Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Г) эквивалентные.
|
|
В традиционной логике термины, с помощью которых образуются сложные суждения, излагались в описательном виде. Внимание было сосредоточено на характеристике аналогов логических терминов, какими являются слова естественного языка: «и», «или», «если, то», «неверно, что», «если и только если». Это в значительной мере усложняло исследование логической природы сложных суждений. Если же в анализе сложных суждений применить средства современной логики (логику высказываний), то можно более эффективно исследовать их основные свойства и характеристики.
Итак, обратимся к языку классической логики высказываний.
Язык классической логики высказываний – это особый искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры сложных высказываний. Он состоит из алфавита и правил образования (определения формулы).
А л ф а в и т.
1. Пропозициональные переменные для обозначения простых суждений:
p, q, r, p1, q1, r1,....
2. Пропозициональные связки (константы)[15]: Ø, &, Ú, É, º.
3. Технические символы, каковыми являются правая и левая скобки, а также
запятая: (,),,.
Правила образования.
Определение формулы:
1. Любая пропозициональная переменная является формулой: p, q, r, p1, q1, r1, …
2. Если А2 - формула, то ù А - также формула.
3. Если А и В - формулы, то выражения А & В, А Ú В, А É В, А º В также формулы.
4. Ничто, кроме указанного в пунктах 1, 2, 3, не является формулой языка классической логики высказываний.
Формулы, указанные в пункте 1 данного определения, называются э л е м е н т а р –
н ы м и, а в пунктах 2 и 3 – сложными.
Приведенное определение формулы позволяет эффективно установить, является ли некоторое выражение формулой логики высказываний (сокращенно ФЛВ).
Возьмем, к примеру, такое выражение:
p É (q & (r Ú q)).
Данное выражение имеет вид схемы А É В, где А есть р, а В - (q & (r Ú q)).
Следовательно, данное выражение представляет собой ФЛВ в соответствии с пунктом 3 приведенного определения.
Если же мы имеем дело с выражением «p É (q &», то в соответствии с определением оно не будет ФЛВ, поскольку не соответствует ни одному пункту определения.
Используя язык логики высказываний (ЯЛВ), можн перевести на него любое сложное суждение, чтобы установить его логическую форму.
Например, имеем суждение «Если студент успешно учится и проявляет способности в научной работе, то он может претендовать на рекомендацию в аспирантуру».
Чтобы перевести данное сложное суждение на ЯЛВ, следует выполнить следующие действия:
І. Сначала выделить все простые суждения, входящие в состав сложного суждения. В нашем случае их три:
1 .«Студент успешно учится».
2. «Студент проявляет способности в научной работе».
3. «Студент может претендовать на рекомендацию в аспирантуру».
Каждому простому суждению ставится в соответствие конкретная пропозициональная переменная: 1 - р, 2 -q, 3 - r.
П. Далее выделить логические термины, входящие в состав сложного суждения.
Данное суждениеимеет два логических термина: & и É. Определив, что импликация является здесь главным логическим союзом, получим импликативноевысказывание, которое будет переводом нашего суждения еа ЯЛВ:
(p & q) É r.
В естественном языке суждения могут соединяться с помощью таких логических союзов, которым по смыслу не соответствуют никакие пропозициональные связки из ЯЛВ.
Например, высказывание «Ни днем, ни ночью они не переставали думать о своих планах» содержит союз «ни... ни», у которого нет смыслового аналога в системе связок
{ Ø, &, Ú, É, º }.
Чтобы установить логическую форму в подобных ситуациях, нужно переформулировать сложное суждение так, чтобы оно не изменило первоначального смысла и сохранило все те союзы, которым соответствуют по смыслу какие-либо связки из алфавита ЯЛВ. В нашем случае будем иметь: «Неверно, что днем они переставали думать о своих планах, и неверно, что ночью они пререставали думать о своих планах». При переводе на ЯЛВ наше исходное суждение приобретет вид следующего высказывания:
Ø p & Ø q.
|
|