Пример решения задачи. Задача. Проверим значимость ВКК для задачи про умерших курильщиков при уровне значимости 0,05.

Задача. Проверим значимость ВКК для задачи про умерших курильщиков при уровне значимости 0, 05.

Решение. Наблюдаемое значение критерия равно

Критическая точка находится из прил. 4 для чисел . Получаем . Поскольку то основная гипотеза принимается.

Ответ: продолжительность жизни курильщика не зависит от числа выкуриваемых им сигарет.

Комментарий к ответу. Математически точно доказать вред курения на самом деле достаточно сложно. ВКК для этой задачи будет значимо (значительно) отличаться от нуля лишь для выборок объемов не менее 10⁶.

17. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

СПИРМЕНА И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЕГО ЗНАЧИМОСТИ

Допустим, что объекты выборки характеризуются двумя качественными признаками. Под качественным подразумевается признак, который невозможно измерить числом, но он позволяет сравнивать объекты между собой и, следовательно, расположить их в порядке убывания или возрастания величины признака.

Например, такими признаками могут являться следующие параметры изделия: износ, сортность, оценка изделия экспертом по некоторой шкале, запах, вкус и т. д. Кроме того, качественными являются числовые значения, измеряемые в единицах, не имеющих физического смысла, скажем, текущий рейтинг по математике, коэффициент интеллекта.

Далее мы будем всегда располагать объекты в порядке ухудшения качества. При таком ранжировании на первом месте находится объект наилучшего качества по сравнению с остальными; на втором месте окажется объект «хуже» первого, но «лучше» других, и т. д. Таким образом, ранг – это «место» которое занимает объект в выборке в соответствии с некоторым признаком.

Для оценки степени связи признаков А, В используют, коэффициент ранговой корреляции Спирмена , который характеризуется следующими свойствами.

1. Число принадлежит отрезку [–1, 1].

2. Если , то признаки не коррелируют, т. е. качество одного признака никак не зависит от качества другого признака. Например, некоррелированными признаками являются А = {красота автомобиля по мнению эксперта-мужчины}, В = {красота автомобиля по мнению эксперта-женщины}.

3. Если , то ухудшение признака А, как правило, приводит к ухудшению признака В. Например, такое свойство можно отметить у

А ={износ изделия} B = {стойкость окраски}.

4. Если , то ухудшение признака А, как правило, приводит к улучшению признака В. Например, старая на вид бутылка, как правило, содержит вино более высокого качества.

5. Чем ближе значение к единице, тем сильнее зависимость между признаками А, В. Так, например, КРК Спирмена близок к единице для признаков А = {популярность сайта} и B = {актуальность информации на сайте}.

К сожалению, во многих практических задачах точное значение КРК Спирмена неизвестно, и поэтому используют его приближение ─ вычисленный по выборке выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (ВКРК Спирмена) .