Расчет на выносливость по контактным напряжениям активных поверхностей зубьев зубчатых колес.

При передаче вращающего момента на контактной линии возникают упругие деформации профилей зубьев, вызывающие контактные напряжения σ Н. У основания зуба от силыFnвозникают напряжения изгиба σ F. Эти напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. За время одного оборота колесаt1зуб находится под нагрузкой в течение времениt2. Для передач средней быстроходности времяt1< 0, 1 с, t2< 0, 002cсопоставимо со временем процесса удара. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка, поверхностное выкрашивание, износ, заедание.

Поломка зубьев может вызываться большими перегрузками ударного или статического действия или усталостью материала от многократно повторяющихся нагрузок. Поломки от перегрузок часто бывают связаны: а) с концентрацией нагрузки по длине зубьев из-за погрешностей изготовления или больших упругих деформаций валов; б) с износом зубьев, приводящих к их ослаблению и к росту динамических нагрузок; в) с вводом в зацепление на ходу передвижных шестерен.

Трещины обычно появляются у основания зубьев на стороне растянутых волокон. При усталостном разрушении излом имеет вогнутую форму на теле колеса, при разрушении от перегрузки – выпуклую. Зубья шевронных и широких косозубых колес обычно выламываются по косому сечению.

Усталостноевыкрашивание поверхностных слоев зубьев – наиболее распространенный вид повреждений зубьев для большинства закрытых хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание заключается в появлении на рабочих поверхностях небольших углублений.

Основные критерии работоспособности зубчатой передачи.

1) контактная прочность рабочих поверхностей зубьев

2) прочность зубьев при изгибе.

Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых, обильно смазываемых зубчатых передач. Расчет на контактную прочность включает расчеты на выносливость и на предотвращение рабочих поверхностей зубьев при максимальной нагрузке.

При выводе расчетных формул контакт зубьев рассматривается как контакт 2-х цилиндров с радиусами, равными радиусам эвольвент ρ 1, ρ 2.

P– полюс зацепления

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяется по формуле Герца: σ р= [(Eприв*q)/(2π (1-μ 2)ρ *p)]1/2

q– нормальная нагрузка

q=Fn/b2

b2– ширина колеса – длина контактной линии

Для реальной нагрузки вводятся поправочные коэффициенты.

khα – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями

khβ – учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

khV – коэффициент, учитывающий дополнительные динамические нагрузки

ρ прив= ρ 1*ρ 2/(ρ 1+ρ 2)

ρ 1= (d1/2)sinα ω = (d2/2U)sinα ω 2

В результате получаем формулу проверочного расчета зубчатых передач на контактную прочность (для стали)

σ н = 436*[Ft*(U+1)*khβ *khV/d2b2]1/2< = [σ h]

Получим формулу проектного расчета цилиндрической передачи. Проектный расчет предполагает вычисление главного параметра зацепления. Для этого d2(делительный диаметр) иb2выразим черезaω

b2= ψ a*aω

ψ a– коэффициент ширины колеса, зависит от расположения колеса относительно опор.

a2= 2aω *U/(U+1)

Ft= 2T2/d2

Проектный расчет:

aω > = 49, 5(U+1)[T2 khβ / (ψ aU2[σ h]2)]1/3