Расчет свайных фундаментов опор мостов

1. Свайные фундаменты опор мостов следует рассчитывать как пространственные конструкции.

Если фундаменты имеют вертикальную плоскость симметрии и внешняя нагрузка действует в этой плоскости, то расчеты фундаментов с жестким ростверком (как низким, так и высоким) допускается производить по плоской расчетной схеме согласно приводимым ниже указаниям.

Примечание. Плоской расчетной схемой свайного фундамента называется его проекция на плоскость действия внешней нагрузки.

2. Свайные фундаменты рассчитываются с использованием прямоугольной системы координат xOz (рис. 1). Ее начало совмещается с точкой О, расположенной в уровне подошвы ростверка. В случае симметричной плоской расчетной схемы фундамента эта точка принимается на вертикальной оси симметрии схемы; в случае несимметричной плоской расчетной схемы фундамента с одними вертикальными сваями¹ — на вертикали, проходящей через центр тяжести поперечных сечений всех свай, а в остальных случаях — произвольно. Ось х горизонтальна и направлена вправо; ось z вертикальна и направлена вниз.

¹ Здесь и далее так же, как и в приложении к главе СНиП II-17-77, под названием «свая» следует понимать сваю, сваю-оболочку и сваю-столб.

Рис. 1. Плоская расчетная схема свайного фундамента

3. Положение каждой (i -й) сваи на плоской расчетной схеме определяется координатой х_i точки пересечения оси сваи с осью х и углом j_i между осью сваи и вертикалью; угол j_i положителен, когда ось сваи расположена справа от проведенной через ее голову вертикали (см. рис. 1).

4. Действующие на фундамент внешние нагрузки приводятся к точке О и раскладываются на силы Н_х и N_ф, направленные вдоль осей х и z соответственно, и момент М_у относительно точки О. Силы Н_х и N_ф, положительны, когда их направления совпадают с положительными направлениями осей х и z соответственно; момент М_у положителен, когда он действует по часовой стрелке (см. рис. 1).

Примечание. Силы Н_х и N_ф и момент M_y, приведенные к точке О, используются во всем расчете фундамента, за исключением определения усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в сечениях ростверка. Эти усилия следует определять с учетом фактической передачи усилий на ростверк от надфундаментной конструкции и от свай.

5. В общем случае поступательные смещения а и с подошвы ростверка в направлении осей х и z соответственно и угол b его поворота относительно точки О определяются в результате решения системы канонических уравнений:

(1)

где r_аа, r_ас... r_bb — коэффициенты канонических уравнений, определяемые согласно п. 6 настоящего приложения.

В случае симметричной плоской расчетной схемы фундамента, а также в случае несимметричной плоской расчетной схемы, но при наличии только вертикальных свай система уравнений (1) упрощается и ее решение может быть представлено в виде:

(2)

где

. (3)

Смещения a и с положительны, когда их направления совпадают с положительными направлениями осей х и z соответственно: угол b положителен, когда поворот ростверка вокруг точки О происходит по часовой стрелке.

Примечание. Определение величины вертикального перемещения с не исключает необходимости определения осадки основания фундамента как условного на естественном основании согласно указаниям пп. 4.5 и 7.1 главы СНиП II-17-77.

6. Величины r_аа, r_ас... r_bb в общем случае расчета определяются по формулам:

(4)

r_o = r₁ — r₂. (5)

где r₁, r₂, r₃ и r₄ — характеристики жесткости сваи, представляющие собой силы и моменты, передаваемые от сваи на ростверк при его единичных смещениях вдоль (рис. 2, а) и поперек (рис. 2, б) оси сваи, а также при его единичном повороте (рис. 2, в). Определяются согласно пп. 7 и 8 настоящего приложения;

k_i — число свай в ряду, который на плоскую расчетную схему проектируется как одна (i -я) свая;

n _об — общее число свай в фундаменте;

r₁, r₂ и r₃ — величины, определяющие в расчетах фундаментов с низким ростверком влияние сопротивления грунта, окружающего ростверк, на коэффициенты канонических уравнений.

Рис. 2. Схемы перемещения ростверка, соответствующие

а — силе r₁; б — силе r₂и моменту r₃; в — силе r₃ и моменту r₄

В формулах (4) знаки S означают суммирование по всем рядам свай (по всем п сваям на плоской расчетной схеме фундамента).

В частном случае, когда рассчитывается фундамент с одними вертикальными сваями, формулы (4) упрощаются и принимают вид:

(6)

Величины r₁, r₂ и r₃ определяются по формулам:

; ; (7)

где b _п и h _п — ширина (размер ростверка в направлении, перпендикулярном плоскости действия внешней нагрузки) и глубина заложения ростверка в грунте;

К — коэффициент пропорциональности, принимаемый в зависимости от вида грунта, окружающего ростверк, согласно п. 2 приложения к главе СНиП II-17-77 как для набивных свай, свай-оболочек и свай столбов.

Если размеры котлована в плане превышают размеры ростверка и не обеспечивается контроль за послойной укладкой и уплотнением обратной засыпки грунта, то в расчетах фундаментов с низким ростверком следует принимать, как и в расчетах фундаментов с высоким ростверком, r₁ = 0, r₂ = 0 и r₃ = 0.

Примечание. При возможности размыва дна у опоры поверхность грунта следует принимать на отметке местного размыва при расчетном паводке.

7. Характеристику жесткости сваи r₁ следует определять по формуле

, (8)

где e_бf — жесткость поперечного сечения сваи, определяемая согласно главе СНиП по проектированию мостов и труб;

l_N — длина сжатия сваи.

Длину сжатия l_N, м, следует определять по формулам:

при опирании набивных свай, свай-оболочек или свай-столбов на скалу и при опирании забивных свай на скалу, крупнообломочные грунты с песчаным заполнителем и глинистые грунты твердой консистенции

l_N = l_o + l; (9)

при опирании на нескальный грунт забивных свай

; (10)

при опирании на нескальный грунт набивных свай, свай-оболочек или свай-столбов

, (11)

где l _о — длина участка сваи, м, расположенного выше поверхности грунта (в качестве l _о допускается принимать расстояние по вертикали от подошвы ростверка до поверхности грунта); при низком ростверке l _о = 0;

l — фактическая глубина погружения сваи (см. п. 3 приложения к главе СНиП II-17-77), м;

Ф — несущая способность сваи при работе на сжимающую нагрузку, тс, определяемая согласно указаниям п. 5.5 той же главы СНиП;

С _п — коэффициент постели грунта под подошвой набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, тс/м³;

F _п — площадь подошвы набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, м², определяемая по диаметру их ствола, а при наличии уширенной пяты — по наибольшему диаметру уширения.

а — силы Н = 1; б — момента М = 1

Коэффициент постели С _п, тс/м³, принимается равным

; (12)

но не менее

, (13)

где К — коэффициент пропорциональности, тс/м⁴, принимаемый в зависимости от вида грунта, расположенного под подошвой набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, согласно п. 2 приложения к указанной главе СНиП;

l₁ — фактическая глубина погружения сваи в грунт, м, отсчитываемая и при высоком, и при низком ростверке от поверхности грунта;

d _п — диаметр подошвы набивной сваи, сваи-оболочки или сваи-столба, м, принимаемый равным диаметру их ствола, а при наличии уширенной пяты ¾ наибольшему диаметру уширения.

8. Характеристики жесткости сваи r₂, r₃ и r₄ (см. п. 6 настоящего приложения) определяются по формулам:

; ;

, (14)

где d₁ и d₃ — горизонтальное смещение и угол поворота сечения сваи (со свободным верхним концом) в уровне подошвы-ростверка от горизонтальной силы Н = 1, приложенной в том же уровне (рис. 3, а); d₃ и d₂ — то же, от момента М = 1 (рис. 3, б).

Рис. 3. Схемы перемещений свай со свободным верхним концом от действия

Перемещения d₁, d₂ и d₃ вычисляются поформулам:

(15)

где d_НН, d_МН и d_ММ — перемещения сечения сваи в уровне поверхности грунта от единичных усилий, приложенных в том же уровне; определяются согласно указаниям п. 5 приложения к главе СНиП II-17-77.

Для фундамента с низким ростверком l_o = 0, и, следовательно,

d₁ = d _НН; d₃ = d _МН; d₂ = d _ММ (16)

Если сваи оперты на нескальный грунт и имеют приведенную глубину погружения в грунт ³ 2, 6 (см. п, 3 указанного приложения), то значения r₂, r₃ и r₄ допускается определять по приближенным формулам:

;; (17)

где l _м — длина изгиба сваи, вычисляемая по формуле (16) приложения к главе СНиП II-17-77, в которой значение k₂ следует принимать по табл. 3 этого приложения.

9. Продольная N_i и поперечная H_i нагрузки (в случае вертикальной сваи — вертикальная и горизонтальная нагрузки) и момент M_i, действующие в месте сопряжения с ростверком на каждую сваю ряда, который на плоскую расчетную схему проектируется как одна (i -я) свая, определяются по формулам:

(18)

Для вертикальных свай формулы (18) принимают вид:

N = r₁ (c + x_i b); H = r₂a + r₃ b; M = r₄b - r₃ a. (19)

Усилия N_i, H_i и М_i положительны, когда они направлены соответственно вниз, вправо и по часовой стрелке (рис. 4).

Рис. 4. Положительные направления усилий, передаваемых от ростверка на сваю

10. Расчет сваи на совместное действие продольной N_i и поперечной H_i нагрузок и момента М_i (см. рис. 4) следует производить как для вертикальной сваи согласно указаниям приложения к главе СНиП II-17-77.

11. Если расчет фундамента производится с учетом сопротивления грунта перемещениям низкого ростверка (см. п. 6 настоящего приложения), то следует проверить выполнение условия

, (20)

где s_п — горизонтальное давление на грунт, передаваемое ростверком на уровне его подошвы; определяется согласно п. 12 настоящего приложения;

h₁ и h₂ — коэффициенты, принимаемые согласно п. 6 приложения к главе СНиП II-17-77; при вычислении значения h₂ по формуле [26(15)] этого приложения следует принимать = 2, 5;

h _п — глубина заложения в грунте подошвы ростверка;

j_I и g_I — расчетные характеристики грунта, окружающего ростверк (угол внутреннего трения и объемный вес), определяемые с учетом указаний п. 6 приложения к главе СНиП II-17-77.

Примечание. Если давление s_п не удовлетворяет условию (20), но при этом несущая способность свай по материалу недоиспользована и перемещения верха опоры меньше предельно допускаемых величин, рекомендуется в число внешних нагрузок включить силу

, (21)

приняв ее приложенной к передней грани ростверка на высоте h _п/3 от его подошвы; здесь b _п — ширина ростверка (см. п. 6 настоящего приложения).

На исправленные (в результате учета силы Н _п)внешние нагрузки следует заново рассчитать фундамент, приняв r₁ = 0, r₂ = 0 и r₃ = 0.

12. Горизонтальное давление на грунт, передаваемое ростверком на уровне его подошвы, определяется по формуле

s _п = K h _п a, (22)

где К, h _п и а — те же величины, что и в формулах (1), (2) и (7) настоящего приложения.

Пример. Требуется определить продольную N и поперечную Н нагрузки и момент М, действующие в месте сопряжения с ростверком на каждую сваю, при следующих расчетных значениях внешних нагрузок на фундамент, приведенных к точке, расположенной в уровне подошвы ростверка на вертикальной оси симметрии фундамента: N _ф = 990 тс; Н_х = 48 тс и М_у = 510 тс× м. Плоская расчетная схема фундамента и грунтовые условия показаны на рис. 5, а; план расположения свай в уровне подошвы ростверка приведен на рис. 5, б. Сваи железобетонные сечением 35´ 35 см; жесткости их поперечного сечения при сжатии и изгибе соответственно равны: E_бF = 3, 09× 10³ тс; E_бI = 3, 15× 10³ тс× м².

Рис. 5. К примеру расчета свайного фундамента

а — его плоская расчетная схема: б — план расположения свай в уровне подошвы ростверка

Решение. В соответствии с п. 3 приложения к главе СНиП II-17-77 условная ширина сваи b_c = l, 5 d + 0, 5 = 1, 5 × 0, 35 + 0, 5 = 1, 03 м.

Согласно п. 2 того же приложения, для мягкопластичного суглинка принимаем коэффициент пропорциональности

тс/м⁴.

По табл. 2 приложения к главе СНиП находим, что значению

м^-5

соответствует коэффициент деформации a_д = 0, 657 м^-1.

Таблица

Продолжение

По формуле [7(5)] указанного приложения определяем приведенную глубину погружения сваи в грунт:

= 0, 657× 4, 5 = 2, 96» 3.

Учитывая, что концы свай оперты на скалу (сланцы), по табл. 4(2) приложения к главе СНиП принимаем А _о=2, 406; B _o=1, 568; С _о=1, 707 и по формулам [19(11)] — [21(13)] этого приложения определяем перемещения сваи в уровне поверхности грунта от единичных усилий, приложенных в том же уровне:

м/тс

1/тс

1/тс× м

По формулам (15) настоящего приложения определяем перемещения сечения сваи в уровне подошвы ростверка от единичных усилий, приложенных в том же уровне:

Определяем знаменатель в формулах (14)*, а затем по ним — характеристики жесткости свай r₂, r₃ и r₄:

* Здесь и далее даются ссылки на формулы только настоящего приложения.

Так как свая оперта на скалу, длину сжатия сваи определяем по формуле (9) и затем по формуле (8) — характеристику жесткости сваи r₁:

l_N = 4 + 4, 5 = 8, 5 м;

По формулам (5) и (4) определяем коэффициенты канонических уравнений, учитывая, что

k ₁ = k ₆ = 3; k ₂ = k ₅ = 2; k ₃ = k ₄ = 5;

x ₁ = x ₂ = -2, 25 м; x ₃ = -0, 75 м; x ₄ = 0, 75 м;

x ₅ = x ₆ = 2, 25 м;

j₁ = - 14° (sinj₁ = - 0, 242; cosj₁ = 0, 97);

j₂ = j₃ = j₄ = j₅ = 0;

j₆ = - 14° (sinj₆ = 0, 242; cosj₆ = 0, 97);

r_o = 3, 64× 10⁴ - 0, 1169× 10³ = 3, 63× 10⁴ тс/м;

r_aa = 3, 63× 10⁴× 3× 0, 242²× 2 + 20× 0, 1169× 10³ = 1, 51× 10⁴ тс/м;

r_ab = 3, 63× 10⁴× 3× 2, 25× 1, 242× 0, 97× 2 -

- 0, 3901× 10³(3× 0, 97× 2 + 14× 1) = 10, 73× 10⁴ тс;

r_cc = 3, 63× 10⁴× (3× 0, 97²× 2 + 14× 1²) +20× 0, 1169× 10³ = 71, 56× 10⁴ тс/м;

r_bb = 3, 63× 10⁴× (3× 2, 25²× 0, 97² + 2× 2, 25²× 1² + 5× 0, 75²× 1²)× 2 +

+ 0, 1169× 10³(2, 25² + 0, 75²)5× 2 + 2× 0, 3901× 10³× 3× 2, 25× 0, 242× 2 +

+ 20× 1, 779× 10³ = 202, 3× 10⁴ тс× м;

Так как плоская расчётная схема фундамента имеет ось симметрии, то перемещения ростверка определяем, пользуясь формулами (3) и (2):

;

a = (202, 3× 10⁴× 48 - 10, 73× 10⁴× 48)× 5, 252× 10^-11 = 2, 226× 10^-3 рад;

b = (1, 51× 10⁴× 510 - 10, 73× 10⁴× 48)× 5, 252× 10^-11 = 1, 34× 10^-4 рад;

По формулам (18) находим значения продольной и поперечной нагрузок и момента, действующих в месте сопряжения с ростверком на каждую из свай. Все вычисления сводим в таблицу, в которой принято:

r₃b = 0, 3901× 10³× 1, 34× 10^-4 = 0, 052 тс;

r₄b = 1, 779× 10³× 1, 34× 10^-4 = 0, 238 тс× м;

Результаты расчета контролируем, проверяя выполнение условий равновесий ростверка:

N _ф = Sk_i (N_i cosj_i - H_i sinj_i);

H _x = Sk_i (N_i sinj_i + H_i cosj_i);

M_y = Sk_i [(N_i cosj_i - H_i sinj_i) x_i + M_i ].

Убеждаемся, что эти равенства удовлетворяются:

Sk_i (N_i cosj_i - H_i sinj_i) = 3 (18, 6× 0, 97 + 0, 232× 0, 242) +

+ 2× 39, 3 + 5× 46, 7 + 5× 54 + 2× 61, 3 +

+ 3 (79, 1× 0, 97 - 0, 036× 0, 242) = 980 тс = N _ф;

Sk_i (N_i sinj_i + H_i cosj_i) = 3(-18, 6× 0, 242 +

+ 0, 232× 0, 97) + 2× (2 + 5)× 0, 213 +

+ 3(79, 1× 0, 242 + 0, 036× 0, 97) = 48 тс = H _x;

Sk_i [(N_i cosj_i - H_i sinj_i) x_i + M_i ] =

= 3 [(18, 6× 0, 97 + 0, 232× 0, 242) (-2, 25) - 0, 706] +

+ 2 [39, 3 (-2, 25) - 0, 63] + 5 [46, 7 (-0, 75)-0, 63] +

+ 5(54× 0, 75 - 0, 63) + 2 (61, 3× 2, 25 - 0, 63) +

+ 3 [(79, 1× 0, 97 - 0, 036× 0, 242) 2, 25 - 0, 105] = 510 тс× м = M_y.