Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости

Говоря об изотермическом движении однофазных жидкостей по трубопроводам, мы полагали, что температура, а следовательно, плотность и вязкость жидкости, остается неизменной на всем протяжении потока и в любой точке его поперечного сечения. Однако, реальные потоки жидкости или подогревают в различных печах или теплообменниках или их естественная теплота рассеивается в окружающей среде.

При движении продукции скважины от забоя к устью и далее до установок подготовки нефти происходит постепенное понижение температуры и разгазирование флюидов (нефти и воды), транспортируемых по одному трубопроводу. С понижением температуры и разгазированием флюидов увеличивается вязкость нефти (эмульсии), понижается Re и, в конечном итоге, увеличивается гидравлическое сопротивление:

t↓ → ν ↑ → Rе ¯ → λ ↑.

Падение температуры и глубокое разгазирование особенно нежелательны для высоковязких и парафинистых нефтей.

По этой причине транспортирование нефтей на месторождениях Севера должно осуществляться в газонасыщенном состоянии, чтобы снизить их вязкость, а следовательно, и потери от гидравлических сопротивлений. Последняя ступень сепарации в данном случае должна устанавливаться на центральном пункте сбора нефти или на НПЗ.

Знание закона распределения температуры флюидов по длине нефтепровода необходимо как для проектировщиков нефтесборной системы, так и для эксплуатационников: для правильной расстановки подогревателей и настройки режима их работы.

Для установления закона изменения температуры жидкости по длине трубопровода выделим на расстоянии X от начала трубопровода элементарный участок длиной dX и составим для него уравнение теплового баланса.

Потери теплоты от элементарного участка dX в единицу времени в окружающую среду составят:

(5.54)

где – поверхность охлаждения элементарного участка, м;

k - коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду.

При движении жидкости через рассматриваемый участок dX она охладится на dt ^oC и потеряет количество теплоты, равное:

(5.55)

- так как температура жидкости по мере удаления от начала трубопровода падает.

При установившемся режиме потери теплоты жидкостью должны быть равны теплоте, отдаваемой ею в окружающую среду:

(5.56)

где k – коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду, Вт/(м² К);

t - температура жидкости на расстоянии X от начала трубопровода;

t_о - температура окружающей среды;

d - внутренний диаметр трубопровода;

G - массовый расход нефти, кг/с;

C_P - удельная массовая теплоемкость нефти, кДж/(кг град).

При этом t_H > t > t₀.

При стационарном режиме изменением k по длине трубопровода можно пренебречь.

Интегрируя уравнение (5.56) получаем формулу Шухова для расчета температуры в любой точке трубопровода:

(5.57)

Это и есть закон распределения температуры жидкости по длине трубопровода.

Температура в конечной точке трубопровода при x=l

, (5.58)

где Шу – параметр Шухова:

(5.59)

Если в трубопроводе охлаждается парафинистая нефть и выпадает парафин, то нужно учитывать скрытую теплоту кристаллизации парафина. Черникин В.И. предложил внести для этого изменения в параметр Шухова:

(5.60)

где k – скрытая теплота кристаллизации парафина, равная 226-230 кДж/кг;

ε - относительное содержание парафина, выпадающего из нефти;

T_* - температура, при которой начинается выпадение парафина;

T_ε - температура, для которой известно ε.

При снижении температуры и повышении вязкости нефти увеличивается работа как на преодоление внутреннего трения, так и трения между нефтью и стенкой трубы.

Лейбензон Л.С. внес поправку в формулу Шухова, учитывающую работу трения потока жидкости, превращающуюся в теплоту. С учетом поправки Лейбензона формула записывается так:

(5.61)

где i – средний гидравлический уклон.

Для нефти C_P ~2, 09 кДж/(кг град), для воды C_P ~4, 19 кДж/(кг град).

В неизотермическом трубопроводе в общем случае могут наблюдаться два режима течения: на начальном участке при сравнительно высокой температуре жидкости – турбулентный режим, а в конце- ламинарный. Температура, соответствующая переходу турбулентного режима в ламинарный, называется критической. Как определить ее?

Критическое значение вязкости, при которой турбулентный режим переходит в ламинарный, определяется исходя из значения Re_кр:

(5.62)

Вязкость жидкости можно вычислить по формуле Филонова П.А.:

(5.63)

где u– коэффициент крутизны вискограммы, 1/град.

Проведем следующие преобразования уравнения (5.63) с учетом уравнения (5.62):

Отсюда:

(5.64)

где t - температура нефти, при которой требуется узнать вязкость, ^oC;

t_x - произвольная температура, выбранная в рабочем интервале температур;

ν _x - кинематическая вязкость нефти при температуре t_x.

Если мы не располагаем экспериментальной кривой температурной зависимости вязкости, то для аналитического определения показателя крутизны вискограммы необходимо знать вязкость нефти ν ₁ и ν ₂ при двух температурах t₁ и t₂. Подставляя эти данные в уравнение Филонова (5.63) и логарифмируя его, получим:

Вычитая из первого равенства второе, найдем:

(5.65)

Для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от их температуры и плотности можно пользоваться графическими зависимостями.

Очевидно, что при t_KP ≥ t_H в трубопроводе только ламинарный режим, а при t_KP ≤ t_К - режим только турбулентный. При t_H > t_KP > t_K в трубопроводе имеют место оба режима.

Длина турбулентного участка l_t определится из формулы Шухова:

(5.66)

По этой же формуле определится длина ламинарного участка, заменяя t_H на t_KP - в числителе и t_KP на t_K - в знаменателе, а также K_T на K_Л.

Если в трубопроводе два режима, то температура потока в конце трубопровода:

(5.67)

Потерю напора на трение в неизотермическом трубопроводе определяют отдельно для ламинарного и турбулентного участков. Сумма - дает потерю напора для всего трубопровода:

Потеря напора на трение в неизотермических условиях определяется по формуле:

(5.68)

где – потеря напора на трение при t = t_H по всей длине соответствующего участка трубопровода;

Δ - поправочный множитель, учитывающий неизотермичность потока вследствие падения температуры как по длине потока, так и радиусу трубы.