Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии

Растяжением или сжатием называется такой простой вид сопротивления, при котором внешние силы приложены вдоль продольной оси бруса, а в поперечном сечении его возникает только нормальная сила.

Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q, (рис.1).

а) расчетная схема, б) первый участок, левая отсеченная часть, в) второй участок, левая отсеченная часть, г) второй участок, правая отсеченная часть, д) эпюра нормальных сил

Рис.1. Построение эпюры нормальных сил:

Пусть . Прежде всего определим опорную реакцию R, задавшись ее направлением вдоль оси х.

Брус имеет 2 участка 1 и 2.

В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие, допустим левой части, введя следующую координату х₁, рис.1 б:

Следовательно, в пределах первого участка брус претерпевает сжатие постоянной нормальной силой.

Аналогично поступим со вторым участком. Мысленно рассечем его сечением 2—2, и рассмотрим равновесие левой части (рис.1 в).Установим предварительно границы изменения х₂:

Подставляя граничные значения параметра х₂, получим:

Таким образом, в пределах второго участка брус растянут и нормальная сила изменяется по линейному закону.

Аналогичный результат получается и при рассмотрении правой отсеченной части (рис.1 г):

На основе полученных данных строится эпюра нормальных сил в виде графика распределения нормальной силы по длине бруса (рис.1 д). Характерно, что скачки на эпюре обусловлены наличием в соответствующих сечениях сосредоточенных сил R и Р, что в свою очередь может служить правилом правильности выполненных построений.