Виды функций

Поскольку значениями пропозициональных функций являются высказывания, выражающие суждения, такие функции называют еще функциями – высказываниями.

- логические союзы.

Значениями любых пропозициональных функций являются высказывания, но аргументы у них разные.

Аргументом предиката как пропозициональной функции является терм, аргументом квантора как пропозициональной функции является предикат, аргументами логических союзов как пропозициональных функций являются высказывания.

Подставив на место переменной в пропозициональной функции имя некоторого индивида или же приписав пропозициональной функции (в виде предиката) квантор, получим высказывание.

Например, рассмотрим пропозициональную функцию в виде предиката с одной переменной: «х – гениальный физик». Подставим вместо переменной х имя конкретного человека: «Архимед». Получим истинное высказывание «Архимед - гениальный физик». Или же припишем нашей пропозициональной функции квантор существования «Некоторые»($х). В этом случае получим высказывание такого вида: «Некоторые люди являются гениальными физиками».

Кроме пропозициональных функций, к логическим функциям относится также понятийная функция. Уже из самого названия ясно, что значением такой функции является понятие, а аргументами – единичные высказывания, субъектами которых являются предметы, обобщенные в данном понятии.

В символической форме понятийная функция записывается как выражение: х.S(x),

где - S(х) - предикат, выражающий содержание понятия (символ S используется здесь для того, чтобы показать, что предикатор играет роль логического предмета), а х – переменная, специфицированная предикатом S(х).

Буквально выражение х.S(х) читаєтся так: «Предмет, которому свойственно S(х)» или, на конкретном примере,: «Предмет, которому свойственно быть столичным городом». Взяв в качестве аргументов единичные истинные высказывания «Киев – столичный город», «Варшава – столичный город», «Париж – столичый город» вследствие обобщения прийдем к выводу, что каждый из перечисленных городов обладает свойством «быть столичным городом». То есть получим значение понятийной функции, которым является множество предметов, каждый из которых является носителем признаков, составляющих содержание конкретного понятия (по сути, получаем объем понятия).

Что касается предметных функций, то их аргументами и значениями являются термы. Другими словами, это такие функции, которые из предметов порождают предметы. В математике это операции сложения, умножения, возведения в степень и т.п.

В естественном языке роль предметных функций выполняют, в частности, такие слова, как «рост», «вес», «масса», «профессия».

Например, возьмем слово «рост» и- используем его в роли предметной функции «рост х». В качестве области определения функции выберем множество людей. Тогда каждый результат применения этой функции будет иметь вид: «рост а», «рост b» и т.д., где «a», «b», - имена конкретных людей, а значениями этой функции будет множество всех поименованных чисел, которые могут характериховать рост того или иного человека.

Принимая во внимание сказанное о видах функций, используемых в логике, можно согласиться с тем, что функциональный подход действительно позволяет более тонко подойти к логическому анализу естественного языка, чем это возможно в рамках традиционной логики.

Возьмем, например, слово «планета». Вне контекста высказывания, в котором оно используется, невозможно однозначно установить его логическую форму. Используем данное слово в высказываниях:

1. Планета – космический объект.

2. “ Планета” - слово, содержащее семь букв.

3. Земля - планета.

В этих высказываниях одно и то же слово «планета» имеет различный логический статус. В первом высказывании оно выступает в роли понятийной функции, во втором - предметной, в третьем – пропозициональной.