Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Словесная формулировка задачи. Для фирмы ХУZ требуется определить суточные объемы произ­водства изделий каждого вида (переменные модели)






Для фирмы ХУZ требуется определить суточные объемы произ­водства изделий каждого вида (переменные модели), при которы.ч максимизируется общая прибыль (целевая функция), при условии что время использования каждой технологической операции в течение суток не превышает соответствующего предельного значения (ограничения).

Математическая формулировка

Как уже было показано на примере задачи фирмы Reddy Mikks, построение математической модели следует начинать с идентифи­кации переменных. После этого определяются целевая функция и ограничения через соответствующие переменные. Легко заметить, что в общем случае главным моментом построения модели яв­ляется идентификация переменных. Пусть

х, — количество изделий вида 1,

ха — количество изделий вида 2,

х3 — количество изделий вида 3

или в более компактной записи:

х, — количество изделий j-го вида, где j =1, 2 и 3.

При использовании этих обозначений математическая формули­ровка задачи принимает вид

максимизировать z = 3 х1 +2 х2, + 5х3, (величина прибыли за сутки)

 

при ограничениях

для операции 1: 1х1+ 2х23≤ 430

для операции 2: 3х1+0х2+2х3≤ 460 (предельное время использовния операций в течении суток)

для операции 3: 1х1+4х2+0х3≤ 420

 

хj≥ 0, j=1, 2 3 (условие неотрицательности переменных). Хотя эта модель в общих чертах аналогична модели для фирмы Reddy Mikks, ее главным отличием является наличие более двух
переменных. В этом случае возможность графического решения задачи становится по крайней мере проблематичной. Для решения задач ЛП с большим числом переменных существует алгебраический метод, который будет рассмотрен в гл. 3. Этот метод исполь­зуется также при анализе модели па чувствительность (см. подразд. 2.1.2.).

Пример 2.2.2. (Задача составления кормовой смеси, или задача о диете.) Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитываем 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают а продажу, Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он состав­ляет 1 фунт (~445 г).

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходи­мых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингре­диентов. Обычно перечень ингредиентов достаточно широк, но для того, чтобы проиллюстрировать процесс построения модели, ог­раничимся только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Требования к питательности рациона сформу­лируем также в упрощенном виде, учитывая только три вида пи­тательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице при

Ингредиент     Содержание питательных веществ, Фунт/(фунт ингредиент) Стоимость, долл /фунт    
кальций белок клетчатка
Известняк 0, 38 _ _ 0 04
Зерно соевые 0, 001 0.09 0, 02 0, 15
Бобы 0, 002 0, 50 0.08 0, 40

 

ведены данные, характеризующие содержание (по весу) питатель­ных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Смесь должна содержать:

1) не менее 0, 8%, но не более 1, 2% кальция;

2) не менее 22% белка;

3) не более 5% клетчатки.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.