Частные производные первого и второго порядков.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное

Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»

(ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)

Кафедра «Математика»

УТВЕРЖДАЮ

заведующий кафедрой «Математика»

__________ И.М. Мальцев

«3» сентября 2012 г

На правах рукописи

Контрольно-измерительный материл (КИМ)

Для всех видов контроля

По дисциплине

«МАТЕМАТИКА (модуль 2)»

Для студентов направлений: 151000 Технологические машины и оборудование, (профиль " Бытовые машины и приборы"), (профиль " Машины и оборудование жилищно-коммунального хозяйства"); направление 190600 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов (широкий профиль), (профиль " Автомобили и автомобильное хозяйство"), (профиль " Автомобильный сервис"), (профиль " Техническая экспертиза автотранспортных средств"), направление 190700 Технология транспортных процессов (профиль " Организация и безопасность движения"), направление 270800 Строительство (профиль " Автомобильные дороги и аэродромы", " Промышленное и гражданское строительство").

(Для студентов всех форм обучения)

Составители: О.А. Алейникова

рассмотрен и рекомендован для

использования в учебном процессе на 2012/2013 – 2015/2016 уч. г. на заседании кафедры «Математика». Протокол №1 от 03.09.12 г.

Шахты 2012

Вопросы к экзамену по математике. Первый курс, второй семестр. Механики 2013 год.

Пределы. Производные. (1 контрольная точка)

1.Понятие множества. Числовые множества. Операции над множествами.

2. Окрестность и ε - окрестность точки. Проколотые окрестности точки.

3. Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция.

4. Предел функции. Виды неопределённостей. Виды определённостей.

5. Свойства пределов.

6. Первый замечательный предел. Следствия из него.

7. Второй замечательный предел. Следствия из него.

8. Производная функции одной переменной. Геометрический смысл производной.

Определение производной. Таблица производных.

2. Геометрический и механический смысл производной.

3. Логарифмическая производная.

4. Производные высших порядков.

5. Дифференциал функции.

6. Приближённые вычисления с помощью дифференциала.

7. Теоремы: Ролля, Лагранжа, Коши.

8. Правило Лопиталя.

9. Возрастание, убывание функции, экстремум.

10. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба.

11. Асимптоты.

12. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.

13. Функции двух переменных. Область определения. Линии уровня.

Частные производные первого и второго порядков.

2. Производная по направлению. Градиент.

Интегралы. Дифференциальные уравнения. (2 контрольная точка)

1. Неопределённый интеграл. Определение. Таблица интегралов.

2. Свойства неопределённого интеграла.

3. Замена переменной в неопределённом интеграле.