5f⁴ 6s² 6d¹ 7s²; при образовании его химических соединений участвуют 5f-, 6d- и 7s-электроны. По хим. свойствам H. во многом сходен с ураном и плутонием. В соединениях имеет степени окисления от +2 до +7. В растворах H. образует ионы Np³⁺, Np⁴⁺, NpO₂⁺ (наиболее устойчив), NpO₂²⁺ и NpO₅^3-. Ионы H. склонны к гидролизу и комплек-сообразованию.

Весомые количества изотопа ²³⁷Np образуются в качестве побочного продукта при производстве плутония в ядерных реакторах за счёт ядерных реакций урана с нейтронами. Используется H. в основном для н.-и. целей.

Лит.: Михайлов В. А., Аналитическая химия нептуния, M., 1971. См. также лит. при ст. Актиноиды. С. С. Бердоносов.

НЕРА, река в Якут. АССР, прав, приток р. Индигирка. Образуется при слиянии pp. Делянкир и Худжах. Дл. 106 км, с наибольшей составляющей р. Делянкир 331 км, пл. басе. 24 500 км². Течёт по Нерскому плоскогорью. Питание смешанное, с преобладанием дождевого. Половодье с мая по август. Cp. расход воды в 65 км от устья 119 м³/сек. Замерзает в октябре, перемерзает с декабря - января по апрель; вскрывается в мае - начале июня. По долине H. идёт тракт Усть-Нера - Магадан.

НЕРАВЕНСТВА (матем.), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения H. употребляется знак <, обращённый остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2> 1 и 1< 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда несколько H. записываются вместе (напр., а < b < с). Желая выразить, что из двух чисел а и Ъ первое или больше второго, или равно ему, пишут: a > = b (или b < = а) и читают: " а больше или равно b " (или " b меньше или равно а") либо короче: " а не меньше b " (или " b не больше а"). Запись a < > b означает, что числа а и b не равны, но не указывает, какое из них больше. Все эти соотношения также наз. H.

H. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, H. остаётся справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножать обе части H. на одно и то же положительное число. Однако если обе части H. умножить на отрицательное число, то смысл H. изменится на обратный (т. е. знак > заменяется на <, а < на >). Из неравенства А < В к С < D следует А + С < В + D и А - D < В - С, т. е. одноимённые H. (A < В и С < D) можно почленно складывать, а разноимённые H. (А < В и D > С) - почленно вычитать. Если числа А, В, С и D положительны, то из неравенств А < В и С < D следует также AC < BD и A/D < В/С, т. е. одноимённые H. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноимённые - почленно делить.

H., в к-рые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство х² - 4х + 3 > О верно при x = 4 и неверно при x - 2. Для H. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в к-рых следует брать входящие в H. величины для того, чтобы H. были справедливы. Так, переписывая неравенство х² - 4x + 3 > О в виде: (х - 1) (х - 3) > О, замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: х < 1, х > 3, к-рые и являются решением данного H.

Укажем несколько типов H., выполняющихся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.

1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел [ris]₁, а₂,..., а_п справедливо H.
[ris]

2) Неравенство для средних. Наиболее известны H., связывающие гармонич., геометрич., арифметич. и квадратич. средние:
[ris]

здесь все числа а₁, а₂,..., а_п - положительны.

3) Линейные неравенства. Рассматривается система H. вида a_i1x₁+a_i2x₂ +... + a_inx_n> =bi (i =1, 2,..., m).

Совокупность решений этой системы H. представляет собой нек-рый выпуклый многогранник в га-мерном пространстве (X1, X₂, · · ·, Xn)', задача теории линейных H. состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Нек-рые вопросы теории линейных H. тесно связаны с теорией наилучших приближений, созданной П. Л. Чебышевым.

См. также Бесселя неравенство, Буняковского неравенство, Гёльдера неравенство, Коши неравенство, Минковского неравенство.

H. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины - диофантовы приближения - полностью основан на H.; аналитич. теория чисел тоже часто оперирует с H. В алгебре даётся аксиоматич. обоснование H.; линейные H. играют большую роль в теории линейного программирования. В геометрии H. постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрических задачах. В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью H. (см., напр., Чебышева неравенство). В теории дифференциальных уравнений используются т. н. дифференциальные H. (см., например, Чаплыгина метод). В теории функций постоянно употребляются различные H. для производных от многочленов и тригонометрич. полиномов. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла H. треугольника