Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Пример 2.1. Провести полное исследование функции . Решение
Рабочий лист в среде Maple имеет следующий вид.
[> restart; f(x): =(3-x)*exp(x);
/определяем точки разрыва функции и область  значений функции /
[> Point_Discont: =discont(f(x), x); E_f: ={limit(f(x),
x=-infinity), limit(f(x), x=+infinity)};
/проверяем функцию на четность  и нечетность  с помощью команды evalb/
[> evalb(f(-x)=f(x)); evalb(f(-x)=-f(x));
/функция является функцией общего вида/
/находим уравнение  ( ,  ) наклонной или горизонтальной асимптоты с помощью команды limit/
[> k[1]: =limit(f(x)/x, x=-infinity); k[2]: =limit(f(x)/x,
x=+infinity);
[> b[1]: =limit(f(x)-k[1]*x, x=-infinity);
b[2]: =limit(f(x)-k[2]*x, x=+infinity);
/график функции имеет горизонтальную асимптоту  на  /
/определяем области знакоположительности (OBlast_ZnakoPol_f) и знакоотрицательности (OBlast_ZnakoOtr_f) функции, а также нули функции/
[> OBlast_ZnakoPol_f: =solve(f(x)> 0, x);
OBlast_ZnakoOtr_f: =solve(f(x)< 0, x); Null_f: =solve(f(x)=0, x);
/находим первую производную  функции, стационарную точку функции  , определяем интервалы возрастания (Interval_Vosrastan) и убывания (Interval_Ubyvan) функции/
[> g(x): =diff(f(x), x); x[0]: =fsolve(g(x)=0, x);
[> Interval_Vosrastan: =solve(g(x)> 0, x);
Interval_Ubyvan: =solve(g(x)< 0, x);
/находим вторую производную  функции, определяем интервалы выпуклости вниз (Interval_Vypuklost_Vnis) и выпуклости вверх (Interval_Vypuklost_Vverh) функции/
[> h(x): =diff(f(x), x$2); x[1]: =fsolve(h(x)=0, x);
[> Interval_Vypuklost_Vnis: =solve(h(x)> 0, x);
Interval_Vypuklost_Vverh: =solve(h(x)< 0, x);
/строимграфикфункции/
[> plot((3-x)*exp(x), x=-3..4, color=black, thickness=3);
|
Данная страница нарушает авторские права?