Типология формул по семантическим признакам.

По семантическим признакам ППФ в S¹ делятся на:

- тождественно истинные (или тавтологии, или логические тождества, или логиче-

ские истины);

- тождественно ложные (или противоречия);

- выполнимые (или фактические).

Тождественно истинными называются формулы, которые при любых наборах значений пропозициональных переменных принимают значение «и» («истина»). Другими словами, это такие формулы, которые истинны в силу своей логической структуры.

Например, таковы ф ормулы p É (q É p), (p É p), ((p & q) É r) É ((p & Ø r) É Ø q. Если для этих формул построить таблицы истинности, то можно убедиться, что они истинны при любых наборах значений пропозициональных переменных. Возмем, для примера, формулу p É (q É p. Ее таблица истинности будет выглядеть так:

Тождественно истинные формули (в терминологии Л.Вітгенштейна - тавтологии) называют в современной логике логическими законами.

С логическими законами мы уже встречались в традиционной логике. Но если основные формально-логические законы имеют нормативный, методологический характер, то есть они регламентируют процесс рассуждения, обеспечивая последовательность, непротиворечивость, обоснованность наших мыслей, то законы современной логики (то есть тождественно-истинные формулы) – это регламентирующие параметры при построении логических конструкций. Очень выразительно сказал об этом один из творцов современной логики Л.Витгенштейн: «Тавтология не имеет условий истинности, потому что она безусловно истинна... Я не знаю, например, ничего о погоде, если я знаю, что дождь идет или дождь не идетс [18] …Тавтологии… не образы действительности Они не изображают никакого возможного положения вещей… Но тавтологии не являются бессмысленными, они являются частью символизма, подобно тому как «0» есть часть символизма арифметики» [19]..

Итак, законы логики (тавтологии) – это такие формулы, которые яляются истинными благодаря своей логической форме, а последнюю выражают те пропозициональные связки, которые входят в состав формулы.

Тождественно ложной (противоречивой) называется формула, которая ложна при любыхнаборах значений пропозициональных переменных, входящих в состав данной формулы.

Например: p & Ø p; Ø (p É (q É p)); Ø p & Ø (Ø p Ú q).

Таблица истинности для каждой из приведенных формул во всех строках принимает значение «л» («ложь»). Так, для последней из формул она будет иметь следующий вид:

 

p	q	Ø p	Ø p Ú q	Ø (Ø p Ú q)	Ø p & (Ø p Ú q)
и	и	л	и	л	л
и	л	л	л	и	л
л	и	и	и	л	л
л	л	и	и	л	л

 

Тождественно ложные формулы являются противоположными тождественно истинным. Это означает, что отрицание тождественно истинной формулы дает тождественно ложную и наоборот.

Наконец, третьим видом формул являются выполнимые или фактические формулы. Выполнимой (фактической) формулой в S¹ называется формула, которая при одних наборах значений пропозициональных переменных принимает значение «истина», а при других – «ложь».

Например, выполнимыми являются формулы p & (q É r); p É Ø s; (p Ú q) É p. Убедиться в этом помогают таблицы истинности. В частности, для последней формулы таблица имеет следующий вид:

 

p	q	p Ú q	(p Ú q) É p
и	и	и	и
и	л	и	и
л	и	и	л
л	л	л	и

 

Тавтологии и противоречия называют L – детерминированными выражениями (логическидетерминированными, логически обусловленными), а выполнимые формулы - L- недетерминированными (логически недетерминированными, необуловленными).

Умение распознавать и различать формулы по их семантическим признакам предшествует рассмотрению разнообразных отношений между формулами в системе S¹.

 

⇐ Предыдущая88899091929394959697Следующая ⇒