Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методы оптимальных решений
|
|
Контрольная работа
Задание 1. Симплексный метод и его геометрическая интерпретация.
Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Требуется:
1) построить математическую модель задачи;
2) выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3) решить задачу (симплекс-методом);
4) дать геометрическую интерпретацию решения;
5) проанализировать результаты решения;
6) составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
7) решить двойственную задачу (двойственным симплекс-методом);
8) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.
Варианты задания
1.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
2.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | ||||
| II | - | - | ||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
3.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | ||||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
4.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | ||||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
5.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | - | |||
| Прибыль, ден.ед. |
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
6.
| Продук ция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
7.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | ||||
| III | - | - | ||
| Прибыль, ден.ед. |
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
8.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.
9.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | |||
| II | - | |||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.
10.
| Продукция Сырье | А | B | C | Запасы сырья, ед. |
| I | - | - | ||
| II | ||||
| III | - | |||
| Прибыль, ден. ед. |
Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.
Задание 2. Транспортная задача линейного программирования.
Товары с 
баз поставляются в 
магазинов. Потребности магазинов в товарах равны 
тыс. ед., 
. Запасы товаров на базах составляют 
тыс. ед., 
. Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат 
. Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии.
Требуется:
1) представить исходные данные в виде таблицы перевозок;
2) составить экономико-математическую модель;
3) привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);
4) построить начальный опорный план методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента;
5) решить задачу методом потенциалов;
6) проанализировать результаты решения;
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью
освободить 4-ю базу освободить 1-ю базу освободить 1-ю базу
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью
удовлетворить потребности освободить 3-ю базу удовлетворить потребности
5-го магазина 4-го магазина
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью
освободить 2-ю базу освободить 3-ю базу удовлетворить потребности
3-го магазина
Вариант 10
Необходимо полностью удовлетворить потребности 4-го магазина.
Задание 3. Оптимальное распределение ресурсов между филиалами предприятия. Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн. руб. По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φ i(х) тыс.руб. Эти данные приведены в таблице. Необходимо выбрать оптимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта.
Варианты задания
Вариант 1
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 1, 10 | 1, 40 | 1, 50 | |
| 1, 20 | 1, 45 | 2, 20 | |
| 1, 30 | 1, 55 | 2, 50 | |
| 1, 40 | 1, 60 | 3, 00 | |
| 1, 50 | 1, 65 | 3, 10 |
Вариант 2
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 0, 50 | 0, 40 | 0, 20 | |
| 0, 60 | 0, 45 | 0, 40 | |
| 0, 80 | 0, 55 | 0, 50 | |
| 0, 90 | 0, 60 | 0, 70 | |
| 1, 00 | 0, 65 | 0, 90 |
Вариант 3
| Вложенные средства (xмлн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 0, 35 | 0, 50 | 0, 20 | |
| 0, 45 | 0, 90 | 0, 40 | |
| 0, 50 | 1, 00 | 0, 50 | |
| 0, 55 | 1, 10 | 0, 70 | |
| 0, 60 | 1, 25 | 0, 90 |
Вариант 4
| Вложенные средства (xмлн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 0, 35 | 0, 50 | 0, 20 | |
| 0, 45 | 0, 90 | 0, 40 | |
| 0, 50 | 1, 00 | 0, 50 | |
| 0, 55 | 1, 10 | 0, 70 | |
| 0, 60 | 1, 25 | 0, 90 |
Вариант 5
| Вложенные средства (xмлн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 0, 50 | 0, 40 | 0, 60 | |
| 1, 00 | 0, 65 | 0, 80 | |
| 1, 50 | 0, 80 | 1, 00 | |
| 2, 00 | 0, 90 | 1, 20 | |
| 2, 50 | 1, 50 | 1, 30 |
Вариант 6
| Вложенные средства (xмлн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 1, 50 | 1, 40 | 2, 00 | |
| 3, 00 | 3, 50 | 3, 10 | |
| 4, 50 | 4, 50 | 4, 60 | |
| 6, 00 | 5, 50 | 6, 20 | |
| 6, 50 | 7, 00 | 6, 50 |
Вариант 7
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 1, 40 | 1, 10 | 1, 50 | |
| 3, 50 | 2, 10 | 2, 00 | |
| 3, 70 | 3, 10 | 2, 50 | |
| 4, 00 | 4, 10 | 3, 00 | |
| 4, 20 | 5, 10 | 3, 50 |
Вариант 8
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 0, 20 | 0, 20 | 0, 25 | |
| 0, 25 | 0, 30 | 0, 35 | |
| 0, 45 | 0, 50 | 0, 55 | |
| 0, 55 | 0, 65 | 0, 60 | |
| 0, 75 | 0, 70 | 0, 65 |
Вариант 9
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 1, 50 | 2, 20 | 2, 10 | |
| 2, 50 | 3, 10 | 3, 20 | |
| 3, 20 | 3, 90 | 4, 00 | |
| 4, 10 | 4, 20 | 4, 50 | |
| 4, 90 | 4, 50 | 5, 10 |
Вариант 10
| Вложенные средства (x млн.руб.) | Филиал | ||
| Михайловка | Урюпинск | Котельниково | |
| φ 1(х) | φ 2(х) | φ 3(х) | |
| 1, 50 | 2, 00 | 1, 50 | |
| 2, 30 | 2, 30 | 2, 90 | |
| 2, 50 | 2, 80 | 3, 10 | |
| 3, 40 | 3, 50 | 3, 90 | |
| 3, 60 | 3, 90 | 4, 50 |
|
|