Уравнение прямой на плоскости

1. Уравнение прямой, про которую известно, что она отрубает от оси OY отрезок величины b и имеет тангенс угла наклона j, равный k (j - угол между прямой и осью ОХ) имеет вид: y=kx+b (рис. 10).

2. Уравнение прямой, про которую известно, что она проходит через данную точку M(x, y), а тангенс угла наклона ее равен k: y-y₁=k(x-x₁) (рис. 11) (угол наклона и точка определяют прямую).

3. Уравнение прямой, про которую известно, что она проходит через 2 точки – M₁(x₁, y₁) и M₂(x₂, y₂):

(рис.12) (2 точки определяют прямую)

Пример

Температура по Цельсию и температура по Фаренгейту связаны друг с другом линейной зависимостью. Температуре таяния льда (0°С) соответствует значение 32°F, температуре кипения (100°С) - 212°F. Если взять в качестве аргумента (ось абсцисс) температуру по Цельсию, то температура по Фаренгейту - линейная функция (ее график прямая линия, проходящая через 2 заданные точки). Написать уравнение этой прямой и найти графически и аналитически, какая температура по шкале Цельсия соответствует значению t°F=-40° и, наоборот, какое значение по шкале Фаренгейта соответствует значению t°C =40°.

Решение:

Напишем уравнение прямой - графика зависимости t°F от t°C в привычных терминах: t°C – x, t°F – y. Тогда точки М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂), через которые проходит прямая, имеют координаты: х₁=0, у₁=32; х₂=100, у₂=212. Подставляем эти значения в уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:

или, вернувшись к шкалам Цельсия и Фаренгейта: .

Отсюда, если t°F=-40°, то t°C=-40º и если t°C =40°, t°F=104°

График прямой начертите самостоятельно и проверьте графически правильность решения.