Погрешности измерений

Результаты измерений физ. величин дают лишь приближенные ее значения.

Отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерений.

Погрешности измерений возникают при воздействии внешних факторов в зависимости от применяемой аппаратуры (аппаратная погрешность) в зависимости от выбранного метода измерения (методич. погрешность) в результате неточного отсчета (субъективная погрешность).

По способу выражения численного значения различают: 1. Абсолютная погрешность измерений:

∆ А = Ах - А, где

∆ А - истинное значение измеряемой величиной;

Ах - результат измерения.

2. Относительная погрешность:

∆ δ = ∆ А/А* 100%

Т.к. истинное значение А неизвестно, вместо него используют действительное значение, под которым понимают значение измеряемой величины, найдено экспериментально: обычно среднее - арифметического результата n - измерений.

Погрешности измерений носят систематический и случайный характер.

Систематическими погрешностями являются погрешности остающиеся постоянно или закономерно - изменяющимися при повторном измерении одной и той же величины. Они могут быть определены и устранены путем введения соответствующих поправок (погрешность градуировки прибора и влиянием внешних факторов).

Случайными называются погрешности изменяющиеся случайным образом при повторном изменении одной величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем (трение в упорах измерительных приборов).

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерения достигается путем многократных измерений величины в одинаковых условиях. При этом определяется среднее арифметическое

Ас.а. = (а(1) + а(2) +... +а(n)) / n, где а(1), а(2) - результаты отдельных измерений;

n - число измерений.

Для оценки точности измерений необходимо знать закон распределения случайных погрешностей (Гаусса)

P(s) - плотность вероятности;

σ - средне квадратичное отклонение.

Поэтому точность результата измерений Аср. можно оценить с помощью средней квадратичной погрешности:

Из данного выражения видно, что увеличения повторных измерений приводит к уменьшению σ результата измерений.

При нормальном законе распределения определяют доверительный интервал, в котором погрешность не выходит за принятые границы при заданной доверительной вероятности - р, и количество измерений - n.

По таблицам интеграла вероятности или таблицам Стьюдента для р и n определяют доверительный интервал или t(n) - коэффициент Стьюдента при n< 30.

Окончательный результат измерений можно записать:

А = Аср ± t(n) * σ _n