Теперь нужно найти границы области. Для этого возвращаемся к неравенствам.

Графический метод.

Решить графическим методом.

Вариант 1. Когда по условию целевая функция L стремится к максимуму.

х + y ≤ 160

4*х + 7*y ≤ 800

Х≥ 30

Y≥ 40

L = 4000*х + 3000*y -> max

Решение:

1. Пронумеруем все 4 неравенства:

х + y ≤ 160 (1)

4*х + 7*y ≤ 800 (2)

х≥ 30 (3)

y≥ 40 (4)

2. Постоим в системе координат 4 прямые:

х + y =160 (1)

4*х + 7*y = 800 (2)

х =30 (3)

y = 40 (4)

(т.е. пока что абстрагируемся от неравенств и представим, что везде стоит знак равенства)

Как известно из геометрии, чтобы построить прямую, надо знать две точки (две пары координат). Поэтому для каждой прямой ищем по две пары координат:

(1)

Опишу подробно, как нашли координаты для первой прямой.

Мы выбираем совершенно любое число – это и будет координата х. (например, я взяла х =0, тогда у = 160 – х = 160 – 0 = 160).

Теперь точно также беру второе произвольное значение х, но отличное от первого (я взяла 160, тогда у = 160 – х = 160 – 160 = 0)

(p.s. совершенно не обязательно в качестве первого числа брать х = 0.

Можно взять, например х =100, тогда y = 160 – x = 160 – 100 =60.

Второе значение х можно взять, например, х = 80. Тогда у = 160 – 80 =80. И пары значений будут

(100, 60) и (80, 80).

Мы выбираем произвольное значение из удобства счета или построения графика. Потому что наверняка строить (0, 160) не хватит клеточек на листе (это надо 160 клеток), а построить (80, 80) уже удобнее)

(2)

(3)

X = 30, у = любое (т.е. это будет прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке 30)

(4)

У = 40, x = любое число (т.е. это прямая, параллельная оси ОХ)

Теперь нужно найти границы области. Для этого возвращаемся к неравенствам.

х + y ≤ 160 (1)

(подставляем Х = 0 и У = 0, и становимся на графике в точку (0, 0).

Если неравенство верно, то выбираем пространство от прямой (1) в сторону точки (0, 0). Если неравенство не выполняется, то берем пространство за прямой (1) в обратном направлении от точки (0, 0)..

Проверяем: 0 + 0 ≤ 160 – верно. Значит, стрелки будут направлены от прямой (1) в сторону начала координат.

4*х + 7*y ≤ 800 (2)

Аналогично для прямой (2)

4*0 + 7*0 ≤ 800 - верно

х ≥ 30 (3)

0 ≥ 30 – неверно. Значит, берем область за прямой в направлении от начала координат

У ≥ 40 (4)

0 ≥ 40 – неверно. Значит, берем область за прямой в направлении от начала координат