Основные положения. Теплопередача учение о процессах распространения тепла

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Теплопередача учение о процессах распространения тепла. Тепло может распространяться различными способами: теплопроводностью (кондукцией), конвекцией и излучением.

Теплопроводность – это процесс переноса микрочастицами вещества (молекулами, атомами, электронами). Этот вид переноса тепла имеет место в твердых телах и жидкостях при условии отсутствия перемещения макрообъемов.

Под конвекцией понимают перенос тепла вместе с массой жидкости или газа.

Тепловое излучение – это процесс распространения тепловой энергии электромагнитными волнами.

Разделение процессов теплопереноса на отдельные независимые механизмы методически удобно, но искусственно, т.к. в природе и технике они протекают совместно и взаимозависимы.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Температурное поле

Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства, для каждого момента времени. Математическое выражение температурного поля имеет вид

Если значения температуры меняются во времени, температурное поле называют нестационарным, а тепловой режим неустановившимся.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке рассматриваемого пространства остается постоянной. В этом случае температурное поле называют стационарным, а значения температуры является функцией только координат.

При упрощенной постановке задачи температурное поле может быть двух и одномерным

Температурный градиент

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, построенное в рассматриваемом пространстве, называется изотермической поверхностью или изотермой.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению. Обычно имеют дело с его скалярной величиной, которую также называют температурным градиентом. В прямоугольной системе координат для трехмерного температурного поля величину градиента можно записать следующим образом

Или grad t =¶t/¶x+ ¶t/¶y+ ¶t/¶z.

Для одномерного температурного поля запись градиента упрощается

grad t =dt/dx

Тепловой поток. Закон Фурье

Необходимым условием распространения тепла является неравномерность распределения температуры в пространстве.

Количество тепла (Q^*, Дж), прошедшее через рассматриваемую поверхность в единицу времени называется тепловым потоком (Q, Вт).

Часто используют величину теплового потока, отнесенную к единице площади поверхности – плотность теплового потока (Вт/м²). Обе величины являются векторными и направлены в сторону убывания температуры.

q=Q/F

Согласно гипотезе (закону) Фурье количество тепла Q^* , прошедшее за промежуток времени τ через поверхность F пропорционально градиенту температуры

Знак минус говорит о противоположной направленности векторов теплового потока температурного градиента.

Коэффициет пропорциональности l в законе Фурье называется коэффициентом теплопроводности. Он является теплофизическим коэффициентом, характеризующим способность вещества или материала проводить тепло. Его размерность (Вт/(м·К)) вытекает из закона Фурье.

Теплопроводность в жидкостях и газах это распространение кинетической энергии молекул. Величина коэффициента теплопроводности для этих веществ низкая и имеет порядок 10^-1 – 10^-2 Вт/(м·К). Коэффициент теплопроводности газов возрастает с повышением температуры, а жидкостей убывает. Исключение составляют вода и глицерин.

Проводимость тепла в металлах имеет электронный характер. Поэтому металлы - хорошие проводники электрического тока имеют высокие значения коэффициента теплопроводности. В целом коэффициент теплопроводности металлов имеет порядок 10 – 100 Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности твердых веществ диэлектриков меняется в широких пределах, его порядок - 10^-1-10 Вт/(м·К). Вещества и материалы этой группы часто имеют пористую структуру. Величина коэффициента теплопроводности является условной величиной, так как в порах действуют другие механизмы переноса тепла. Коэффициент теплопроводности диэлектриков возрастает с ростом температуры. Однако есть много исключений. Коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит от их плотности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности и

условия однозначности

Для математического описания температурного поля, то есть установления свези между значениями температуры в его точках, координатами этих точек и моментом времени необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. В основу его вывода положен закон сохранения энергии, записанный для элементарного объема в рассматриваемом пространстве за бесконечно малый промежуток времени.

Для случая постоянства теплофизических коэффициентов и отсутствия внутри тела источников тепла в прямоугольной системе координат дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид

сr(¶t/¶τ) =λ (¶²t/¶x²+ ¶²t/¶y²+ ¶²t/¶z²),

где с - массовая теплоемкость материала;

r - плотность материала;

¶t/δ ¶τ – производная температуры по времени.

Для получения единственного решения этого уравнения для конкретного случая необходимо ввести условия однозначности. Условия разделяют на несколько групп.

Геометрические условия характеризуют форму и размеры тела, для которого записали и решаем дифференциальное уравнение теплопроводности.

Физические условия задают теплофизические коэффициенты, входящие в описание системы: коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность материала (l, с и r). Для многих материалов теплофизические коэффициенты существенно зависят от температуры, но это противоречит принятому допущению и усложняет решение уравнения. Поэтому в решениях, полученных при условии постоянства теплофизических коэффициентов, их значения следует усреднять в рассматриваемом диапазоне температуры.

Начальные условия необходимы для описания нестационарных процессов и состоят в задании температурного поля в теле, в начальный момент времени

При τ =0, t = f(x, y, z)..

В более простом случае может быть задано равномерное распределение температуры, то есть ее постоянное значение.

Граничные условия характеризуют условия теплового взаимодействия рассматриваемого тела с окружающей средой. Используют три основных способа записи граничных условий.

а) Граничные условия первого рода. В этом случае задают распределение температуры тела на его поверхности в каждый момент времени процесса

t _гр = f(x, y, z, τ).

.

В простейшей форме задания температура тела может быть равномерно распределена по поверхности тела, постоянна во времени и задаваться постоянным значением.

б) Граничные условия второго рода. При этом задают распределение плотности теплового потока по поверхности тела в течение времени процесса

q = f(x, y, z, τ).

.

В простейшем случае может быть задано постоянное значение плотности теплового потока.

в) Граничные условия третьего рода. При этом способе задают температуру окружающей среды t_ж и закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой.

Процесс теплообмена между поверхностью и окружающей средой называется теплоотдачей. Если теплоотдача осуществляется путем конвекции, процесс может быть описан с помощью закона Ньютона – Рихмана. Закон гласит, что плотность теплового потока q, отдаваемой поверхностью тела, пропорциональна разности температур поверхности тела t_с и окружающей его среда t_ж.

Коэффициент пропорциональности a называют коэффициентом теплоотдачи. Он имеет размерность Вт/(м²·К) и характеризует интенсивность теплообмена на поверхности твердого тела, омываемого жидкостью или газом. Его величина довольно сложно зависит от большого числа факторов: вида жидкости, ее свойств, интенсивности ее движения, геометрии поверхности тела и др. Подробнее эти вопросы будут рассмотрены в разделе «Конвекция».

Математически граничные условия третьего рода записывают следующим образом

- λ dt/dx = α (t_с-t_ж).

При формулировке задач обычно указывают температуру окружающей среды и величину коэффициента теплоотдачи.

В высокотемпературных металлургических печах теплопередаче излучением принадлежит решающая роль. Передача теплоты излучением системе излучателей рассчитывается по формуле с использованием закона Стефана-Больцмана.

q_л=σ _пр(T₁⁴-T₂⁴),

где σ _пр – приведенный коэффициент излучения, учитывает все особенности системы излучающих (поглощающих) тел, имеет размерность Вт/(м²К⁴) (см. раздел «Излучение»);

Т₁и Т₂ и температура горячего и холодного тела, соответственно в абсолютной (Кельвина) шкале.

В этом случае, также возможно сформулировать граничные условия третьего рода, введя коэффициент теплоотдачи излучением

α _л= σ _пр(T₁⁴-T₂⁴)/(T₁-T₂).

Этот искусственный прием позволяет, тем не менее, получать точность решения удовлетворительную для инженерных расчетов.