Задание 1. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,2; 0,8 и 0,6

Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0, 2; 0, 8 и 0, 6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет только в двух городах.

Задание 2

Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятности того, что деталь попадет к одному из них, соответственно равны 0, 6 и 0, 4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0, 96, а вторым – 0, 78. Годная деталь при проверке была признана не- стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Задание 3

Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака . Требуется найти:

1) выборочную среднюю;

2) выборочное среднее квадратическое отклонение;

3) моду и медиану.

Задание 4

Решить методом Жордана–Гаусса систему линейных уравнений:

Задание 5

Решить графически задачу линейного программирования:

Задание 6

Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования:

Задание 7

Решить транспортную задачу. Имеются четыре пункта поставки однородного груза , , , , в каждом из которых находится груз соответственно в количестве , , , тонн и пять пунктов потребления этого груза , , , , . В пункты , , , , требуется доставить соответственно , , , , тонн груза. Транспортные расходы при перевозке единицы груза из пункта в пункт равны , где i= 1, 2, 3, 4, j= 1, 2, 3, 4, 5. Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы затраты по перевозкам были минимальными, учитывая: ,

,

.

Вариант 10

Задание 1

Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0, 7; 0, 85 и 0, 9. Найти вероятность того, что ее выполнит только один из них.

Задание 2

В автомастерскую поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого – 10, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей соответственно равны 0, 9, 0, 8, 0, 7. Какова вероятность того, что установленный двигатель будет работать.

Задание 3

Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака . Требуется найти:

1) выборочную среднюю;

2) выборочное среднее квадратическое отклонение;

3) моду и медиану.

Задание 4

Решить методом Жордана–Гаусса систему линейных уравнений:

Задание 5

Решить графически задачу линейного программирования:

Задание 6

Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования:

Задание 7

Решить транспортную задачу. Имеются четыре пункта поставки однородного груза , , , , в каждом из которых находится груз соответственно в количестве , , , тонн и пять пунктов потребления этого груза , , , , . В пункты , , , , требуется доставить соответственно , , , , тонн груза. Транспортные расходы при перевозке единицы груза из пункта в пункт равны , где i= 1, 2, 3, 4, j= 1, 2, 3, 4, 5. Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы затраты по перевозкам были минимальными, учитывая: ,

,

.

Содержание и оформление контрольной работы

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой необходимо указать номер контрольной работы, факультет, специальность, шифр зачетной книжки, номер варианта, Ф. И. О.

Перед решением задачи необходимо полностью переписать ее условие. При выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, формулы, расчеты. В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

Отмеченные рецензентом ошибки необходимо исправить в конце работы, сделав работу над ошибками.

Зачтенные контрольные работы предъявляются студентами при сдаче зачета или экзамена.

Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

1. События: случайные, достоверные, невозможные, совместные,

несовместные. Полная группа событий. Противоположные события. Сумма и произведение событий. Привести примеры.

2. Элементарные исходы. Классическое определение вероятно-

сти. Свойства вероятности. Геометрическое определение вероятности.

3. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовмест-

ных событий.

4. Вероятность полной группы событий. Вероятность противо-

положных событий.

5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для

зависимых и независимых событий

6. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез: формулы

Байеса.

7. Схема повторных испытаний. Формула Бернулли.

8. Дискретная случайная величина (привести примеры).

Перечислить основные законы распределения дискретных случайных величин.

9. Математическое ожидание дискретной случайной величины,

его свойства (без доказательств).

10. Дисперсия дискретной случайной величины, его свойства (без

доказательств).

11. Выборка. Объем выборки. Варианты и частоты. Вариацион-

ный ряд.

12. Полигон частот дискретного вариационного ряда и гисто-

грамма частот непрерывного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения.

13. Числовые характеристики статистического распределения:

выборочная средняя , выборочная дисперсия , выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленная выборочная дисперсия и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение .

14. Система линейных уравнений. Приведение к единичному

базису. Алгоритм метода Жордана–Гаусса.

15. Определение базисных и опорных решений систем линейных

уравнений.

16. Преобразование однократного замещения.

17. Симплексные преобразования.

18. Формулировка стандартной задачи линейного программиро-

вания (ЗЛП).

19. Формулировка канонической ЗЛП.

20. Формулировка общей ЗЛП.

21. Определение оптимального решения ЗЛП.

22. Определение допустимого решения ЗЛП.

23. Алгоритм графического метода решения ЗЛП.

24. Алгоритм симплексного метода решения для задачи на

максимум.

25. Алгоритм симплексного метода решения для задачи на

минимум.

26. Критерий отсутствия оптимальности при решении задачи

симплексным методом.

27. Доказать возможность улучшения решения при решении ЗЛП

симплексным методом.

28. Формулировка транспортной задачи (ТЗ).

29. Определение исходного опорного плана в ТЗ. Метод

минимального элемента.

30. Преобразование однократного замещения в ТЗ. Цикл

пересчета.

31. Определение оптимального плана ТЗ. Теорема об

оптимальном плане ТЗ.

32. Алгоритм решения закрытой модели ТЗ.

33. Решение открытых моделей ТЗ.

Список литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории

вероятностей и математической статистике.– М.: Высшая школа, 2007.– 400 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории

вероятностей. – М.: Высшая школа, 2006.– 366 с.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.

2. – М.: Айрис-пресс, 2005.– 256 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая

статистика: учеб. пособие для вузов. –7-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2008.– 479 с.

5. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей

математики для экономических вузов. Ч. 2. Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1982.– 458 с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика

в упражнениях и задачах. Ч. 2. – М.: Образование, 2006.– 416 с.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая

статистика: учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.– 573 с.

8. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и

задачах: учеб. пособие – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 2006. – 343 с.

9. Калихман Т.Л. Линейная алгебра и программирование. – М.:

Высшая школа, 2006.– с.

10. Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для

экономистов.– М.: ИНФРАМ–М, 2005.– 575с.