Лабораторна робота №1. (для студентів спеціальності Спеціалізовані комп'ютерні системи)

КАФЕДРА АСУ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ І ЗАВДАННЯ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ ЗА КУРСОМ

«ОСНОВИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ»

(для студентів спеціальності " Спеціалізовані комп'ютерні системи")

Розглянуто

на засіданні кафедри АСУ

протокол №3 від 20.11.08 р.

Затверджено

на засіданні навчально-
видавничої ради ДонНТУ

протокол № від р.

- 2008-

УДК 681.3.06

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики». /Укл.: Секірін О.І, Андрієвська Н.К., Ченгар О.В. -Донецьк: ДНТУ- 2008, 40 с.

Наведено завдання для лабораторних робіт. Приведено методичні рекомендації з теорії, яка використовується при виконанні лабораторних робіт, приведені деякі приклади алгоритмів вирішення задач, завдання та контрольні питання.

Укладачі: Секірін О.І,

Андрієвська Н.К.,
Ченгар О.В.

Рецензент: Красічков О.А.

ЗМІСТ

Вступ 4

Лабораторна робота №1. Системи числення. Переклад з десяткової системи числення в довільну.

Лабораторна робота №2. Системи числення. Переклад з довільної системи числення в десяткову. 8

Лабораторна робота №3. Системи числення. Переклад чисел з вісімкової (шістнадцятикової) у двійкову систему числення в двійково-десятковий код (ДДК) і навпаки. 11

Лабораторна робота №4. Теорія множин. 14

Лабораторна робота №5. Функції теорії множин. 21

Лабораторна робота №6. Логічні функції двох змінних. 22

Список рекомендованої літератури. 25

Додаток. Варіанти завдань. 26

Вступ

Дискретна математика як дисципліна призначена для роботи з кількісними характеристиками реальних об'єктів. Ці об'єкти мають дискретну структуру, і значення, які приймають їх характеристики, також є дискретними. З такими об'єктами зустрічаються в різноманітних задачах, розв'язуваних на сучасних ЕОМ, тому розділи дискретної математики насамперед цікаві з погляду вирішення практичних завдань.

Підвищенню рівня математичної підготовки студентів вузів, що спеціалізуються в області комп'ютерних інформаційних систем і технологій, традиційно приділяється велика увага. Особливе значення в цьому плані має вивчення сучасних розділів дискретної математики, таких, як теорія множин, булева алгебра, теорії графів і автоматів, що є математичною основою для цілого ряду спеціальних дисциплін.

Методичні вказівки по дисципліні «Основи дискретної математики» підготовлено відповідно до програми дисципліни та ставить своєю метою дати студенту матеріал для самостійної роботи і більш глибокого засвоєння специфічних математичних знань, а також полегшити викладачам підготовку до проведення занять.

Розділи дискретної математики, представлені в роботі, визначаються стандартом спеціальності і є основою, опираючись на яку можна вивчати наступні, більше складні теми.

Перші лабораторні роботи призначені вивченню порядку перекладу чисел з різних систем числення в десяткову та навпаки, а також таким специфічним системам як двійковій, вісімковій, шістнадцятитковій та представленню чисел в двійково-десятковому коді. Наступні дві роботи виконуються на тему з теорії множин та реалізують роботу з множинами та базові обчислення функції множин.

Знання функції алгебри логіки необхідно в математичній логіці й теорії алгоритмів, теорії автоматів, базах даних і базах знань, експертних системах і багатьох інших дисциплінах. Остання робота присвячена вивченню логічних функцій двох змінних.

Всі розділи мають подібну структуру.

Методичні вказівки ілюстровано необхідними рисунками, супроводжуються вступом, змістом, контрольними питаннями. Кожна робота містить необхідні теоретичні зведення.

Перелік літератури, що приводиться, не претендуючи на вичерпну повноту, містить, проте, ті навчальні посібники і книги, якими реально може скористатися студент.

Лабораторна робота №1

Тема: «Системи числення. Переклад з десяткової системи числення в довільну».

Мета: Вивчити порядок перекладу з десяткової системи числення в довільну. Скласти алгоритм перекладу цілої та дробової частин числа.

Завдання: Написати програму для перекладу з десяткової системи числення в довільну (згідно варіанта, наведеного в таблиці 1 додатку)

Теоретичні основи:

Число може бути представлене в будь-якій системі числення.

У загальному випадку число можна представити у вигляді полінома:

b – основа системи;

Р – ціле число, яке називається позиційною цифрою.

Ступінь основи системи називається вагою.

Використання двійкової системи в персональному комп'ютері має ряд достоїнств:

1. Найменшу кількість цифр для запису числа (0: 1);

2. Найбільш просту апаратну реалізацію;

3. Простоту виконання елементарних арифметичних операцій.

Приклад (переклад цілих чисел з десяткової системи в двійкову)

138₁₀+/-75₁₀ à (?)₂

138: 2=69 (без залишку, тому в результаті одержуємо 0)

69: 2=34 (залишок складає 1, тому в результаті теж 1)

34: 2=17 (0)

17: 2=8 (1)

8: 2=4 (0)

4: 2=2 (0)

2: 2=1 (0)

1 (1)

138₁₀ à 10001010₂

Алгоритм перекладу цілих чисел:

1. Розділити число на основу нової системи числення;

2. Отримати залишок від ділення на нову систему числення - молодший розряд нового числа;

3. Якщо частка від ділення більше ніж основа системи, то продовжити ділення. Другий залишок від ділення дасть – це другий розряд нового числа.

Приклад (переклад чисел з десяткової системи у вісімкову)

256₁₀ à (?)₈

256: 8=32 (0)

32: 8=4 (0)

4 (4) результат перекладу - 400

Блок-схема алгоритму перекладу цілої частини числа з десяткової системи числення в довільну наведено на рисунку 1.

		X- число Y-основа нової системи REZ-результат перекладу I - кількість розрядів числа

1. Помножити дробову частину на основу нової системи числення;

2. В отриманому добутку виділити цілу частину числа. Це буде старший розряд нового числа;

3. Дробову частину добутку знову помножити на основу нової системи. Ціла частина отриманого числа буде наступним розрядом;

4. Виконувати множення до одержання необхідної кількості розрядів (або досягнення необхідної точності перекладу).

Приклад (переклад числа з дробовою частиною з десяткової системи числення в двійкову)

15, 45₁₀ à (?)₂

15: 2=7 (1)

7: 2=3 (1)

3: 2=1 (1)

1 (1)

15₁₀ à 1111₂

Число 15.45₁₀ à 1111.01110₂

Варіанти завдань приведені у таблиці 1 додатку.

Блок-схема алгоритму перекладу дробової частини числа з 10-ї системи числення в довільну зображена на рисунку 2.

Вимоги до програмного забезпечення:

1. Модульна структура програми.

2. Введення даних із клавіатури та з файлу.

3. Перевірка коректності введених даних.

4. Меню;

Зміст звіту:

1. Титульний лист.

2. Тема.

3. Завдання.

4. Блок-схема алгоритму.

5. Роздруківка програми.

6. Роздруківка результатів виконання програми.

7. Прорахунок і аналіз результатів.

Контрольні питання:

1. Класифікація систем числення.

2. Які системи числення називаються позиційними?

3. Правило перекладу цілих чисел з десяткової системи числення в систему числення з довільною основою р.

4. Правило перекладу дробових чисел з десяткової системи числення в систему числення з довільною основою р.

5. Оцінка точності перекладу дробової частини числа.