Методы исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) массива пород

Для оценки горного давление применяются следующие методы: натурные производственно-экспериментальные, лабораторные методы (физическое моделирование) и теоретические (аналитические расчеты, численное моделирование). Преимуществом натурных исследований является получение более качественной и достоверной информации о физико-механических свойствах пород, видах разрушений, деформациях и смещениях массива, нагрузках на крепь и т.д. Основной их недостаток – высокая трудоемкость работ.

Лабораторные эксперименты, осуществляемые методами физического моделирования, позволяют получить прогнозные результаты но не всегда обеспечивают необходимую достоверность и выводов наблюдений. Сложность этих экспериментов состоит в корректном подборе и учете материалов, их свойств, а также масштабов моделирования и критериев подобия. Эффективность применения физического моделирования обеспечивается в тех случаях, когда прогнозируемые явления не поддаются наблюдению в натуре.

Математическое моделирование, в сравнении с выше приведенными методами, является более прогрессивным и позволяет резко сократить объем и время проведения экспериментов. Однако аналитические исследования позволяют получить лишь качественную картину изучаемых явлений.

Рассмотрим кратко содержание методов изучения горного давления.

Производственно-экспериментальные методы, основанные на наблюдениях и экспериментах в подземных условиях и на поверхности включают:

· визуальные наблюдения проявления горного давления в натурных условиях;

· маркшейдерские измерения сдвижения обнаженных поверхностей массива;

· экспериментальное определение напряжений и смещений во времени отдельных точек (участков) массива;

· оценка структурно-механического состояния массива геофизическими методами;

· автоматизированная система геомеханического мониторинга;

· определение давления горных пород на крепь;

· оценка трещиноватости горных пород;

· размеры устойчивых обнажений массива.

Приведем пример результатов визуального наблюдения за проявлением горного давления. При строительстве Николаевского рудника на глубинах 700-800 м было выявлено, что при проходке по направлению главных горизонтальных напряжений выработок сводчатой формы в кровле происходило заколообразование и разрушение горных пород, которое постепенно распространялась на боковые стенки. Придание выработке шатровой формы (рис. 6.4 б) обеспечило сохранность ее на длительный период.

а б	Рис. 6.4. Состояние выработок сводчатой (а) и шатровой формы (б) на Николаевском месторождении.

При маркшейдерских измерениях определяют относительные смещения кровли и почвы (или бортов) выработок (вертикальную и горизонтальную конвергенцию). Замеряют эти смещения с помощью специальных измерительных стоек, реек и реперов.

В настоящее время в практике широко используют геофизические (звукометрические, электрофизические, сейсмоакустические, ультразвуковые, радиометрические) методы прогнозирования напряженности массива.

Звукометрический метод оценки состояния массива основан на том, что при нагружении горных пород в них происходят микроразрушения, являющиеся предвестниками обрушений. Эти микроразрушения сопровождаются звуковыми колебаниями (короткие щелчки), частота которых возрастает с ростом напряженного состояния массива. Возникшие шумы, связаны с необратимыми деформациями горных пород. Частота (количество) их характеризует скорость деформации, что и представляет практический интерес. Постепенное увеличение частоты шумов свидетельствует о наступлении критической скорости деформации, имеющей место на стадии прогрессирующей ползучести пород. Последнее означает, что процесс деформирования стал необратимым.

При этом методе в породе бурится шпур глубиной не менее 2 м. Далее в него помещают геофон – цилиндр с пьезоэлементом (рис. 6.5). От возникшего в породе звука разрушения (треска), представляющего собой короткий звуковой импульс, возникают колебания, распространяющиеся по всем направлениям. При достижении ими индикатора, пьезоэлемент, закрепленный как консоль, начинает колебаться и деформироваться на изгиб. Образующаяся группа волн представляет собой короткий импульс постоянного тока, который слышен в телефоне как треск. При этом колебания записываются специальным устройством.

Рис. 6.5. Схема звукометрической станции.

1 – геофон; 2 – кабель; 3 – блок питания, усилитель, преобразователь и измеритель; 4 – наушники; 5 – самописец; 6 – корпус датчика; 7 - пьезоэлемент; 8 – понижающий трансформатор.

Сейсмоакустический метод оценки удароопасности основан на регистрации интенсивности выделения сейсмоакустической эмиссии (САЭ), возникающей в горном массиве при разрушении пород под влиянием их нагружения. Регистрация интенсивности количества сейсмоакустических импульсов в единицу времени в непрерывном режиме производится специальной многоканальной аппаратурой.

Первичные измерительные элементы аппаратуры (геофоны располагаются во вмещающих породах или в рудном теле впереди линии очистного фронта на расстоянии 20-50 м и последовательно перемещаются по мере подвигания очистного забоя.

Геофоны соединяются с регистрирующей аппаратурой кабельными линиями. Основными информативными периодами времени для регистрации интенсивности САЭ являются межсменные интервалы, периоды проведения взрывных работ, ремонтные смены, выходные и праздничные дни.

В период отсутствия работ на руднике определяется фоновый уровень интенсивности САЭ, характерный для устойчивого (неудароопасного) состояния массива в конкретных условиях. Фоновый уровень является исходным показателем для последующей оценки изменения НДС массива.

Показателем напряженности и удароопасности массива является процесс возбуждения или затухания САЭ, инициируемый взрывными работами. В статически предельно напряженном массиве технологические взрывы вызывают процессы перераспределения напряжений, подвижек отдельных блоков, и соответственно, возникновения режима динамического нагружения. Начало динамического нагружения массива сопровождается резким возрастанием интенсивности САЭ, которое является прогнозным признаком возникновения удароопасности.

Одними из распространенных способов оценки НДС массива, являются методы, основанные на способности пород к упругому восстановлению формы и объема при разгрузке. При этом определяют (замеряют) деформации (перемещения), по которым рассчитывают действующие напряжения. Методы, основанные на упругих свойствах пород, предусматривают разовые замеры с частичной или полной разгрузкой.

Основными тензометрическими способами исследования (методы разгрузки) являются: вариант торцовых измерений – схема ВНИМИ; вариант соосных скважин – схемы Хаста и Лимана (рис. 6.6).

Способ ВНИМИ (рис. 6.6 а): в выработке в заданном направлении буриться скважина диаметром 76-105 мм сплошным забоем. На отшлифованный забой скважины наклеивается розетка, состоящая из 3-х фотоупругих датчиков (тензометров). Далее кольцевой коронкой производят обуривания торца скважины (выбуривают керн), что вызывает деформации упругого восстановления пород.

Способ Хаста и Лимана (рис. 6.6 б, в): основан на измерении деформаций упругого восстановления скважины малого диаметра. Последовательность работ: в выработке бурится скважина большого диаметра сплошным забоем. Затем бурят опережающую скважину малого диаметра из забоя основной скважины. В нее устанавливают деформометры (схема Хаста) либо на ее стенки с помощью специальных приспособлений наклеивают тензодатчики (схема Лимана). При этом фиксируют изменения диаметра центральной скважины в разных направлениях. Напряжения определяются по результатам измеренных деформаций.

а

б

Рис. 6.6. Схемы определения напряжений в массиве: а – способ ВНИМИ; б – способ Хаста и Лимана.

1 – основная скважина; 2 – тензометр (деформометр); 3 – опережающая скважина малого диаметра; 4 – керн.

Физическое моделирование геомеханических процессов осуществляется, как правило, в лабораторных условиях. Целью моделирования является воспроизведение и изучение на физических моделях механических процессов подобно натурным условиям (позволяет выявить основные качественные характеристики процессов деформирования и разрушения горных пород).

Различают моделирование двух видов: физическое и аналоговое. Физическое – предусматривает воссоздание в моделях аналогичных механических полей, действующих в натурных условиях, в соответствии с масштабом моделирования. Аналоговое – предусматривает замену натурного поля механических напряжений электрическим полем в модели.

Применяются следующие методы физического моделирования: моделирование на активных фотоупругих материалах (поляризационно-оптический метод); на эквивалентных материалах; центробежное моделирование.

Основным условием корректного физического моделирование является соблюдения ряда критериев (масштабов) подобия. Подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если во всех рассматриваемых точках отношение одноименных величин есть постоянные числа. Эти отношения называются константами подобия. Они равны масштабу моделирования. Выделяют основные три критерия подобия: геометрическое, динамическое и кинематическое (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Масштабы подобия

Критерий подобия	формулы	примечание
1. Геометрическое подобие		Lн, Lм – соответственно, линейные размеры в натуре и в модели, м
2. Динамическое (силовое) подобие	, ,	Fн, Fм – силы, действующие в сходственных областях натуры и модели. σ н, σ м – соответственно, напряжения в натуре и модели. γ н, γ м – соответственно, плотности руды в натуре и модели.
3. Кинематическое подобие	, ,	tн, tм – промежутки времени, за которые сходственные точки совершают подобные перемещения. gн, gм – соответственно, ускорения свободного падения в натуре и модели.

Поляризационно-оптическое моделирование [Р.И. Хаимова-Малькова, 1970] позволяет установить распределение и значения напряжений в массивах пород и элементах сооружений любой конфигурации (выделить наиболее и наименее напряженные участки), когда деформирование модели происходит без разрыва сплошности. Для исследования горного давления изготавливают специальные модели, обычно из оргстекла.

В соответствии с принятым масштабом моделирования в модели (пластине) имитируют изучаемые объекты, вокруг которых в дальнейшем оценивают напряженно-деформированное состояние. Принципиальная схема оптико-поляризованной установки приведена на рис. 6.7.

Теоретической основой метода является теорема Леви-Митчелла о независимости характера распределения напряжений в плоских моделях от упругих постоянных (модуля упругости [ Е ] и коэффициента Пуассона [ μ ]) при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных внешних сил и равнодействующей всех моментов. Это позволяет при моделировании обеспечивать геометрическое и силовое подобие модели и натуры. При одинаковых нагрузках и одинаковых геометрических формах и размерах во всех упругих, однородных и изотропных телах будет иметь место одно и то же напряженное состояние. Физическая сущность метода основана на свойстве большинства прозрачных изотропных материалов (эпоксидные смолы, сшитый полистирол и др.) при приложении нагрузок приобретать оптическую анизотропию и проявлять способность двойного лучепреломления. При просвечивании таких материалов поляризованным светом в моделях наблюдается оптическая картинка, по которой судят о напряженно-деформированном состоянии моделируемого объекта.

Рис. 6.7. Схема простейшего полярископа.

1 – источник света; 2 – поляризатор; 3 – исследуемая модель; 4 – анализатор; 5 – глаз наблюдателя (фотоаппарат).

Количественная зависимость между оптическим эффектом и величиной разности действующих в некоторой точке главных нормальных напряжений характеризует основной закон фотоупругости. Согласно этому закону распространение лучей в напряженно-деформированной модели происходит с различными скоростями в соответствии с напряжениями, что приводит к оптическому сдвигу фаз и линейной разности хода. Опытами установлено, что оптическая разность хода, получаемая при прохождении поляризованного света через напряженную модель, пропорциональна разности главных напряжений:

,

(6.8)

где Г – оптическая разность хода, ммк;

d – толщина модели, мм;

σ ₁ и σ ₂ – главные нормальные напряжения, кгс/см²;

С – оптический коэффициент напряжения, см²/кгс.

Вследствие этого, изображение, наблюдаемое в поле анализатора полярископа, получается окрашенным в различные цвета спектра, соответствующие той или иной разности хода лучей, в модели. При этом каждая цветная полоса (изохрома) представляет собой геометрическое место точек с одинаковой оптической разностью хода и, следовательно, с одной и той же разностью главных нормальных напряжений , полуразность которых представляет собой максимальные касательные напряжения:

,

(6.9)

В некоторых точках исследуемой модели, если плоскость колебания луча совпадает с направлением какого-либо из главных нормальных напряжений, двойного лучепреломления не происходит (лучи через анализатор не проходят). На картинке появляются черные линии (изоклины), пересекающие цветную картинку изохром. Эти линии представляют собой геометрические места точек, в которых направления главных нормальных напряжений параллельны между собой (одинаковы).

Величина максимальных касательных напряжений определяется порядком полос () на картине изохром и ценой полосы материала ():

,

(6.10)

где – толщина модели, см.

Цена полосы материала и определяется предварительно при растяжении или сжатии тарировочного образца.

Конечной задачей данного метода является раздельное получение величин главных напряжений в каждой точке модели. Основным методом разделения главных напряжений является метод разности касательных напряжений, основанный на численном решении дифференциальных уравнений равновесия в прямоугольной системе координат.

Основные принципы моделирования на эквивалентных материалах сводятся к замене в модели естественных горных пород искусственными материалами с физико-механическими свойствами, подобными принятому масштабу моделирования. Модели изготавливают в специальных стендах в виде жестких рамных конструкций. По периметру модель выполняется из прочного прозрачного стекла. В зависимости от решаемых задач моделирование ведут в различных геометрических масштабах.

При заполнении модели эквивалентным материалом имитируется изучаемая в ней горнотехническая конструкция. На поверхность материала наносится мерная сетка. В запланированных горизонтальных слоях устанавливают марки и датчики для регистрации полей напряжений, деформаций и смещений в период испытания. В зависимости от типа моделируемого процесса в модели также выполняются полости, имитирующие выработки, в которые встраиваются приборы, воспроизводящие работу крепи.

Напряженное состояние и деформации элементов модели определяют по перемещениям точек с использованием метода фотофиксации. Основным этапом моделирования является собственно испытание модели (воспроизведение в определенном масштабе времени процесса изменений полей напряжений, деформаций и смещений с разрывом сплошности) под влиянием имитации процесса выемки. Обработка результатов экспериментов осуществляется путем построения функциональных зависимостей изучаемых параметров.

Метод центробежного моделирования позволяет имитировать объемное напряженно-деформированное состояние пород в упругом и запредельном состоянии. Модель помещается в центрифугу и путем равномерного вращения ее нагружают объемными инерционными силами. Центрифуга выполняется в виде коромысла, укрепленного на вертикальной вращающей оси. Наблюдения за деформациями модели осуществляют с помощью электрических тензодатчиков, аэростатических динамометров, сельсиновых пар, индикаторов часового типа, позволяющих в процессе вращения центрифуги непрерывно получать информацию. Фиксируя деформации и напряжения пород модели в различных точках, изучают таким путем закономерности исследуемых явлений. При решении задач этим методом обычно моделируют несколько (2-6) моделей, помещая их попарно в каретки центрифуги.

Математическое моделирование занимает ведущее место при изучении горного давления. Численные методы моделирования на ЭВМ позволяют получать решения задач при весьма сложных граничных условиях. Для этих целей используются: метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ) [Зенкевич О, 1975; Фадеев А.Б., 1987].

Интенсивное развитие информационных компьютерных технологий позволило обеспечить доступность в применении МКЭ для изучения весьма разнообразных геомеханических процессов. Для решения задач МКЭ разработано множество современных программных продуктов для ЭВМ (ANSYS, NASTRAN, COSMOS и др.). Алгоритмы, реализованные в них, доказали свою эффективность и используются в таких отраслях как авиастроение, космос, атомная промышленность, строительство, горное дело и др. Программные продукты ANSYS сертифицированы согласно серии стандартов ISO 9000.1. С 2002 г. программа ANSYS бессрочно аттестована Госатомнадзором России.