Рядные двигатели.

Аналитически результирующая сила, действующая на шатунную шейку рядного двигателя (рис. 13, а):

, (2.17)

где Р_К = S + P_S – сила, действующая на шатунную шейку по кривошипу, Н.

Рис. 13. Силы, действующие на: а - шатунную шейку вала; б - колено вала

Направление результирующей силы R_Ш.Ш для различных положений коленчатого вала определяется углом ψ, заключенным между вектором R_Ш.Ш и осью кривошипа. Угол ψ находится из соотношения

tg ψ = T / P_K, (2.18)

Результирующую силу R_Ш.Ш, действующую на шатунную шейку, можно получить геометрическим сложением силы Р_К, действующей по кривошипу, и тангенциальной силы Т, либо геометрическим сложением суммарной силы К, действующей по шатуну, и центробежной силы P_S.Ш вращающихся масс шатуна (см. рис. 13, а).

Графическое построение силы R_Ш.Ш в зависимости от угла поворота кривошипа осуществляется в виде полярной диаграммы (рис. 13, б) с полюсом в точке О_Ш.

При рассмотрении силы R_Ш.Ш как суммы сил Т и Р_К построение полярной диаграммы производится следующим образом (рис. 14, а).

Из точки О_Ш - полюса диаграммы - по оси абсцисс вправо откладывают положительные силы Т, а по оси ординат вверх - отрицательные силы Р_К. Результирующую силу R_Ш.Ш для соответствующего угла поворота коленчатого вала определяют графически как геометрическую сумму сил Т и Р_К. На рис. 14, а дано построение сил R_Ш.Ш для углов φ ₀ = 0, φ ₁ = 30 и φ ₁₃ = 390°. Аналогично строят силы и для других положений коленчатого вала.

Для получения полярной диаграммы концы результирующих сил R_Ш.Ш, последовательно в порядке нарастания углов соединяют плавной кривой.

Рис. 14. Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку: а – построение RШ.Ш как суммы Т и рК; б – полярная диаграмма; в – построение RШ.Ш как суммы S и КRш

На рис. 14, б, в полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку построена геометрическим сложением сил К и Р_S. Различие заключается в построении сил К. На рис. 14, б силы К определены геометрическим сложением сил Т и Z, т. е. , и показано построение силы К₁₃, соответствующей углу φ ₁₃ = 390° поворота кривошипа. На рис. 14, в силы К, предварительно подсчитанные аналитически, непосредственно суммируются с силой Р_S.Ш.

Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку (рис. 8.7, в) геометрическим сложением суммарной силы К, действующей по оси шатуна, с центробежной силой инерции Р_S.Ш, действующей по кривошипу, осуществляется следующим образом.

Из точки О, представляющей собой центр условно неподвижной коренной шейки, радиусом, равным в принятом масштабе радиусу кривошипа, описывают окружность. Из точки О' - центра шатунной шейки в в.м.т. - проводят вторую окружность радиусом, равным в том же масштабе длине шатуна. Окружность с центром О делят на равное число частей (обычно на 12 или 24). Через точки деления из центра О проводят лучи до пересечения с окружностью, проведенной из точки О'. Эти лучи представляют собой относительные положения оси условно вращающегося цилиндра двигателя.

Принято, что цилиндр вращается с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения коленчатого вала. Соединяя точку с концами проведенных лучей, получают отрезки О'1", О'2" и т. д. Эти отрезки - относительные положения оси шатуна при определенных углах поворота коленчатого вала. Из точки О' по направлениям оси шатуна откладывают в определенном масштабе М_Р с учетом знаков векторы сил К (на рис. 10, в показаны силы К₁₃, при φ ₁₃ = 390° и S₂₃ при φ ₂₃ = 690°) и концы их соединяют плавной линией. Полученная кривая называется полярной диаграммой сил К с полюсом в точке О'.

Для нахождения результирующей силы R_Ш.Ш необходимо переместить полюс О' по вертикали на величину силы Р_S.Ш (Р_S.Ш постоянна по величине и направлению), взяв ее в том же масштабе М_Р. Полученная точка О_Ш называется полюсом полярной диаграммы результирующих сил R_Ш.Ш, действующих на шатунную шейку.

Чтобы геометрически сложить векторы сил К и Р_S.Ш для какого-либо положения кривошипа (например, 23), достаточно провести из полюса О_Ш вектор О_Ш23. Этот вектор, являющийся геометрической суммой векторов О_ШО' = Р_S.Ш и О'₂₃ = К₂₃, по величине и направлению соответствует искомой силе Р_S.Ш.23.

Таким образом, векторы, соединяющие начало координат (полюс О_Ш) с точками на контуре полярной диаграммы сил К, выражают по величине и направлению силы, действующие на шатунную шейку при соответствующих углах поворота коленчатого вала.

Для получения результирующей силы R_К = R_Ш.Ш + Р_S.К (см. рис. 14, б), действующей на колено вала и изгибающей шатунную шейку, необходимо полюс О_Ш переместить по вертикали (см. рис. 15) на величину центробежной силы инерции вращающихся масс кривошипа Р_S.K = - m_K ∙ R ∙ w² в точку О_К. На рис. 15, б, в показано построение результирующих сил R_К для углов φ ₁₃ = 390º. Аналитически сила (см. рис. 15, б):

где R_P.K = P_R + P_S.K = Z + R_S.Ш + R_S.К = К + Р_S - сила, действующая на колено вала по кривошипу (на рис. 15, б показано построение силы R_K1 при φ = 30°).

Для определения средней результирующей силы за цикл R_Ш.Ш.СР, а также ее максимального R_Ш.Ш.МАХ и минимального R_Ш.Ш.МИН значений полярную диаграмму перестраивают в прямоугольные координаты в функции угла поворота коленчатого вала (рис. 15). Для этого на оси абсцисс откладывают: для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат - значения результирующей силы R_Ш.Ш, взятые из полярной диаграммы. При построении диаграммы все значения R_Ш.Ш считаются положительными. Среднюю величину результирующей силы R_Ш.Ш.СР находят путем планиметрирования площади под кривой R_Ш.Ш = f(φ).

Рис. 15. Диаграмма нагрузки на шатунную шейку в прямоугольных координатах