Построить полигон и гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Сделать прогноз относительно распределения случайной величины.

Методические указания к типовому расчету по математической статистике

Построить полигон и гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения. Сделать прогноз относительно распределения случайной величины.

Для выборки объема находим наименьшее () и наибольшее () значения случайной величины. Разбиваем отрезок на разрядов, подсчитываем количество точек , попавших в каждый разряд, строим точечную диаграмму, группируя точки по разрядам, заполняем таблицу.

Гистограмма относительных частот – столбчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием и высотой, равной . Полигон – ломаная, соединяющая точки .

Эмпирическая функция распределения .

2. Найти выборочные: мат. ожидание , дисперсию ,

исправленную дисперсию , среднее кв. отклонение ,

коэффициент асимметрии , эксцесс , ( здесь ).

3. При доверительной вероятности и найти доверительные интервалы

для мат. ожидания: ; для дисперсии: .

Здесь , находится в зависимости от распределения (таблица ).

4. Выбрать теоретическое распределение (по гистограмме) и проверить гипотезу о виде распределения по критериям Пирсона и Колмогорова для уровней значимости и .

Критерий Пирсона χ ²:

, ,

Здесь - вероятность, , но с учетом распределения можно использовать таблицу .

находят по таблице критических точек распределения χ ² в зависимости от заданного уровня значимости и числа степеней свободы , где - число параметров распределения (см. Гмурман В.Е.).

…

Критерий Колмогорова: , , .

Здесь - эмпирическая функция распределения, - теоретическая функция распределения, , но в зависимости от распределения могут быть использованы формулы таблицы .

- находится по уровню значимости :   Уровень значимости 0, 01 0, 05     1, 63 1, 36

…