Лианеаризация не линейных характеристик

Выбираем на данной характеристику точке А, которая будет соответствовать задающему режиму работы элемента. С достаточной степенью точности криволинейный отрезок САД заменяется прямолинейным совпадающим с касательной, проведенной в этой кривой в точке А с координатой с «Д» и считается зависимость Хвых =f (Хвх) на этом участке линейной т.е. Δ Хвых = К • Хвых

Хвых = f(Xвx), разложим в ряд Тейлора, по стечении малых отклонений в точке А:

Все частные производные берут в точке А, где функция Хвх имеет const значения, по этому коэффициент при Хвх и X² вх будут постоянны. Кроме того, пренебрегают членами высшего порядка, начиная с X² вх, тогда уравнение звена запишется:

Хвых а ± ∆ Хвых= Хвых а ± К * Δ Хвх, где

К= Δ Хвых/Δ Хвх = ₍df(Xвx)/дХвх^)А

Этого и следовало ожидать, т.к. частная производная трактуется как tga касательной С" Д" в точке А, т.е. чем меньше отклонения от Хвх, тем больше линейная зависимость будет отражать истинную и чем ближе функция Хвых = Хвх к прямой, тем в больших пределах можно допустить линеаризацию. Существенное значение для анализов уравнений системы имеют начальные условия. Наиболее просто выглядит решение при 0 нулевых начальных точках, т.е. когда входная величина = 0 и все ее производные =0.

На практике начальные условия обычно не равны 0 и это усложняет их анализ. При анализе пользуются следующим приемом: принимать установившемся состоянием координатном системы в точке А = 0, т.е. учитывают величину Хвх, а ее отклонения Хвх, кроме того считают что все производные по времени от Хвых = 0.

Эту операцию производят переносом начала координат в точку А.

Математически эта операция производится вычитанием через данного выражения управления установившегося состояния.

Хвых а ± Δ Хвых = Хвх а ± КΔ Хвх

Хвых а == Хвх± Δ Хвх = ± КΔ Хвх

Т.е. теория автоматического регулирования оперирует только малыми отклонениями и эти отклонения связанны между собой линейными зависимостями.