ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Экспериментальная проверка формулы фазовой скорости распространения гидродинамических поверхностных волн

1. Откройте окно «Механические волны» и нажмите кнопку «Тип волн» – «Волны на воде».

2. Выполните измерения аналогичные измерениям п.п. 2-4 эксперимента 1 и запишите результаты измерений и расчётов в табл.4 и 5, аналогичные табл. 2 и 3 эксперимента 1.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. По формуле рассчитайте теоретическую фазовую скорость распространения волны для каждой измеренной длины волны и запишите эти значения в табл. 5 в строку v_m.

2. Постройте на одном графике зависимости экспериментальной v_э и расчетной v_т фазовой скоростей распространения волн от частоты колебаний f.

3. Из полученного графика определите зависимости и от частоты волны (дисперсию волн).

4. Сделайте выводы по результатам работы.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Определите, какую волну – продольную или поперечную – описывает уравнение ?

2. Что такое фазовая скорость волны? Напишите выражения для фазовой скорости волны.

3. Упругая волна переходит из среды, в которой фазовая скорость равна v в среду, в которой фазовая скорость в два раза больше. Определите, что при этом происходит с длиной волны и частотой?

4. Вдоль оси х распространяется плоская волна с длиной l. Определите наименьшее расстояние между точками среды, в которых колебания совершаются в противофазе.

5. На рис.4 показана «моментальная фотография» смещений частиц среды, в которой распространяется вдоль оси х упругая волна. Укажите направления скоростей частиц в точках А, В и С в случае: а) продольной волны; б) поперечной волны.

6. На рис.4 показана «моментальная фотография» смещений частиц среды, в которой распространяется вдоль оси х упругая волна. Укажите точки, в которых деформация среды: а) равна нулю; б) принимает максимальное значение. Укажите точки, в которых скорость смещения частиц среды: а) максимальна; б) минимальна.

7. В бегущей поперечной волне, показанной на рис.5, частица С имеет направление скорости, указанное на рисунке. Определите: а) какое направление скорости будут иметь частицы А и D в этот момент; б) в каком направлении распространяется волна?

8. Совпадают ли дисперсионные соотношения для бегущих и стоячих волн?

9. Наблюдается ли дисперсия звуковых волн?

10. Что такое волновой пакет?

11. Что такое групповая скорость? Напишите выражение для групповой скорости волн.

12. Морские волны, приближаясь к наклонному берегу, увеличивают свою высоту в несколько раз, а на них образуются пенистые гребни. Объясните это явление.

13. На рис.6 а), б), в) показаны направления скоростей двух точек волны. Определите, какие это волны?

14. Вдоль упругого шнура распространяется поперечная волна со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1, 2 с, амплитуда колебаний А = 0, 02 м. Определите длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на расстоянии 45 м от источника волн в момент времени t =- 4 с.

15. Волна распространяется от источника колебаний вдоль прямой. Смещение точки для момента времени 0, 5 Т составляет 5 см. Точка удалена от источника колебаний на расстояние l/3. Определите амплитуду колебаний.

16. Волны распространяются вдоль шнура со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц. Чему равна разность фаз колебаний двух точек шнура, находящихся на расстоянии 75 см друг от друга?

17. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. Определите расстояние между точками, совершающими колебания в противофазах, если частота колебаний 725 Гц.

18. Мимо неподвижного наблюдателя за 10 с прошло 4 гребня волны. Определите период колебаний частиц среды.

19. Разность хода двух когерентных волн с равными амплитудами колебаний равна 15 см, а длина волны 10 см. Определите, каков результат интерференции этих волн?

20. Расстояние между первым и четвёртым узлами стоячей волны равно 24 см. Определите длину бегущей волны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001, Гл.19, §157.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, Гл.29, §§29.1-29.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.10

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. § 166. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики § 32.7.

Запустите программу «Оптика», «Зрительная труба Кеплера» и «Микроскоп». Нажмите вверху внутренних окон указанных разделов кнопки с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения об этих оптических системах и запишите их в свой конспект.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Ознакомление с оптическими схемами зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

· Моделирование этих схем из простых линз.

· Проверка формул увеличения зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

1. Зрительная труба Кеплера представляет собой оптическую систему, предназначенную для наблюдения удалённых предметов. Если лучи от предмета приходят в трубу в виде параллельных пучков, то оптическая система трубы называется телескопической.

На рис. 1 представлена оптическая схема зрительной трубы Кеплера. Она состоит из длиннофокусного объектива 1 и окуляра 2 – линзы с меньшим фокусным расстоянием.

2

D D¢

G

j y

F₁ F2

Рис. 1

Второй главный фокус F1 объектива совпадает с первым главным фокусом F2 окуляра, благодаря чему падающий в объектив параллельный пучок лучей выходит

из окуляра также параллельным пучком. Как показано на рисунке 1, объектив 1 зрительной трубы образует обратное действительное изображение G бесконечно удалённого предмета, которое рассматривается в окуляр 2.

Увеличение трубы Г является угловым увеличением и равно отношению

Г = , (1)

где y - угол, под которым предмет наблюдается в трубу (согласно правилу знаков, этот угол отрицательный); j - угол, под которым предмет виден невооружённым глазом (если глаз поместить вместо объектива трубы на оптической оси).

Ширина параллельного пучка лучей D, входящих в объектив, обычно равна диаметру объектива. Ширина пучка , выходящего из окуляра, определяется диаметром выходного зрачка системы. Выходной зрачок является изображением входного зрачка, даваемого окуляром.

Из рис. 1 имеем для увеличения Г:

Г = - (2), Г = - (3)

Соотношение (2) показывает, во сколько раз увеличиваются угловые размеры изображения в сравнении с угловыми размерами предмета при наблюдении через трубу.

Линейное увеличение b находится по формулам геометрической оптики:

Гb = 1 (4), следовательно b = - = - . (5)

Так как < D, то зрительная труба даёт уменьшение линейных размеров наблюдаемых объектов.

2. Микроскоп предназначен для наблюдения мелких предметов, не различимых глазом. На рис. 2 показана оптическая схема микроскопа.

1

2

1 3

Y 2 F₁ F₂

F₁ 3

-Y¢ 3¢

-Y ¢ ¢ D 2¢

1¢

d₀

Рис. 2

Микроскоп состоит из двух линз: короткофокусного объектива 1 и окуляра 2, фокусное расстояние которого больше, чем у окуляра. Предмет Y располагается вблизи первого фокуса F1 объектива так, что действительное увеличенное обратное изображение - Y¢ получается вблизи первого фокуса F2 окуляра 2 – между ним и окуляром. Окуляр действует как лупа, давая мнимое изображение -U¢ ¢ на расстоянии наилучшего зрения d₀ (d₀ = 0, 25 м) от глаза 3, который находится непосредственно за окуляром 2. Лучи 1, 2, 3 позволяют получить изображение -U¢; лучи 1¢, 2¢, 3¢, попадая в систему глаза 3, сходятся на сетчатке глаза, где дают изображение, соответствующее мнимому изображению -U¢ ¢, даваемому окуляром как лупой. Без участия глаза изображения не видно, а из окуляра выходит расходящийся пучок лучей. Расстояние D между вторым фокусом объектива и первым фокусом окуляра называется оптическим интервалом.

Если предмет Y поместить на расстоянии d₁ от объектива микроскопа, его изображение Y´ будет находиться от объектива на расстоянии f₁, удовлетворяющем уравнению

.

Изображение предмета будет увеличено при этом в

раз. (6)

Окуляр располагают относительно изображения Y´ так, чтобы оно рассматривалось через него как через лупу. Окончательное изображение Y´ ´ будет мнимым и будет отстоять от окуляра на расстоянии f2. Если расстояние d2 от окуляра до промежуточного изображения Y´ подобрано так, что оно удовлетворяет уравнению

,

то увеличение изображения Y´, даваемое окуляром, при этом окажется равным

. (7)

Увеличение микроскопа Г вычисляется как произведение увеличений объектива и окуляра:

Г = k_обk_ок (8)

В случае, когда F₁ и F₂ много меньше оптического интервала D, увеличение микроскопа выражается простой формулой: . (9)

ИЗМЕРЕНИЯ:

ЭКСПЕРИМЕНТ1. Зрительная труба Кеплера

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора F₁, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигайте движок до установки значения F₁, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2. Установите аналогичным образом F₂ и j.

3. Запишите в таблицу 2 значение Г_т , взятое из нижнего правого окна схемы зрительной трубы Кеплера.

4. С помощью миллиметровой линейки измерьте на экране монитора D и D¢ и запишите эти значения в таблицу 2.

5. Рассчитайте значение Г_э = и запишите это значение в таблицу 2.

6. Сравните полученное значение Г_э со значением Г_т.

7. Устанавливая вторые значения F₁ и F₂, взятые из таблицы 1 для вашей бригады, повторите измерения по п. 2-6, записывая результаты измерений в табл. 2.

8. Оцените абсолютную погрешность измерений.

ТАБЛИЦА 1.

ТАБЛИЦА 2.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Микроскоп.

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора фокусного расстояния объектива микроскопа, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, перемещайте движок до установки F1, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2.Установите аналогичным образом фокусное расстояние окуляра F2 и запишите эти значения в табл. 2.

4. С помощью миллиметровой линейки измерьте расстояния d1, d2, f1, f2 и запишите их в таблицу 2.

5. По формулам (6) и (7) и (8) рассчитайте kоб, kок и Г и запишите эти значения в табл. 2.

4.Рассчитайте по формуле (9) теоретическое значение оптического интервала Dт по параметрам, указанным в нижней части окна.

6.Определите масштаб шкалы окна оптической схемы микроскопа. Для этого измерьте с помощью миллиметровой линейки на экране монитора фокусное расстояние F1 и сопоставьте его со значением, указанным в левом нижнем прямоугольнике окна оптической схемы.

7.Измерьте с помощью миллиметровой линейки на экране монитора оптический интервал микроскопа, приведите его в соответствие с масштабом шкалы окна и запишите полученное значение интервала в табл. 2 (графа Dэ).

8.Сопоставьте полученные экспериментальные значения оптического интервала и увеличения микроскопа с указанными в окошке опыта значениями и сделайте анализ опыта.

9. Сделайте оценку погрешности измерений.

ТАБЛИЦА 1.

ТАБЛИЦА 2.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется линзой?

2. Какая линза называется тонкой?

3. Что такое главная и побочная оптические оси?

4. Что называется фокусом линзы?

5. Как можно построить изображение произвольной точки в любой линзе?

6. Можно ли с помощью рассеивающей линзы получить увеличенное изображение?

7. Можно ли с помощью собирающей линзы получить уменьшенное изображение предмета?

8. Сформулируйте принцип Ферма.

9. Что называется оптической силой линзы, в каких единицах эта сила измеряется?

10. Запишите формулу тонкой линзы.

11. Назовите аберрации оптических систем.

12. Постройте ход лучей в микроскопе, зрительной трубе Кеплера и фотоаппарате.

13. Какая оптическая система называется телескопической?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.11

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ ЩЕЛИ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте лекций и в учебниках: 1.Трофимова Т.И. Курс физики. § 179; 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 32, § 32.3.

Запустите программы: «Оптика» и «Дифракция света». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте и запишите краткие теоретические сведения в свой конспект.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство со схемой дифракции Фраунгофера от одной щели в когерентном свете.

· Определение углов дифракции в параллельных лучах.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели показана на рис. 1.

3

а₂

а₁

L

Рис. 1.

Параллельный монохроматический пучок света 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше её ширины d. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоскости щели, до которой дошло световое колебание, становится источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции j₁, j₂, …, т.е. свет дифрагирует при прохождении через щель. Дифрагированные пучки являются когерентными и могут интерферировать при наложении. Результат интерференции в виде полос с периодическим распределением интенсивности наблюдается на экране 3, находящемся на расстоянии L. Условие дифракционного максимума на основе метода зон Френеля определяется формулой

d sin j = ± (2m +1) (m = 1, 2, …).

Более точный расчёт интерференционной картины от одной щели даёт следующие формулы, определяющие углы дифракции, соответствующие дифракционным максимумам:

первого порядка d sin j₁ = ± 1, 43l;

второго порядка d sin j₂ = ± 2, 46l; (1)

третьего порядка d sin j₃ = ± 3, 47l.

Из этих формул, зная ширину щели d и длину волны света l, можно теоретически рассчитать направления на точки экрана, в которых амплитуда, а, следовательно, и интенсивность света максимальна. Аналогичные расчеты можно сделать из экспериментальных данных по измеренным на опыте значениям а₁, а₂, и а₃ и заданному расстоянию между щелью и экраном L:

(для малых углов допускаем: sin a» tg a). Тогда:

sin j ₁» ; sin » ; sinj₃ . (2)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие элементы эксперимента и зарисуйте их в конспект. Получите у преподавателя допуск для выполнения лабораторной работы.

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Подведите маркер мыши к движку регулятора вблизи картинки спектра, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигайте движок до установки значения длины волны l₁, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2. Аналогичным образом, зацепив мышью движок регулятора расстояния между щелями, установите минимальное расстояние d = 2 мм. Измерьте, используя шкалу на экране, расстояние а₁ между нулевым и первым максимумами, а₂ – между нулевым и вторым максимумами и т. д., до четвёртого максимума. Запишите эти значения в таблицу 2. Увеличивая d на 0, 5 мм, проведите эти измерения ещё 4 раза.

3. Согласно таблице 1, устанавливая новые числовые значения длины волны l для вашей бригады, повторите измерения по п.2, записывая результаты измерения в таблицы 3, 4, 5.

ТАБЛИЦА 1. Значения длины волны l(в нм)

ТАБЛИЦЫ 2-5 Результаты измерений при l = ______нм

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1.Измерьте по шкале экрана и внесите в таблицы значения а₁, а₂, а₃, а₄.

2. Рассчитайте по формулам (2) и внесите в таблицы значения синусов углов дифракции.

3. Сравните полученные результаты с теоретическими, рассчитанными по формулам (1).

4. Оцените абсолютную ошибку измерений углов дифракции.

5. Проведите качественные наблюдения изменения дифракционной картины при увеличении размера щели от минимального до его максимального значения при неизменной длине волны и запишите результаты этих наблюдений в свой отчёт.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется дифракцией Фраунгофера?

2. Что называется дифракцией Френеля?

3. Что такое световая волна?

4. Что такое зона Френеля?

5. Что такое пятно Пуассона и почему оно возникает?

6. Запишите условия максимумов и минимумов при дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.

7. Решите задачу, предложенную в работе под знаком вопроса в верхней части экрана.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 22, §174; 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 31, § 31.3. Запустите программу «Открытая физика 1.1». Выберите «Оптика» и «Кольца Ньютона». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с моделированием явления интерференции света в тонких плёнках.

· Изучение интерференции полос равной толщины в схеме колец Ньютона.

· Определение радиуса кривизны линзы.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.1).

Рис.1

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и тёмных колец, убывающей ширины.

В отражённом свете оптическая разность хода с учётом потери полуволны будет равна

, (1)

где d- толщина воздушного зазора. Из рис.1 следует, что

. (2)

Учитывая, что d² является величиной второго порядка малости, то из (2) получим . (3)

Следовательно,

. (4)

В точках, для которых оптическая разность хода равна

, (5)

возникают тёмные кольца. Из формул (4) и (5) радиус k-ого тёмного кольца будет равен

(6)

Формула (6) позволяет определить радиус кривизны линзы

.

Вследствие деформации стекла, а также наличия на стекле пылинок невозможно добиться плотного примыкания линзы и пластины в одной точке. Поэтому при определении радиуса кривизны линзы пользуются другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец r_m и r_n, что позволяет исключить возможный зазор в точке контакта линзы и стеклянной пластины:

. (7)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

1. Внимательно рассмотрите окно опыта, показанное на рисунке 2, и зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.

2. Зацепите мышью движок регулятора длины волны монохроматического света и установите первое значение длины волны из таблицы 1 для вашей бригады. Аналогичным образом установите первое значение радиуса кривизны линзы R.

ВНИМАНИЕ! Цель работы - проверить соответствие установочного значения радиуса кривизны линзы и рассчитанного по формуле (7).

Рис.2

3. По формуле и указанному значению r ₁ в правом нижнем прямоугольнике окна опыта рассчитайте значения радиусов 3, 4, 5 и 6-ого тёмных колец Ньютона и запишите эти значения в таблицу 2.

4. По формуле (7) для m₁ = 3 и n₁ = 5 и m₂ = 4 и n₂ = 6 рассчитайте радиусы кривизны линзы R^*₁ и R^*₂ и запишите эти значения в табл.2.

5. Установите мышью вторые значения радиуса кривизны линзы и длины волны из таблицы 1 и выполните измерения п.п. 3 и 4.

6. Проанализируйте полученные результаты и оцените погрешность проведённых измерений.

Таблица 1. Значения длины волны и радиуса кривизны линзы.

Таблица 2. Результаты измерений и расчетов.

l1= _____ R1 = _____	l2 = ____ R2 = _____
r3	r5	r4	r6	r3	r5	r4	r6
=	=	=	=

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое полосы равной толщины и равного наклона? Где они локализованы?

2. Проведите расчёт интерференционной картины в тонкой плёнке.

3. Что называется временем когерентности немонохроматической волны?

4. Что называется длиной когерентности?

5. Почему для немонохроматического света число видимых интерференционных колец будет ограниченным? От чего будет зависеть это число?

6. Объясните, почему расстояние между кольцами изменяется с изменением радиуса кривизны линзы при неизменной длине волны?

7. Как изменится картина колец Ньютона, если воздушный зазор между линзой и пластиной заполнить водой?

8. Почему в отражённом свете в центре наблюдается тёмное кольцо?

9. Как изменится картина колец Ньютона, если наблюдение проводить в проходящем свете?

10. Почему масляное пятно на поверхности жидкости имеет радужную окраску?

11. Объясните, как явление интерференции света в тонких плёнках используется для просветления оптики?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.13

ИССЛЕДОВНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И К.П.Д. ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 12, §99. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 19, §19.2.Запустите программу «Электричество и магнетизм». Выберите: «Цепи постоянного тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока.

· Исследование зависимости мощности и к.п.д. источника постоянного тока от сопротивления внешней цепи.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ:

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R ®0) и при R ® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р ₁> 0. Следовательно, функция Р ₁ имеет максимум. Значение R ₀, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р₁ по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ¹ 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

R₀ = r. (4)

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

= I² (R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен

. (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р ₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи (R> > r), второе – короткому замыканию (R< < r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

(11)

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи (I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р₁, Р_полн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Рис.1. I ₀ E/r

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р₁, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

Рис. 2.

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку в нижней части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр , измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашей бригады.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0, 5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р₁, Р₂, Р_полн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P₁ = f(R), P₂ = f(R), P_полн=f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

2. Что такое ток короткого замыкания?

3. Что такое полная мощность?

4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?

5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.

6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?

7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3, 5 В.

8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3, 5 В. Лампа не горела.

9. Объясните явление.

10.При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.14

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО -ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 11, §81, 82; 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 14, § 14.1, 14.2. Запустите программу «Открытая физика 1.1». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электрическое поле точечного заряда». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с графическим моделированием электростатических полей.

· Экспериментальная проверка теоремы Остроградского-Гаусса.

· Экспериментальное определение величины электрической постоянной.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ в данной точке есть векторная физическая величина, равная отношению силы , действующей со стороны поля на неподвижный точечный заряд q₀, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда:

.

ЛИНИЯМИ НАПРЯЖЁННОСТИ (силовыми линиями) называются линии, проведённые в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости. Линии напряжённости проводят так, что они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. (Рис. 1)

а) б)

Рис.1. Линии напряжённости двух точечных зарядов: а) разноимённых;

б) одноимённых

ПРИНЦИП СУПРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ: напряжённость электростатического поля систем точечных зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей каждого из этих зарядов в отдельности:

.

ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЁННОСТИ.

Силовая линия, определяя направление вектора напряжённости, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряжённости. Введём условие, связывающее величину модуля вектора напряжённости с числом проводимых линий напряжённости через единицу площади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однородным. Проведём в этой области элементарную площадку , перпендикулярную к линиям напряжённости. Условимся через эту площадку проводить такое число линий напряжённости, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площадки , равнялось величине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т.е. потребуем выполнения условия:

. (1)

При выполнении этого условия графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряжённости будет связано с густотой линий напряжённости. Тогда число линий напряжённости, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которой образует угол a с вектором , равно

, (2)

где величина dФ называется потоком вектора напряжённости через площадку dS. Число линий напряжённости Ф, пронизывающих некоторую поверхность S, назовём потоком вектора напряжённости через эту поверхность. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверхность будет равен

. (3)

Для замкнутой поверхности принято считать положительным направление нормали к элементу поверхности, выходящее из объёма, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряжённости, выходящие из объёма, создадут положительный поток Ф₊, линии, входящие в объём, создадут отрицательный поток Ф_-, а результирующий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков.

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА: поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на e₀.

Ф₊ + Ф _- = (4)

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

Рассмотрите внимательно схему опыта и зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы.

Рис. 2

Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхности.

Такое допущение даёт возможность привести в количественное соответствие реальное трёхмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на рис. 2. Для этого определим число силовых линий Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q = 1мкКл. По теореме Остроградского-Гаусса имеем:

.

Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины заряда и установите значение q ₁ = +1мкКл. Подсчитайте число силовых линий, выходящих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует

N = (5)

линиям реального трёхмерного кулоновского поля. На основании таких допущений и оценок создаётся возможность экспериментальной проверки теоремы Остроградского-Гаусса с помощью графического компьютерного моделирования электростатических полей в данной лабораторной работе.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. (Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности)

1. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» нажмите мышью кнопку «Два заряда».

2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора первого заряда до установления значения, указанного в табл. 1 для вашей бригады.

3. Аналогичным образом установите заданное в табл.1 расстояние d между зарядами.

4. Установите мышью на кнопке «Силовые линии» флажок.

5. Установите величину второго заряда 0 и подсчитайте число силовых линий Ф ₊ выходящих и Ф _- входящих через границы замкнутого контура, которым в нашем опыте будет являться прямоугольная рамка окна опыта. При этом внимательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля. Запишите эти данные и разность Ф = Ф₊ - Ф _- в таблицу 2.

6. Последовательно устанавливайте заряды: q₂ = +1, +2, +3, +4, +5мкКл и выполните п.5 ещё 5 раз.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2.( Переменное пространственное распределение постоянного заряда внутри замкнутой поверхности)

1. Установите значения q₁ и q₂ соответствующие значениям, указанным в таблице 1 для вашей бригады.

2. Установите также минимальное расстояние между зарядами d = 2м и на экране окна эксперимента, подсчётом определите числа Ф ₊, Ф _- и Ф.

3. Последовательно увеличивая расстояние между зарядами с шагом 0, 5м, выполните п. 2 ещё 6 раз.

4. Результаты измерений запишите в табл. 3.

Таблица 1. Установочные значения физических параметров для проведения экспериментов

Таблица 2. Результаты измерений в эксперименте 1

q₁ = _____ d =_____

Таблица 3. Результаты измерений в эксперименте 2.

q₁ = _____ q₂ = ______

ОБРАБОТКА РЕЗУЛ ЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА

1. Постройте по данным табл.2 график зависимости потока вектора напряжённости Ф от величины заряда q.

2. По котангенсу угла наклона графика и используя ф-лы (4) и (5), определите электрическую постоянную e₀ .

3. По данным, приведённым в табл.3, постройте график зависимости потока вектора напряжённости Ф от расстояния между зарядами d.

4. По построенным графикам сделайте анализ результатов и оцените погрешность проведённых измерений.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие поля называют электростатическими?

2. Что такое напряжённость электростатического поля?

3. Как определяется направление вектора напряжённости?

4. Что такое поток вектора напряжённости?

5. Какая линия называется силовой? Почему они не могу пересекаться?

6. Какая линия называется эквипотенциальной?

7. Докажите, что эквипотенциальные и силовые линии ортогональны.

8. От чего зависит густота силовых и эквипотенциальных линий?

9. В чём заключается физический смысл теоремы Остроградского-Гаусса?

10. Рассчитайте, используя теорему О-Г,

а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости;

б) поле двух бесконечных параллельных разноимённо заряженных плоскостей;

в) поле равномерно заряженной сферической поверхности;

г) поле объёмно заряженного шара;

д) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити);

11. Каким образом теорема О-Г и следствия из неё могут быть косвенным подтверждением справедливости закона Кулона?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.15

ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНООДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 12, §100. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл. 19, §19.1. Запустите программу «Электричество и магнетизм». Выберите: «Цепи постоянного тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока.

· Экспериментальное подтверждение закона Ома для неоднородного участка цепи.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (СИЛЫ) ТОКА .

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ: величина (сила) тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике , где R - сопротивление проводника.

РЕЗИСТОРОМ называется устройство, обладающее заданным постоянным сопротивлением.

РЕОСТАТОМ называется переменное сопротивление.

НАПРЯЖЕНИЕМ НА УЧАСТКЕ ЦЕПИ 1-2 называется физическая величина, определяемая выражением

U₁₂ = j₁-j₂+E₁₂.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ:

, где j₁ и j₂ - по