Введение. Оглавление Введение Глава 1

Оглавление

Введение

Для современного уровня развития экономической теории характерно широкое использование метода моделирования. При исследовании сложных экономических систем возникают ситуации, когда невозможно непосредственно получить знание о них или прогнозировать их поведение в будущем из-за сложности или отсутствия полной теории. В этом случае в процессе исследования систему (оригинал) можно заменить определенным объектом, сходным с оригиналом по поведению или описанию (моделью).

Вообще, математической моделью называют приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Оперируя с моделью, исследователь получает новые знания, которые переносятся на оригинал. Все современные экономические теории – это модели функционирования экономических систем.

Процесс моделирования состоит из четырех этапов.

На первом этапе исследователь конструирует другой объект – модель исходного оригинала, отображающую наиболее существенные черты последнего.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Основным вопросом на этом этапе является решение так называемой прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных для их дальнейшего сопоставления с результатами наблюдений изучаемого явления или процесса. Одной из форм такого исследования является проведение модельных экспериментов с помощью ЭВМ, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются результаты ее поведения. Конечным результатом этапа является совокупность теоретических знаний о модели в отношении выделенных существенных сторон объекта-оригинала.

Третий этап заключается в выяснении того, удовлетворяет ли принятая модель критерию практики, то есть согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими знаниями о модели в предлагаемой точности наблюдений. Если модель не удовлетворяет критерию практики, то ее нельзя применять к исследованию объекта-оригинала, требуется коррекция модели. Если модель удовлетворяет критерию практики, то далее осуществляется перенос знаний с модели на оригинал и переход с языка модели на язык оригинала. Полученные знания используются как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для управления им.

Четвертый этапсостоит в последующем анализе и модернизации модели в связи с накоплением новых данных об изучаемом объекте.

В экономическом анализе сформировался четко выраженный круг средств для моделирования. Во главе стоит мощный аппарат современной математики, с помощью которого можно обрабатывать экспериментальные зависимости, решать экстремальные задачи прикладного характера (математического программирования, теории массового обслуживания и т.д).

Существенным моментом задач прикладной математики является то, что они имеют большую размерность, и решение реальных задач возможно только лишь с помощью ЭВМ и специализированных программ. Появился новый метод моделирования – имитационное моделирование, который базируется на прямом воспроизведении исходной системы программными средствами с искусственной имитацией параметров, от которых зависит система.

Развитие вычислительной техники и программирования дало возможность создать специализированные системы компьютерной математики, которые объединяют в себе свойства редактора текстов, языков программирования, имеют большое количество встроенных математических функций и методов решения основных задач математики. К таким системам относятся MathCad, Mathematica, MatLab, Maple. Значительным достижением является то, что некоторые из них способны выполнять достаточно сложные аналитические и символьные вычисления. Наиболее мощными возможностями в этом направлении обладает пакет символьной математики Maple (версии 10–12). Это позволило применить данный пакет для исследования экономико-математических моделей.

Пособие разделено на две главы.

В первой главе описываются основные возможности пакета Maple применительно к решению математических задач. Более подробно рассматриваются специализированные пакеты LinearAlgebra, Optimization, simplex, на использовании которых основаны экономико-математические модели главы 2.

Во второй главе рассмотрены матричные балансовые модели макроэкономики (статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева, модель ограниченных трудовых ресурсов) и микроэкономические модели (модель потребителя, модель производителя, модели рыночного равновесия). Для каждой рассматриваемой модели сначала дается подробное теоретическое описание, после чего в среде Maple проводится ее исследование.