Примеры. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности

Лекция № 4.

Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности

Примеры.

1. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

Решение. Пусть событие А – номер вынутого шара не превосходит 10. Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m = n =10. Следовательно, Р (А)=1.

2. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

Решение. Так как синих шаров в урне нет, то m =0, n =15. Следовательно, искомая вероятность р =0.

3. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти?

Решение. Здесь всего случаев n =36. Событие А – появление карты пиковой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m =9. Следовательно, .

4. Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения герба на обеих монетах?

Решение. Составим схему возможных случаев.

Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1. Следовательно, Р(А) =1/4.

5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Решение. Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов: . Число случаев, когда среди этих двух шаров будут оба белые, равно . Искомая вероятность будет .

6. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины.

Решение. Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 7 человек из 10, т.е. .

Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: трех женщин можно выбрать из четырех способами; при этом остальные четыре человека должны быть мужчинами, их можно отобрать способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно .

Искомая вероятность .

7. Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

Решение. Число всех способов, которыми можно расставить на полке пять книг, равно числу перестановок из пяти элементов .

Подсчитаем число благоприятствующих случаев. Две определенные книги можно поставить рядом 2! =2 способами. Оставшиеся книги можно расположить на полке способами. Поэтому .

Итак, .